Основные формулы. Определить длину волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона, если известно, что максимальная энергия электронов отдачи равна 0,19 МэВ

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ, КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Определить длину волны рентгеновского излучения при эффекте Комптона, если известно, что максимальная энергия электронов отдачи равна 0,19 МэВ.

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

L = nh/2p или m_nv_nr_n = nh/2p,

где m - масса электрона; v_n - скорость электрона на n - й орбите; r_n - радиус n - й стационарной орбиты; h - постоянная Планка; n - главное квантовое число

(n = 1, 2, 3,¼).

Радиус n -й стационарной орбиты r_n = a₀ n²,

где a₀ - первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода E_n = E_i /n²,

где E_i - энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,

e = hn = E_n2 - E_n1, или

где n₁ и n₂ - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

где l - длина волны излучения или поглощения атомом; R - постоянная Ридберга.

Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

l = h/p,

где p - импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией T:

а) p = m₀v; ;

б) ; ,

где m₀ - масса покоя частицы; m - релятивистская масса; v - скорость частицы; с - скорость света в вакууме; E₀ - энергия покоя частицы (E₀ = m₀ c²).

Соотношение неопределенностей:

а) Dp_x Dx ³ h/2p (для координаты и импульса),

где Dp_x - неопределенность проекции импульса на ось х; Dx - неопределенность координаты;

б) DE×Dt ³ h/2p,

где DE - неопределенность энергии; Dt - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Атомное ядро. Радиоактивность. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре) A = Z + N,

где Z - зарядовое число (число протонов); N - число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

dN = - lN×dt, или N = N₀e^-lt,

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N₀ - число ядер в начальный момент времени (t=0); l - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t,

DN = N₀ -N = N₀ (1-e^-lt).

В случае, если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T_1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

DN = lNDt.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада T_1/2 = ln2/l = 0,693/l.

Среднее время t жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз,

t = 1/l.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = mN_А /M,

где m - масса изотопа; M - молярная масса; N_А - постоянная Авогадро.

Активность А радиоактивного изотопа a = A/m.

Дефект массы ядра Dm = Z×m_p + (A - Z)m_n - m_я,

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); A - массовое число (число нуклонов в ядре); (A - Z) - число нейтронов в ядре; m_p - масса протона; m_n - масса нейтрона; m_я - масса ядра.

Энергия связи ядра E = Dm×c²,

где Dm - дефект массы ядра; с - скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна E_св=931Dm, где дефект массы Dm - в а.е.м.; 931 - коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

Элементы квантовой статистики. Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К

,

где dn(e) - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от e до e + de; m - масса электрона. Это выражение справедливо при e < e_F (где e_F - энергия или уровень Ферми).

Энергия Ферми в металле при T = 0 К

где n - концентрация электронов в металле.

Полупроводники. Удельная проводимость собственных полупроводников

где DE - ширина запрещенной зоны; g₀ - константа.

Сила тока в p - n - переходе

,

где I₀ - предельное значение силы обратного тока; U - внешнее напряжение, приложенное к p - n - переходу.

Контактные и термоэлектрические явления. Внутренняя контактная разность потенциалов ,

где e_F1 и e_F2 - энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов; e - заряд электрона.

Дата добавления: 2014-11-16