Графічне зображення рядів розподілу

Простим методом аналізу рядів розподілу є їх графічне зображення, що дозволяє розкрити характер розподілу одиниць сукупності при зміні ознаки, що варіює зіставити декілька рядів і порівняти з теоретичним розподілом.

Для графічного зображення рядів розподілу використовують такі графіки, як полігон, гістограма, кумулянта, огіва, крива концентрації (Лоренца), показникова крива, крива Паретто, антимода.

Полігон – графічне зображення варіаційного ряду в прямокутній системі координат, за якого величина ознаки відкладається на осі абсцис, частоти або частки (щільність розподілу) – на осі ординат.

Частіше полігон застосовується для зображення дискретного варіаційного ряду, однак може використовуватись і для інтервального ряду. Графік полігона має вигляд, що зображений на рис. 6.2 розподілу робочих зв’язку за тарифним розрядом (дискретний ряд) (табл. 6.10).

Таблиця 6.10 – Розподіл робочих зв’язку за тарифним розрядом

Тарифний розряд (х)	Чисельність, чол. (f)	Питома вага, % (w)
Разом

Рисунок 6.2 – Полігон розподілу робочих зв'язку за тарифним розрядом

Гістограма – графічне зображення інтервального варіаційного ряду у вигляді прямокутників різної висоти, основа яких – відрізки осі абсцис, які відповідають інтервалам зміни ознаки. Висоти прямокутників пропорційні при рівності інтервалів частотам або часткам інтервалів, а при нерівності – щільностям (абсолютним або відносним), ширина прямокутників дорівнюєвеличині інтервалу.

Якщо середини верхніх сторін прямокутників, що відповідають серединам інтервалів, з'єднати відрізками прямої лінії, то гістограма перетвориться в полігон розподілів.

За графічного зображення безперервної варіації у виді полігона значення варіант відносяться до середини інтервалу.

Зобразимо безперервний ряд розподілу працівників за розміром заробітної плати (інтервальний ряд) (табл. 6.11).

Таблиця6.11 – Розподіл працівників за розміром заробітної плати

Заробітна плата, грн.	Чисельність, чол.	Питома вага, %	Накопичені частоти, чол.
До 1000
1000 - 1500
1500 - 2000
2000 - 2500		25,5
2500 - 3000
3000 - 3500
3500 - 4000
Понад 4000		1,5
Разом:		100,0	–

Графік полігона і гістограми розподілу працівників зв'язку за розміром заробітної плати має вид:

Рисунок 6.3 – Полігон і гістограма розподілу працівників зв'язку

за розміром заробітної плати

Графічне зображення рядів розподілу з нерівними інтервалами повинне ґрунтуватися тільки на щільності розподілу.

На рис. 6.4 представлені гістограми розподілу робочих за стажем роботи, побудовані за частотою (а) і щільністю розподілу (б) за даними табл. 6.12.

Таблиця 6.12 – Розподіл робочих за стажем роботи

Стаж, років	Інтервал, років	Чисельність, чол.	Питомавага, %	Щільність розподілу
До 2
2-4
4-8
8-12
12-20
20-30
Разом:	–			–

а) б)

Рисунок 6.4 – Гістограми розподілу робочих за стажем роботи, побудовані за частотою (а) і щільністю розподілу (б)

Графіки наочно свідчать про спотворення характеру розподілу сукупності з нерівними інтервалами групування, зображеного на основі частот.

За допомогою графічного зображення рядів у вигляді полігона і гістограми можна порівнювати розподіл одиниць сукупності за різними ознаками. Таке порівняння полегшується побудовою кумулянти або огіви розподілу.

Кумулянта, або крива сум, будується за накопиченими частотами, тобто на осі ординат відкладаються накопиченні підсумки частот (рис. 6.5, а). Для розподілу працівників за розміром місячної заробітної плати (табл. 6.11) накопичені частоти наведені в останній графі. Якщо на осі ординат відкласти дані варіантів, а на осі абсцис накопичені частоти, то отримаємо огіву графік, зворотний кумулянті (рис. 6.5, б).

а) б)

Рисунок 6.5 – Кумулянта (а) і огіва (б) розподілу працівників зв'язку

за рівнем заробітної плати

Кумулянта характеризується монотонним зростанням, причому зміна на­копичених частот має певну закономірність: спочатку вони зростають повільно, потім пришвидшено, в кінці знову різко уповільнюють темп зміни до досягнен­ня кінцевої точки, що дорівнює кількості одиниць сукупності, яка вивчається. Така закономірність типова для нормального закону розподілу, який характери­зується переважанням частот з середнім рівнем ознаки і їх незначною кількістю з крайніми значеннями (мінімальним і максимальним) ознак.

Крива накопичених сум зручна для аналізу характеру і зіставлення різних рядів розподілу, що особливо важливе за багатофакторного аналізу соціально-економічних явищ.

Питання і завдання для самоконтролю

6.1. Поняття варіації ознаки.

6.2. Необхідність вивчення варіації ознаки.

6.3. У чому полягають відмінності в побудові рядів розподілу з дискретним і безперервним характером варіації ознаки?

6.4. Які системи показників використовують для характеристики особливостей рядів розподілу?

6.5. В яких випадках використовується щільність розподілу при розрахунку середньої арифметичної?

6.6. Що є варіацією ознаки і в чому полягає значення її вивчення?

6.7. Яку варіацію характеризують: загальна дисперсія, групова дисперсія та міжгрупова дисперсія?

6.8. Характеристика форм розподілу.

6.9. Одно- і багатовершинні криві.

6.10. Симетричні та асиметричні криві.

6.11. Властивості форми розподілу.

6.12. Асиметрія та її оцінювання.

6.13. Центральні моменти розподілу.

6.14. Ексцес та його вимірювання.

6.15. Як графічно можна зобразити дискретні та інтервальні варіаційні ряди розподілу.

Література [3; 5; 7; 8; 15–24; 26].

Дата добавления: 2014-11-08