Основные вопросы

- понятие первообразной функции и определение неопределенного интеграла, определенного интеграла;

- свойства неопределенного интеграла, определенного интеграла;

- простейшие приемы интегрирования: прямое или непосредствен­ное интегрирование; интегрирование подстановкой или заменой переменной; интегрирование по частям

- вычисление определенного интеграла.

-

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

- подготовить ответы на основные вопросы темы;

- выучить таблицу интегралов основных элементарных функций;

- решить задачи:

Баврин И.И. С.270 и далее №№ 9,14,18, 28, 33,37,39, 46, 48, 50, 52, 85, 87, 89, 91, 93, 95 (17 интегралов)

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

Задание 1. Вычислить интегралы:

или Баврин И.И. С.277(и далее) №№ 110, 111, 116, 120, 126, 130, 138, 140, 143;

Задание 2. Решить задачи

Задача 1. В декартовой системе координат фигура ограничена осью , кривой и касательной к этой кривой; абсцисса точки касания равна 2. Найти площадь этой фигуры.

Задача 2. Определить средние значения данных функций в указанных промежутках:

Задача 3. Тело движется прямолинейно со скоростью . Найти путь, пройденный телом за 1) первые пять секунд; 2) пятую секунду.

Задача 4. Вычислить работу по сжатию пружины на , если известно, что для укорочения ее на нужно приложить силу в 30 Н. .

Задача 5. Ускорение частицы меняется по закону , где . Найдите закон движения, если

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Морозов Ю.В. Гл.5 стр.59–66

2. Баврин И.И. Высшая математика. Гл.6 §§6.1, 6.2

Методические указания №4

ТЕМА: " ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ"

Цель: научится решать некоторые задачи геометрии и физики с помощью определенного интеграла

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

1. ПОВТОРИТЬ ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ:

- задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; гео­метрическая интерпретация определенного интеграла; свойства определенного интеграла;

- связь между определенным и неопределенными интегралами;

- вычисление площадей плоских фигур.

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

- подготовить ответы на основные вопросы темы;

- решить задачи:

Задание Решить задачи

Задача 1. В декартовой системе координат фигура ограничена осью , кривой и касательной к этой кривой; абсцисса точки касания равна 2. Найти площадь этой фигуры.

Задача 2. Определить средние значения данных функций в указанных промежутках:

Задача 3. Тело движется прямолинейно со скоростью . Найти путь, пройденный телом за 1) первые пять секунд; 2) пятую секунду.

Задача 4. Вычислить работу по сжатию пружины на , если известно, что для укорочения ее на нужно приложить силу в 30 Н. .

Задача 5. Ускорение частицы меняется по закону , где . Найдите закон движения, если

3.СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

- проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

- решать задачи из Ремизова А.Н. разделы 1.31 - 1.32 на стр.19- 20, Лобоцкой Н.Л. на стр. 104 – 106, Мрозова Ю.В. С.83–84, Баврина И.И. С.277–282 (по усмотрению препода­вателя).

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Морозов Ю.В.

2. Баврин И.И.

3. Лекция "Интегрирование функции одной переменной".

Методические указания №5

ТЕМА: " ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА"

Цель занятия: научиться решать некоторые типы дифференциальных уравнений первого и второго порядков

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

– дифференциальные уравнения: определение; порядок дифференциального уравнения; общее решение

– дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их решение:

– дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка и их решение:

– однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение;

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

– решите уравнения:

1) Морозов Ю.В. Стр. 102 №№ I (3,5), III (3,5), IY (3), Y(3,5),

YI (2, 4, 6) (всего 10 уравнений)

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить знание теории;

– решать уравнения первого порядка;

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики

2. Баврин И.И. Высшая математика

3. Лекции

Методические указания №6

ТЕМА: " РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ"

Цель: научиться текстовые задачи представлять в виде дифференциальных уравнений

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- описание кинетики химических реакций с помощью дифференциальных уравнений;

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

1) найти решение дифференциальных ур-ний:

1)

2)

2) Скорость охлаждения тела пропорциональна разности темпе­ратур тела и окружающей среды. Найти закон охлаждения те­ла, если за 10 мин температура тела снизилась от 100⁰ до 60⁰С, а температура воздуха была постоянной и равнялась 20⁰С. За какое время тело охладится до 30⁰С и какова будет температура тела через 15 минут?

3) Скорость уменьшения концентрации лекарственного вещества в крови животного пропорциональна его количеству в данный момент времени. Определить концентрацию вещества через 5, 10 и 15 часов после его введения, если в начальный момент концентрация была равна 0,2 мг/л, а через 23 часа умень­шилась вдвое.

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

- проверить знания основных вопросов темы;

- решать задачи из учебников Баврина, Лобоцкой (стр.129–131) (по усмотрению преподавателя);

– выполнить вариант самостоятельной работы по теме «Дифференциальные уравнения»

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И.

2. Морозов Ю.А.

3. Лекции

Методические указания №7

ТЕМА: " КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ПО ТЕМЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ"

Цель:повторить теорию и проверить навыки решения задач по данной теме

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

Контрольная работа включает в себя задания на:

• Нахождение производной, неопределенного интеграла;
• Вычисление интеграла
• Нахождение общего (частного) решения дифференциального уравнения;
• Составление дифференциального уравнения по условию задачи и его решение;

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:подготовиться к контрольной работе

ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ К ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ:

1. Найти производную функции:

а) б) в)

1. Найти интеграл:

а) б)

1. Вычислить интеграл:

а) б)

1. Найти общее решение дифференциального уравнения:

а) б)

1. Найти частное решение дифференциального уравнения:

а) если при

б) если при

1. Скорость изменения силы тока в цепи обратно пропорциональна квадрату времени. Приняв коэффициент пропорциональности равным –1,12 установить закон изменения силы тока, если при t=0,4 мс значение силы тока равно 3,2 мА.

3.СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

? выполнить контрольную работу по индивидуальному варианту

& ЛИТЕРАТУРА 1

1. Морозов Ю.В. 2. Павлушков И.В. 3. Лекции

Методические указания №8

ТЕМА: " ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ"

Цель: научиться решать задачи на нахождение вероятности случайного события.

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- понятие случайного события. Основные виды случайных событий. Примеры;

- понятие относительной частоты случайного события; свойство статистической устойчивости относительной частоты случайного события. Примеры;

- классическое и статистическое определения вероятности случайного события; аксиомы теории вероятностей;

- понятие о сумме событий; теорема сложения вероятностей совместных и несовместных случайных событий;

- понятие о произведении событий; теорема умножения вероятностей независимых и зависимых случайных событий;

- понятие о полной системе (группе) событий; теорема о полной вероятности; формула Байеса.

-

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

J – подготовьтесь к тестированию по основным вопросам темы занятия;

– решите задачи

1) Баврин И.И. С.528 - 531 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13) или

2) Морозов Ю.В. С. 128 – 129 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15), а также

1. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач допустил ошибку при установлении диагноза, равна 0,01. Для второго и третьего врачей вероятность ошибки соответственно 0,015 и 0,02. Составьте полную систему для данного события: независимого осмотра больного тремя врачами. Найти вероятность того, что при осмотре больного хотя бы один из врачей допустит ошибку в диагнозе. Задачу решите двумя способами.

2. Имеется три урны: в первой - 1 белый шар и 2 черных; во второй 5 белых и 2 черных, в третьей - только белые шары. Наугад вы­бираем урну, а затем шар из нее. Найти вероятность того, что вынут белый шар.

3. По условию задачи 2 найти вероятность того, что шар вынут из первой урны при условии, что он черный.

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– решать задачи на вычисление вероятностей случайных событий;

– выполнить самостоятельную работу (по тестам);

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И. Гл. 10

2. Морозов Ю.В. Гл. 8

3. Лекция

Методические указания №9

ТЕМА: "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН".

Цель: 1) научиться находить основные характеристики и функцию распределения случайных величин; 2) проверить знание основных вопросов данной темы

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Понятие случайной величины;

- случайная дискретная величина:

а) закон распределения;

б) числовые характеристики и их свойства;

в) функция распределения и ее свойства;

2. Понятие и примеры случайной непрерывной величины; основные числовые характеристики НСВ; плотность вероятности НСВ и ее свойства;

1. Понятие нормального распределения НСВ;

свойства функции Гаусса (плотности вероятности нормаль­ного распределения); построение графика функции плотности вероятности нор­мального распределения;

правило "трех сигм";

вычисление вероятности нормально распределенной случай­ной величины.

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

1) или Баврин И.И., С.563, №№ 1, 6, 9*, 12, 14 (найдите также: 1) функцию распределения F(X) и постройте ее график; 2) вероятность попадания случайной величины в интервал ).

2) или Морозов Ю.В. С.130 № 21 (найдите также: 1) функцию распределения F(X) и постройте ее график; 2) вероятность попадания случайной величины в интервал ).

3) Случайная величина задана функцией:

Проверить, является ли заданная функция функцией распределения непрерывной случайной величины. При положительном ответе на этот вопрос найти:1) дифференциальную функцию ; 2) математическое ожидание случайной величины ; 3) дисперсию случайной величины и среднеквадратическое отклонение; 4) построить графики интегральной и дифференциальной функций; 5) определить вероятность попадания величины в интервал (0;1) двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках и .

4) или Баврин И.И. стр.569, №№ 48, 50, 53 или Морозов Ю.В. стр.129, №№ 22, 23, 24

5) Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Напишите выражение для плотности вероятности и найдите вероятность собы­тия .

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– решить задачи;

– ? выполнить самостоятельную работу по решению задач

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И. С.531–546; 555–559

2. Морозов Ю.В. С. 114–128 3. Лекции

Методические указания №10

ТЕМА: "ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ"

Цель:закрепить основные понятия математической статистики; научиться выполнять первичный статистический анализ выбо­рочных данных.

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

– понятие генеральной совокупности; методы исследования гене­ральной совокупности;

– выборочная совокупность; репрезентативность и объем выборки;

– группировка выборочных данных: построение ранжированного вари­ационного ряда распределения; составление равноинтервального ряда распределения;

– построение графиков вариационных рядов;

– понятие об ошибках репрезентативности;

– доверительный интервал и доверительная вероятность;

– оценка параметров генеральной совокупности по выборочным дан­ным: точечная и интервальная оценка.

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

или Баврин И.И. С.600 №№ 1,2,3, 4,5,6

или Морозов Ю.В. С. 150, №№ 2,4

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– решить задачи;

– ? выполнить самостоятельную работу по решению задач

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И. Гл. 12 С.571–591

2. Морозов Ю.В.

3. Лекции

Методические указания №11

ТЕМА: "КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ"

Цель:повторить теорию и проверить навыки решения задач по данной теме

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- Теоремы теории вероятностей

- Закон Бернулли

- Характеристики дискретной случайной величины

- Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины

- Параметры выборки и доверительный интервал для истинной средней

-

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

1. На сборку поступило 3000 деталей с первого станка и 2000 деталей со второго. Первый станок дает 0,3% брака, а второй - 0,25% брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из не рассортированной продукции окажется бракованной. Какова вероятность того, что данная деталь изготовлена на втором станке?

2. Всхожесть семян некоторого растения составляет до 80%. Опреде­лить вероятность того, что из 5 посеянных семян а) взойдут 4; б) взойдут не менее 4-х.

3. Случайная величина задана следующим законом распределения:

X
P	?	0,1	0,3	0,2	0,4

Найти: 1) неизвестную вероятность; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) функцию распределения случайной величины и построить график функции распределения; 4) вероятность того, что .

4. Случайная величина задана интегральной функцией распределения . Требуется убедиться, что заданная функция является функцией распределения некоторой случайной величины, проверив свойства . В случае положительного ответа найдите: а) дифференциальную функцию ; в) математическое ожидание случайной величины ; c) дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение; d) построить графики интегральной и дифференциальной f(x) функций; e) определить вероятность попадания величины в интервал () двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках и .

3. В нормальном законе распределения математическое ожидание равно 50, среднее квадратическое отклонение равно 4. Чему равно , если вероятность того, что случайная величина принимает значения: 1) меньше , равна 0,72; 2) больше , равна 0,46.

6. Частота пульса по данным медицинского осмотра 17 девочек-первоклассниц: 76 76 70 66 68 70 72 74 76 78 70 82 68 74 70 70 70. Найти по выборочным данным точечные оценки параметров генеральной совокупности и оценить истинное значение генерального среднего с доверительной вероятностью 0.95.

3.СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

? выполнить контрольную работу по индивидуальному варианту

& ЛИТЕРАТУРА 1

2. Морозов Ю.В. с.104-150, 168-180

3. Павлушков И.В. с.219-289, 320-338

3. Лекции

Методические указания №12

ТЕМА: "КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ"

ЦЕЛЬ: научиться применять корреляционный анализ для обнаружения зависимости между варьирующимися признаками.

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

Подготовьте ответы на вопросы:

– функциональная и корреляционная связи между величинами; приведите примеры таких связей;

– форма, направление и степень корреляционных связей;

– линейная корреляционная связь и количественный показатель этой связи;

– оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции;

– понятие о функциях регрессии;

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

Задача. В книге "Основы химии" Д.И. Менделеева приводят­ся данные о растворимости азотнокислого натрия в зависимости от температуры воды. В 100 частях воды растворяется следующее чис­ло условных частей (Y) при соответствующих температурах (X) раствора:

X
Y	66,7	71,0	76,3	80,6	85,7	92,9	99,4	113,6	125,1

Постройте корреляционное поле.

Предпола­гая, что зависимость между X и Y близка к линейной, найдите выборочный коэффициент парной корреляции и оцените достоверность выборочного значения коэффици­ента парной корреляции. Найдите уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y. Постройте линии регрессии. Используя соответствующие уравнения регрессии, найдите, при какой температуре раствориться 100 ус­ловных частей и какова температура раствора , если раство­рилось 84 условных частей.

4. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– проверить решение задачи;

– решить задачи:

& ЛИТЕРАТУРА: Баврин И.И. Гл.12, §12.5

Морозов Ю.В. Гл.10

Лекция "Элементы корреляционного анализа"

Методические указания №13

ТЕМА: "ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ"- 2 часа

Цель: научиться применять однофакторный дисперсионный анализ для обнаружения влияния различных уровней одного фактора на групповые средние

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

– понятие дисперсионного анализа

– понятие фактора

– виды дисперсий

– формулы для определения факторной, общей, остаточной дисперсий

– критерий Фишера-Снедекора

– сила влияние фактора

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

или Морозов Ю.В. С. 190, №№ 1,2

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– решить задачи;

– ? выполнить самостоятельную работу по решению задач

& ЛИТЕРАТУРА

1.Морозов Ю.В. с.182-190

2.Павлушков И.В. с.338-342, 348-349

3. Лекции

Методические указания №14

ТЕМА: «ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ» - 2 часа

Цель: знать виды и причины ошибок, возникающих при измерениях, и способы их устранения и оценки.

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- понятие об артефактах; выявление "выскакивающих" величин или проверка принадлежности варианты к совокупности;

- понятие об ошибках измерений и их возможных причинах;

- оценка погрешностей прямых и косвенных измерений.

-

2.СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

Задача 1. При измерении минутного объема сердца у больных получены следующие значения (в литрах): 4,6; 3,8; 4,2; 5,1; 4,4; 3,9; 7,8; 5,3; 4,5; 4,7; 5,2; 4,1. Определите, не являются ли некоторые из полученных значений артефактами вследствие грубых ошибок или особых условий наблюдений. Проверку сделайте двумя способами: используя правило "трех сигм" и критерий грубых ошибок. Для данного объема выборки и значения доверительной вероятности 0,95 .

Задача 2. Найдите абсолютную и относительную погрешности измерений минутного объема сердца (См. условие предыдущей задачи) и оцените его истинное значение с вероятностью 0,95.

Задача 3. Коэффициент вязкости спирта определяется по формуле , где и – время истечения равных объемов спирта и воды соответственно. В результате пяти измерений были получены следующие численные значения: для 6,2; 6,4; 6,4; 6,2; 6,3 с; для 4,1; 4,1; 4,0; 4,0; 3,8 с. Найдите оценку истинной вязкости спирта и абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности 0,95.

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– проверить решение домашних задач;

– решать задачи

& ЛИТЕРАТУРА: 1. Баврин И.И.

2. Морозов Ю.В.

3. Лекции

Методические указания №15-16

ТЕМА: "АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ"- 4 часа

Цель: научиться выделять тренд временного ряда

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

– Понятие временного ряда

– Понятие тренда

– Методы обнаружения тренда

– Метода определения тренда

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

или Морозов Ю.В. С. 200, №№ 1,2 или Павлушков И.В. с.356 №1,2

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;

– решить задачи;

– ? выполнить самостоятельную работу по решению задач

& ЛИТЕРАТУРА: 1

1.Морозов Ю.В. с.193-201

2.Павлушков И.В. с.349-357

3. Лекции

Методические указания №17

ТЕМА: "ЗАЧЕТНОЕ ЗАНЯТИЕ"-2 часа

Цель:проверить знание теории и элементарных навыков по решению типовых задач, соответствующих ФГОС для специальности 060108

СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Специальность: 060108.65 – Фармация
Дисциплина: Математика
Время выполнения теста: 45 минут
Количество заданий: 16

Дата добавления: 2014-11-16