Решение

РЕШЕНИЕ.

РЕШЕНИЕ

a

b

Каноническое уравнение эллипса имеет вид

.

Здесь полуоси эллипса.

Расстояние между фокусами равно

.

Здесь половина расстояния между фокусами эллипса.

По условию имеем,

.

Тогда,

.

Следовательно, каноническое уравнение эллипса будет иметь вид

.

ЗАДАНИЕ 2

При каких значениях вектора перпендикулярны?

,

.

По условию имеем координаты векторов

,

.

Если векторы перпендикулярны, то скалярное произведение данных векторов равно нулю.

То есть,

.

Запишем последнее условие в явном виде.

.

Получили квадратное уравнение, решаем его и находим

.

Таким образом, при данных значения вектора перпендикулярны.

ЗАДАНИЕ 3

По трём заданным точкам построить треугольник и средствами векторной алгебры найти:

1) длину стороны ;

2) уравнение линии ;

3) уравнение высоты, проведённой из точки ;

4) длину высоты, проведённой из точки ;

5) площадь треугольника;

6) угол между сторонами и ;

7) координаты точки – середины стороны ;

8) координаты точки делящей сторону в отношении , считая от точки .

Имеем следующие координаты вершин треугольника: .

Дата добавления: 2014-11-16