КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Процесс разработки модели
Математические методы в исследованиях Математические методы наиболее широко используются при проведении системных исследований. При этом решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется по следующему алгоритму: • математическая формулировка задачи (разработки математической модели); • выбор метода проведения исследования полученной математической модели; • анализ полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде чисел, геометрических образов, функций, систем уравнений и т. п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами. Математическая модель представляет собой систему математических соотношений (формул, функций, уравнений, систем уравнений), описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса или объект (процесс) в целом. Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная или неполная постановка задачи может свести на нет результаты всех последующих этапов. Модель является результатом компромисса между двумя противоположными целями: • модель должна быть подробной, учитывать все реально существующие связи и участвующие в его работе факторы и параметры; • в то же время модель должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить приемлемые решения или результаты в приемлемые сроки при определенных ограничениях на ресурсы.
Моделирование можно назвать приближенным научным исследованием. А степень его точности зависит от исследователя, его опыта, целей, ресурсов. Допущения, принимаемые при разработке модели, являются следствием целей моделирования и возможностей (ресурсов) исследователя. Они определяются требованиями точности результатов, и как сама модель, являются результатом компромисса. Ведь именно допущения отличают одну модель одного и того же процесса от другой. Обычно при разработке модели отбрасываются (не принимаются во внимание) несущественные факторы. Константы в физических уравнениях считаются постоянными. Иногда усредняются некоторые величины, изменяющиеся в процессе (например, температура воздуха может считаться неизменной за какой-то промежуток времени). Это процесс последовательной (и возможно, неоднократной) схематизации или идеализации исследуемого явления. Адекватность модели - это ее соответствие тому реальному физическому процессу (или объекту), который она представляет. Для разработки модели физического процесса необходимо определить: • область или границы ее применения (по времени, пространству и другим физическим характеристикам); • степень (глубину) детализации; • физические ограничения; • требуемую точность результатов; • константы и переменные определяющие состояние процесса; • управляемые переменные; • неуправляемые переменные (воздействия, возмущения); • параметры, характеризующие объект. Иногда используется подход, когда применяется модель небольшой полноты, носящая вероятностный характер. Потом с помощью ЭВМ производится ее анализ и уточнение. Проверка модели начинается и проходит в самом процессе ее построения, когда выбираются или устанавливаются те или иные взаимосвязи между ее параметрами, оцениваются принятые допущения. Однако после сформирования модели в целом надо проанализировать ее с некоторых общих позиций.
Математическая основа модели (т. е. математическое описание физических взаимосвязей) должна быть непротиворечивой именно с точки зрения математики: функциональные зависимости должны иметь те же тенденции изменения, что и реальные процессы; уравнения должны иметь область существования не менее диапазона, в котором проводится исследование; в них не должно быть особых точек или разрывов, если их нет в реальном процессе, и т. д. Уравнения не должны искажать логику реального процесса. Модель должна адекватно, т. е. по возможности точно, отражать действительность. Адекватность нужна не вообще, а в рассматриваемом диапазоне. Расхождения между результатами анализа модели и реальным поведением объекта неизбежны, так как модель - это отражение, а не сам объект. На рис. 3. представлено обобщенное представление, которое используется при построении математических моделей.
Рис. 3. Аппарат для построения математических моделей
При использовании статических методов наиболее часто используется аппарат алгебры и дифференциальные уравнения с независимыми от времени аргументами. В динамических методах таким же образом используются дифференциальные уравнения; интегральные уравнения; уравнения в частных производных; теория автоматического управления; алгебра. В вероятностных методах используются: теория вероятностей; теория информации; алгебра; теория случайных процессов; теория Марковских процессов; теория автоматов; дифференциальные уравнения. Важное место при моделировании занимает вопрос о подобии модели и реального объекта. Количественные соответствия между отдельными сторонами процессов, протекающих в реальном объекте и его модели, характеризуются масштабами. В целом подобие процессов в объектах и модели характеризуется критериями подобия. Критерий подобия [2] - это безразмерный комплекс параметров, характеризующий данный процесс. При проведении исследований в зависимости от области исследований применяют различные критерии. Например, в гидравлике таким критерием является число Рейнольдса (характеризует текучесть жидкости), в теплотехнике - число Нусссельта (характеризует условия теплоотдачи), в механике - критерий Ньютона и т. д.
Считается, что если подобные критерии для модели и исследуемого объекта равны, то модель является правильной. К теории подобия примыкает еще один метод теоретического исследования - метод анализа размерностей, который основан на двух положениях: • физические закономерности выражаются только произведениями степеней физических величин, которые могут быть положительными, отрицательными, целыми и дробными; размерности обоих частей равенства, выражающего физическую размерность, должны быть одинаковы.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 873; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |