Решение

Воспользуемся формулой, определяющей положение максимумов при дифракции на решетке: , где – порядок спектра. Из рисунка видно, что . Обычно угол дифракции ( =1) первого порядка мал и можно считать

, тогда .

Подставив численные значения, имеем:

Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной решеткой, вычислим максимальный порядок спектра m_max, который определяется из условия, что максимальный угол отклонения лучей дифракционной решеткой не может превышать 90^о, т.е. . Тогда для получим:

Так как – обязательно целое число, то (округлять до 10 нельзя, т.к. тогда ).

Итак, влево и вправо от центрального (нулевого) максимума будет наблюдаться одинаковое число максимумов, равное , учитывая также центральный максимум, получаем:

.

Максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, найдем по формуле

,

т.е.

Откуда искомое значение угла

.

Пример 4. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, установленные так, что угол между их плоскостями пропускания равен φ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Оказалось, что луч, вышедший из анализатора, имеет 9% от интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол φ.

Решение. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор, по закону Малюса равна:

,

где – коэффициент потерь интенсивности света в поляризаторе; коэффициент 1/2 появляется при усреднении по всем состояниям поляризации падающего света.

Интенсивность света, прошедшего через анализатор, определяется также по закону Малюса:

.

Где – интенсивность света, падающего на анализатор; – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора; – коэффициент потерь интенсивности света в анализаторе.

Подставим из первой формулы и учтем, что вышедший из анализатора свет составляет 9% от интенсивности естественного света:

По условию задачи = = 0,08. Сокращая на , получим:

Искомое значение угла

.

Пример 5. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовыми лучами с длиной волны λ = 0,160 мкм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

,

где – энергия фотонов, падающих на поверхность металла; – работа выхода электрона из металла; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергию фотона можно выразить через длину волны :

.

Кинетическая энергия электрона может быть определена по классической формуле:

,

Подставим энергию фотона и кинетическую энергию в уравнение Эйнштейна:

,

откуда

Используя значение (из таблиц), получаем

.

Дата добавления: 2014-11-16