Розв’язок. Розрахунок параболічного рівняння регресії за допомогою МНК

Приклад

Розрахунок параболічного рівняння регресії за допомогою МНК.

За допомогою електронних таблиць MS Excel для заданих значень X та Y розрахувати за відомими формулами параметри криволінійноїмоделі.

На основі отриманих результатів зробити висновки:

1. побудувати точкову діаграму і по характеру розташування точок підібрати математичну модель регресійної залежності Y від X;

2. побудувати графік емпіричної і теоретичної лінії регресії;

3. оцінити параметри моделі, використовуючи метод найменших квадратів;

4. провести перевірку адекватності моделі за допомогою відповідних статистичних критеріїв.

1. Оскільки точки (x_i,y_i), i =1...7 розташовуються у вигляді параболи, виберемо в якості математичної моделі залежності Y від X регресійну модель Y= b₀+b₁x+b₂x²

2- Побудуємо точкову діаграму, а також графіки емпіричної і теоретичної лінії регресії:

Таблиця. Початкові дані та проміжні розрахунки для визначення впливу X на Y.

Система нормальних рівнянь:

®

=0,2989

Емпіричне рівняння регресії:

0,2989-0,008 x +0,0007 x²

Завдання.

1 Для заданих значень X та Y розрахувати за відомими формулами параметри криволінійноїмоделі. Побудувати графік залежності.

2 Перевірити адекватність математичної моделі експериментальним даним (x_i,y_i).

	Варіант1			Варіант2
	X	Y			X	Y
		43,5
		43,9
		44,2
		46,9
		47,5

	Варіант3			Варіант4
	X	Y			X	Y
		32,3
		32,5				142,5
		32,6				126,7
		32,5
		32,2				111,5
		31,1
		31,12				108,1

	Варіант5			Варіант6
	X	Y			X	Y
						54,5
						56,8
						57,5

	Варіант7			Варіант8
	X	Y			X	Y
						318,5
						475,5

Дата добавления: 2014-11-16