Решение. 1. Если длина дуги А0А1 равна 1/4 длины окружности, то середина дуги А находится от начала отсчета А0 на расстоянии 1/8 окружности

Решение

1. Если длина дуги А₀А₁ равна ¹/₄ длины окружности, то середина дуги А находится от начала отсчета А₀ на расстоянии ¹/₈ окружности, т, е.

2. Из заданного уравнения движения s = πt² нахо­дим, что точка после начала движения достигает се­редины дуги через промежуток времени

3. Продифференцировав уравнение движения, най­дем уравнение скорости:

4. Подставив значение t = 2 с в уравнение скорос­ти, найдем

5. Проводим в точке А (середину дуги A₀A₁) касательную к траектории и изобразим вектор скорости v (рис. 1.110).

Скорость точки в конце траектории (в положении A₁) рекомендуется найти самостоятельно. (Ответ: 17,8 м/с.)

Пример 4. Для точки, движение которой рассматривалось в примере 3, определить ускорения а и a₁ соответственно для положений точки в А и A₁.

1. Точка движется согласно уравнению s = πt²; следовательно, v =2st и из формулы

модуль касательного ускорения от време­ни не зависит, значит при любом поло­жении точки на траектории ее касатель­ное ускорение a_t = 6,28 м/с².

2. Как известно из примера 1.19, в момент, когда точка занимает на траекто­рии положение А, ее скорость v = 4π = 12,6 м/с. Следовательно, в этот мо­мент значение нормального ускорения

3. Находим направление ускорения а точки в момент, когда она проходит положение A, используя третью из формул (рис. 1.113):

4. Находим модуль ускорения точки, используя первую из формул (1.90):

Рекомендуется самостоятельно проверить полученный результат по форму­ле (1.89), а затем найти модуль и направление ускорения точки в положении (Ответ: a_t=20,8 м/с²; а₁«72°30'.)

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите в общем виде закон движения в естественной и ко­ординатной форме.

2. Что называют траекторией движения?

3. Как определяется скорость движения точки при естественном способе задания движения?

4. Запишите формулы для определения касательного, нормаль­ного и полного ускорений.

5. Что характеризует касательное ускорение и как оно направ­лено по отношению к вектору скорости?

6. Что характеризует и как направлено нормальное ускорение?

Дата добавления: 2014-11-16