Інтервальні статистичні оцінки для теоретичних коефіцієнтів b0 і b1

1. Матриця коефіцієнтів системи нормальних рівнянь:

2. Ковариційно-дисперсійна матриця коефіцієнтів рівняння регресії:

3. Стандартна похибка оцінки параметра моделі:

де с_00, с₁₁- діагональні елементи ковариційно – дисперсійної матриці.

4. Інтервал, в якому з ймовірністю P=1-a=0,95 знаходиться невідоме значення параметра b:

де – критичне значення t -статистики при n=n-2 ступенях вільності. Значення визначають з таблиці.

Якщо в границі довірчого інтервалу попадає нуль, тобто нижня границя від’ємна, а верхня – додатна, то оцінюючий параметр приймається нульовим, оскільки він не може одночасно приймати і додатні, і від’ємні значення.

Для нашого прикладу:

Відповідно

З таблиці Стьюдента для заданої довірчої ймовірності P=1-a=1-0,05=0,95 ічисла ступенів вільності n=n-2= 8-2=6 визначимо :

Обчислимо значення t – критерію для параметра b₁:

t₁=

Обчислене значення статистики порівнюємо з критичним значенням t - розподілу з n-k ступенями вільності (), знайденим за таблицями Стьюдента.

Якщо , то відповідна оцінка параметра моделі b є достовірною. Отже, з ймовірністю 95% гіпотезу про те, що коефіцієнт регресії генеральної сукупності дорівнює нулю, відхиляємо на основі нашої вибірки.

Оскільки для нашого прикладу фактичне значення t - статистики є більшим за табличне значення (), то параметр b₁ не випадково відрізняється від нуля, а є статистично значимий. Отже, з ймовірністю 95 % коефіцієнт рівняння b₁ лінійної регресії за межами діапазону, по якому були зібрані експериментальні дані буде відмінний від нуля.

На основі t -критерію та стандартної похибки можна побудувати довірчі інтервали для параметра

Інтервальні оцінки коефіцієнтів регресії:

Отже, з ймовірністю 95 % в інтервалі [0,780;0,880] буде знаходитися оцінювальний теоретичний параметр .

Отже, якщо наші спостереження (прибуток і дохід) є результатом випадкового вибору з деякої генеральної сукупності, розподіленої за законом Гауса, то з ймовірністю P =0,95 можна стверджувати, що істинний коефіцієнт регресії набуватиме значень не менших від 0,780 і не більших від 0,880. Тобто, кожна тисяча гривень доходу сприятиме приросту прибутку не менше, ніж на 0,780 і не більше, ніж на 0,880 тис грн.

Дата добавления: 2014-11-16