Описание гироскопа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ПРЕЦЕССИИ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГИРОСКОПА

Лабораторная работа № 1.8.

Цель работы: ознакомление с гироскопом, проверка гироскопического эффекта, исследование прецессии гироскопа, определение угловой скорости прецессии и момента инерции гироскопа.

Принадлежности: установка для изучения гироскопических эффектов.

Гироскоп представляет собой массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Эту ось называют осью гироскопа.

Рис. 8.1

Рассмотрим гироскоп с одной неподвижной точкой О на его оси. (рис.8.1). Точку 0 называют точкой опоры, или центром подвеса гироскопа. Если центр подвеса гироскопа совпадает с его центром масс, то результирующий момент сил тяжести всех частей гироскопа относительно 0 равен нулю. Такой гироскоп называется уравновешенным. После приведения уравновешенного гироскопа в быстрое вращение его ось будет сохранять свое направление в пространстве и сопротивляться всяким попыткам изменить это направление. Смещая груз m в ту или иную сторону от положения равновесия, вызываем разбаланс системы, в результате чего возникает вращающий момент , обусловленный действием силы тяжести mg груза. Величина вращающего момента будет равна

,

где m – масса уравновешивающего груза; - смещение груза m от положения, соответствующего равновесию

системы маховик – груз; - угол наклона оси гироскопа к вертикали.

Направление момента перпендикулярно силе тяжести mg и вектору момента импульса гироскопа L, т.е.

его оси. Если бы гироскоп не вращался, то под действием данного момента произошел поворот системы в вертикальной плоскости.

В случае вращающегося гироскопа его момент импульса за время получит приращение

, (8.1)

совпадающее по направленное с вектором , т.е. перпендикулярно . В результате этого вертикальная плоскость, проходящая через ось гироскопа, повернется на угол . Поскольку при этом взаимное расположение векторов и не изменится, то вектор будет все время перпендикулярным к . В итоге ось гироскопа будет непрерывно поворачиваться вокруг вертикали, совершая конусообразное движение. Такое движение называется прецессией. Угловая скорость прецессии равна

, (8.2)

где поворот оси гироскопа вокруг вертикальной оси может быть представлен как

.

Если учесть, что и , то придем к следующей формуле:

. (8.3)

Из выражения для видно, что скорость прецессии не зависит от угла наклона оси гироскопа по отношению к горизонту.

Дата добавления: 2014-11-16