Пример 6. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол . Энергия рассеянного фотона . Определить энергию фотона до рассеяния

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

,

где – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; Θ – угол рассеяния фотона.

Выразим длины волн и через энергии и фотонов:

.

Умножая числитель и знаменатель правой части формулы Комптона на скорость фотона c, получаем:

Сократим на и найдем :

Вычисления по этой формуле удобно вести во внесистемных единицах, где энергия покоя электрона :

Пример 7. В результате эффекта Комптона фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян на свободном электроне на угол . Определить угол рассеяния электрона.

Решение: Энергия фотона 0,51 МэВ соответствует энергии покоя электрона mс². Длина волны фотона с такой энергией равна =2,43 пм, что соответствует комптоновской длине волны . Рассчитаем по формуле Комптона длину волны рассеянного фотона: Так как , получаем . Из закона сохранения импульса для проекции на ось X: следует: . Подставив найденные величины, получим: . Упростив, получим: .

Импульс электрона можно определить из известной релятивистской формулы: . Кинетическую энергию электрона найдем из закона сохранения энергии: . Подставим найденное соотношение в предыдущую формулу: .

Упрощая, получим: . Тогда, использовав эту формулу, будем иметь: следовательно, . Искомый угол равен .

Пример 8. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна λ_max = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость поверхности тела.

Решение. Энергетическая светимость черного тела может быть найдена из закона Стефана-Больцмана:

Температуру найдем из закона смещения Вина:

.

Отсюда:

.

Дата добавления: 2014-11-16