Лабораторная работа №9 Решение обычных дифференциальных уравнений в MathCad

Пример

I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=х⁴ -3х³+4х²-5х+1 в точке М(0,1).

1 Задать значения х0 и у0 в точке М: х0:=0, у0:=1.

2 Записать уравнения лини у(х):= х⁴ -3х³+4х²-5х+1.

3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .

4 Записать уравнение касательной в виде

,

.

5 Аналогично записать уравнение нормали

6 Построить графики касательной и нормали.

7 Отформатировать графики.

Рисунок 24

График касательной и нормали

Контрольные вопросы

1 Як найти касательную к любой кривой в MathCad?

2 Як найти нормаль к любой кривой в MathCad?

3 Як выполнить символьные вычисления частных производных высокого порядка?

4 Як выполнить числовые вычисления частных производных высокого порядка?

Цель работы: с использованием встроенных функций и блочной структуры найти решение обычных дифференциальных уравнений.

Указания к выполнению лабораторной работы:

I Найти решение обычного дифференциального уравнения y ^/= f (x,y) с использованием «блока решений».

1. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

2. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Evaluation (Выражения).

3. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.

4. Ввести ключевое слово Odesolve, которым заканчивается блок решений, то есть присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение Odesolve с параметрами интервала интегрирования.

5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.

6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.

Таблица 8.1 – Варианты задания к лабораторной работе №8

Номер варианта	Уравнение f(x,y)	Начальные условия	Интервал нахождения решения	Шаг изменения
		y(1)=1	[1,10]
	tg(x)t(y)	y(0)=0	[0,5]	0.5
		y(1)=1	[1,7]
		y(1)=1	[1, 5]	0.25
	cos(x-2y)-cos(x+2y)	y(0)=p/4	[0,4p]	p/2
	2e-xcos(x)-y	y(0)=0	[0;3,5]	0,1
	e-2ycos(x)-y	y(0)=0	[0;1]	0,05
	lnôx+2,5xsin(x)ô	y(0)=2,5	[1;3,5]	0,2
	e35ysin(x)+y	y(0)=0	[0;1,5]	0,1
	x2ln(x+y2)	y(0)=3,5	[1,2;2,4]	0,08
		y(0)=3,6	[4,1;6,7]	0,1
	sin(x)+cos(y2)	y(0)=2,2	[0,8;3,2]	0,1
	e-2xsin(x+y)	y(0)=16,2	[4,8;6,4]	0,1
	0,7y+x×ln(x+y)	y(0)=2,5	[12,4;14,1]	0,08
	0,5x+ye(x-y)	y(0)=3,1	[8,5;9,7 ]	0,05
	x2+ycos(x)	y(0)=1,4	[0;2,3]	0,1
	y2-exy	y(0)=1,7	[2,4;3,5]	0,05
	xy-e(x-y)	y(0)=2,8	[1,6;3,1]	0,1
	sin(xy)-e2x	y(0)=5,7	[14,5;16,3]	0,05
		y(0)=1,6	[5,2;6,8]	0,1
	y/ln(y)	y(2)=1	[2;5]	0,25
	e(x+y)-e(x-y)	y(0)=0	[0;2.5]	0,1
		y(p/4)=0	[p/4, 3p]	p/8
		y(1)=0	[1;4]	0.3
	sin(3x)-y×tg(3x)	y(0)=1/3	[0,4]	0,25
	cos(x-4y)-cos(x+4y)	y(0)=p/4	[0,4p]	p/2
	2e-xcos(x)y	y(0)=0	[0;3,5]	0,1
	e-2ycos(x)+y	y(0)=0	[0;1]	0,05
	lnôx+sin(x)ô	y(0)=2,5	[1,5;3,5]	0,2
	ey+2sin(x)	y(0)=0	[0;1,5]	0,1

Дата добавления: 2014-11-16