Примеры известных видов идеальных связей

1. Идеально гладкая поверхность (трением о которую можно пренебречь).

т.к.

2. Неподвижный шарнир без трения.

, т.к. реакция приложена к неподвижной точке А.

3. Шарнир без трения, нерастяжимая нить.

Силы и имеют разные знаки, поэтому сумма их элементарных работ равна нулю.

4. Связь, которая обеспечивает качение без трения.

Реакция поверхности приложена к мгновенному центру скоростей, т.к. , то , поэтому

.

Таким образом, для механической системы, на которую наложены только не изменяющиеся со временем идеальные связи, будет

; . (7.24)

Таким образом, изменение кинетической энергии системы с идеальными, не изменяющимися со временем связями при любом ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении приложенных к системе внешних и внутренних активных сил.

Все предыдущие теоремы позволяли исключить из уравнений движения внутренние силы, но все внешние силы, в том числе и наперед неизвестные реакции внешних связей, в уравнениях сохранялись. Практическая ценность теоремы об изменении кинетической энергии состоит в том, что при неизменяющихся со временем идеальных связях она позволяет исключить из уравнений движения все наперед неизвестные реакции связей.

7.6 Рекомендации к решению задач

Теорема об изменении кинетической энергии позволяет решать задачи в случае неизменяемой системы, при этом исключаются из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а в случае идеальных связей, не изменяющихся со временем, - исключаются и наперед неизвестные реакции внешних связей.

В случае изменяемой системы теорема дает решение задачи только тогда, когда внутренние силы наперед известны. Если же эти силы не известны, то получить решение с помощью только одной этой теоремы нельзя.

Уравнения (7.22) и (7.23) позволяют легко решать те задачи, в которых в число данных и искомых величин входят: 1) действующие силы; 2) перемещение системы; 3) скорости тел (линейные или угловые) в начале или в конце перемещения, при этом действующие силы должны быть постоянными или зависеть только от перемещений (расстояний).

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно (когда положение системы определяется одним параметром) составлять дифференциальные уравнения движения системы и, в частности, находить ускорения движущихся тел; при этом на систему могут действовать любые переменные силы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Каковы две меры механического движения и соответствующие им меры действия силы?

2. Сформулируйте теорему Кёнига о кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения.

3. Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.

4. Какая величина называется работой силы?

5. Каково выражение элементарной работы через проекции силы на оси координат?

6. Как определяется работа постоянная по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении.

7. Напишите различные виды криволинейного интеграла, определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении.

8. Как вычисляется работа силы тяжести и силы упругости.

9. Сформулируйте и запишите теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и интегральной формах.

10. Как вычисляется мощность и работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

ЛИТЕРАТУРА

1. Яблонский А.А. Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч1 и 2. Статика. Кинематика. Учебник для втузов. – М.: Высшая школа, 1997. – 368 с.

2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник для машиностроительных спец. вузов.. М: Высшая школа, 1983. – 575 с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для втузов. – М: Высшая шк., 1986. – 416 с.

4. Діденко Г.О. Телевізійна лекція “Силові характеристики геометричної статики і операції з ними”. – Маріуполь: ПДТУ, 2003.

5. Діденко Г.О. Телевізійна лекція “Кінематика плоско-паралельного руху”.- Маріуполь, ПДТУ, 2001.

6. Діденко Г.О. Настановні лекції з теоретичної механіки (для студентів-заочників немеханічних спеціальностей). – Маріуполь, ПДТУ, 2001. – 38 с.

7. Винникова В.Г. Телевизионная лекция “Кинетическая энергия и ее изменение”. Части 1 и 2. – Мариуполь, ПГТУ, 2003.

8. Винникова В.Г. Конспект лекция по теоретической механике “Статика”. - Мариуполь, ПГТУ, 2005.

9. Винникова В.Г. Конспект лекция по теоретической механике “Кинематика”. - Мариуполь, ПГТУ, 2005. – 51.

10. Карпенко Т.М. Телевізійна лекція “Динаміка механічної системи”. Частини 1.і 2. – Маріуполь, ПДТУ, 2004.

11. Карпенко Т.М. Телевізійна лекція “Принципи механіки”.– Маріуполь, ПДТУ, 2004.

Дата добавления: 2014-11-08