Середні показники динаміки

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для узагальненої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Розглянемо дві категорії цих показників:

1) середні рівня ряду

2) середні показники зміни рівнів ряду.

Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи зростання і приросту.

Метод розрахунку середнього рівня ряду динаміки залежить від виду ряду динаміки.

В інтервальному ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду динаміки вираховується за формулою середньої арифметичної простої:

,

де у – середній рівень ряду динаміки;

∑ у – сума рівнів ряду динаміки;

п – число рівнів ряду динаміки.

тис. грн.

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

,

де у – рівні ряду динаміки;

t – проміжки часу.

Приклад. Визначити середньоспискову чисельність працівників підприємства за даними табл. 10.2.

Таблиця 10.2 – Чисельність працівників підприємства в січні 2010 р., чол.

на 01.01	на 06.01	на 15.01	на 21.01	на 29.01	на 1.02

Середньоспискова чисельність працівників підприємства в січні місяці становитиме:

чол.

Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної.

.

Приклад. Визначити середній місячний залишок матеріалів на складі підприємства протягом першого кварталу поточного року, якщо відомо, що залишок матеріалів на складі на 01 січня склав 242 грн., 1 лютого – 251 грн., 1 березня – 213 грн., 1 квітня – 186 грн.

Середні залишки на складі будуть дорівнювати:

грн.

При визначенні середніх рівнів ряду динаміки потрібно мати на увазі, що середня буде достатньо надійною його характеристикою, якщо вона характеризує період з більш менш стабільними умовами розвитку. Якщо ж за досліджуваний період можна виділити етапи, в перебігу яких умови розвитку істотно мінялися, то користуватися загальною середньою не завжди доцільно, а перевагу потрібно віддати середнім, розрахованими за окремими етапами.

Середній абсолютний приріст (середня швидкість зростання)визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

,

де – середній абсолютний приріст;

п – кількість рівнів у ряді динаміки.

Середній абсолютний приріст визначається і за іншою формулою:

.

З попереднього нашого прикладу середньорічний абсолютний приріст обсяг продукції складе:

тис. грн.

або

тис. грн.

Середній коефіцієнт зростання вираховується за формулою середньої геометричної.

,

де – середній темп зростання;

– ланцюгові коефіцієнти зростання;

п – кількість рівнів у ряді динаміки.

Для обчислення середнього темпу зростання використовують також іншу формулу:

,

де у_п – кінцевий рівень ряду;

у ₀ – початковий рівень ряду;

п – кількість рівнів динамічного ряду.

або

.

Середній темп зростання представляє собою середній коефіцієнт зростання, що виражений у відсотках:

,

.

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом зростання і 100:

,

Подальший аналіз рядів динаміки соціально-економічних показників пов'язаний з більш складними узагальненнями, з визначенням основної тенден­ції, вивченням сезонних коливань рівнів і дослідженням зв'язку між рядами.

Дата добавления: 2014-11-08