Электрические фильтры. Линии с распределёнными параметрами. 2 страница

	4,28	1,75	0,922	50,7	38,6	3.2, г	3.3
	2,02	1,12	0,505			3.2, а	3.9
	3,5	1,2	0,667	8,52	41,4	3.2, б	3.10
		1,25	2,09			3.2, в	3.5
	5,75	1,15	0,72	39,2	86,5	3.2, в	3.6

Указание:

На примере рисунков 3.9 и 3.10 покажем, как осуществляется разложение в ряд Фурье кривых, которые имеют постоянную составляющую, и начало которых сдвинуто во времени по отношению к табличным кривым. Прежде всего, выделим в напряжении u ₁(t) (рисунок 3.10) постоянную составляющую U_m/ 2 и мысленно проведем новую ось времени на высоте U_m/ 2. Тогда относительно новой оси времени оставшуюся часть напряжения запишем в виде

Здесь под U_m понимается амплитуда заданного напряжения u ₁(t), а угол ω T /12 равен углу, обозначенному в учебниках α. С учетом постоянной составляющей u ₁(t) (рисунок 3.10) раскладывается в ряд Фурье следующим образом:

График напряжения u ₁(t) (рисунок 3.9) на время T /4 смещен (запаздывает) во времени, поэтому для графика, представленного на рисунке 3.9:

Покажем, как вывести формулу напряжения на выходе схемы через параметры схемы и напряжение на входе . Исходя из первого уравнения четырехполюсника, написанного в A-форме, получим

.

Отсюда

,

где - передаточная функция четырехполюс­ника на частоте ω

Для рисунка 3.11: ;

После небольших преобразований получим:

Задача 3.3. Электрические фильтры.

Рассматривая схемы, показанные на рисунке 3.2, как схемы фильтров, работающих на согласованную нагрузку:

1) определить значения граничных частот полосы прозрачности фильтра (частот среза);

2) качественно построить зависимость характеристического сопро­тивления Z _с, затухания а и сдвига по фазе b в функции частоты ω;

3) на вход низкочастотного фильтра подать 1-ю гармонику напряжения u ₁ из п. 1 задачи 3.2, на вход высокочастотного фильтра − 3-ю гармонику этого напряжения. Для указанной гармоники входного напряжения определить числовые значения постоянной передачи g = а + jb, характеристического сопротивления Z _с, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторные диаграммы токов и напряжений фильтра.

Задача 3.4. Установившиеся процессы в линии с распределёнными параметрами.

По заданным в таблице 3.3 параметрам линии (R ₀; L ₀; G ₀; С ₀), частоте f, длине линии l, комплексным значениям напряжения и в конце линии, сопротивлению нагрузки Z_н требуется:

1.Рассчитать напряжение и ток в начале линии, активную Р и полную S мощности в начале и конце линии, а также КПД линии.

2.Полагая, что линия п. 1 стала линией без потерь (R ₀ = G ₀ =0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки в п.1, определить напряжение и ток , в начале линии, а также длину электромагнитной волны λ.

3.Для линии без потерь п. 2 построить график распределения дейст­вующего значения напряжения вдоль линии в функции координаты у.

Таблица 3.3

Вари- ант	f, Гц	l, км	R, Ом/км	C 0, Ф/км	L 0, Гн/км	G 0, См/км	, B	, мА	Zн, Ом
				9,6	5,08	1,25		64,2 е^j 1^5°	—
				11,8	4,16	0,75	—	21,1 е^j 1^0°55'	1188 е^− j 1^0°55'
		11,65		5,75	4,24	0,51	34,4	—	1720 е^− j 6^°^10^'
		23,7	78,6	11,5		1,75	—	10 е^j 13^°^12^'	1965 е^− j 13^°^12^'
				10,6	4,6	0,175			—
					4,1	1,25	—
			12,6	12,7	3,85	0,8		—	1270 е^– j 20^°
		16,3		6,11	5,7	2,25	—	23,9 е^j 14^°^18^'	512 е^– j 14^°^18^'
			12,4		4,8	1,6		—	355 е^– j 8^°^50^'
			2,9		3,8	0,7	—	18 е^j 7^°^50^'	278 е^– j 7^°^50^'
						0,65	84,7	—	1620 е^– j 12^°^25^'
			9,6	14,8	10,8	0,725	—	12,2 е^j 8^°^12^'	1800 е^– j 8^°^12^'
		12,7	97,2	6,4	7,5	0,82		—
				4,2	6,4	3,3	—	16,3 е^j 15^°^22^'	800 е^– j 15^°^22^'
		64,8	25,2	3,6	6,7			—	690 е^– j 7^°^45^'
		42,7	16,7		2,66	1,5	—	13,1
		47,1		6,8	7,08	1,9		—	2000 е^– j 16^°^15^'
				8,2	10,4	0,46	—	20 е^j 5^°^12^'	400 е^– j 5^°^12^'
		92,3	20,4	3,4	7,08	0,9	33,9	—	1060 е^– j 7^°^15^'
			29,2	8,2	6,08	0,675	—	33,3 е^j 23^°^10^'	1800 е^– j 23^°^10^'
				4,8	10,16	0,625	—	32,1 е^j 15^°	3120 е^– j 15^°
				11,8	4,16	1,5		—	1188 е^– j 10^°5^5^'
				11,5	4,24	0,51	—	10 е^j 6^°^10^'	1220 е^− j 6^°^10^'
		11,85	157,2	11,5		3,5	78,6	—	1965 е^– j 13^°^12^'
				5,3	9,2	0,0875	—

Продолжение таблицы 3.3

					4,1	2,5			—
			50,4	3,175	3,85	0,8	—	1,97 е^j 20^°	2540 е^– j 20^°
			22,55	12,22	1,9	2,25		—	209,5 е^– j 14^°^18^'
			24,8		9,6	0,8	—	56,4 е^j 8^°^50^'	710 е^– j 8^°^50^'
		157,5	5,8		3,8	1,4		—	278 е^– j 7^°^50^'
			5,5			0,65	—	26,05 е^j 12^°2^5^'	1150 е^– j 12^°^25^'
			19,2	14,8	10,8	1,55		—	1800 е^– j 8^°^12^'
		12,7	194,4	3,2		0,41	—
		14,9		2,8	8,54	2,1	25,4	24,5 е^j 15^°^22^'	—
		91,5	12,6	7,2	6,7		—	22,5 е^j 7^°^45^'	490 е^– j 7^°^45^'
		21,35	33,4		2,66			—
		47,1		3,4	14,16	0,95	—	6 е^j 16^°^15^'	4000 е^– j 16^°^15^'
		11,5		8,2	10,4	0,92		—	400 е^– j 5^°^12^'
			10,2	6,8	7,08	0,9	—	16 е^j 7^°^15^'	750 е^– j 7^°^15^'
			14,6	8,2	3,04	0,675	42,3	—	1255 е^– j 23^°^10^'
				4,8	5,08	0, 675	70,5	—	2200 е^– j 15^°
				5,9	8,32	0,75	—	42,2 е^j 10^°^55^'	2376 е^– j 10^°^55^'
		7,5		11,5	4,24	1,02	48,8	—	1220 е^– j 6^°^10^'
		23, 7	78,6	8,1	7,05	1,75	—	14,2 е^j 13^°^12^'	1965 е^– j 13^°^12^'
		103,5		5,3	4,6	0,0875	—		560,4
					8,2	1,25	—
			75,6	9,52	11,55	1,2		—	2540 е^– j 20^°
		14,2	180,4	6,11	7,6	2,25		23,9 е^j 14^°^18^'	590 е^– j 14^°^18^'
			12,4		4,8	0, 8	28, 2	—	500 е^– j 8^°^50^'
		157,5	11,6	6,5	7,6	0,7	-—	36 е^j 7^°^50^'	556 е^– j 7^°^50^'
						1,3		—	1150 е^– j 12^°^25^'
			14,4	7,4	8,1	0,725	—	24,4 е^j 8^°^12^'	2205 е^– j 8^°^12^'
			97,2	3,2	7,5	0,41	42,3		—
				5,6	8,54	2,1	—	12,25 е^j 15^°^22^'	800 е^– j 15^°^22^'
		45,75	25,2	7,2	6, 7			—	490 е^– j 7^°^45^'
		21,35	66,8	9,5	5,32	1,5	—	26,2
		66,7		3,4	7,08	0,95	16,9	—	2820 е^– j 16^°^15^'
		18,4		4,1	7,8	0,46	—	40 е^j 5^°^12^'	500 е^– j 5^°^12^'
			20,4	6,8	7,08	1,8		—	750 е^– j 7^°^15^'
			7,3	16,4	3,04	0,675		16,65 е^j 23^°^10^'	900 е^– j 23^°^10^'
				4,8	2,54	0,625		32,1 е^j 15^°	—
				5,9	2,08	0,75		42,2 е^j 10^°^55^'	—
				5,75	2,12	0,51	24,4	20 е^j 6^°^10^'	—
		23,7	78,6	5,75		1,75	39,3	20 е^j 13^°^12^'	—
				5,3	2,3	0,0875		—
					2,05	1,25
			50,4	6,35	7,7	0,8		3,94 е^j 20^°	—
			90,2	6,11	3,8	2,25		23,9 е^j 14^°^18^'	—
			6,2		2,4	0,8		56,4 е^j 8^°^50^'	—
			2,9	6,5	1,9	0,7		36 е^j 7^°^50^'	—

Продолжение таблицы 3.3

			5,5			0,65		52,1 е^– j 12^°^25^'	—
			9,6	7,4	5, 4	0,725	—	24,4 е^j 8^°^12^'	1800 е^– j 8^°^12^'
		25,4	48,6	3,2	3,75	0,41			—
				2,8	4,27	2,1		24,5 е^j 15^°^22^'	—
		91,5	12,6	3,6	3,35			45 е^j 7^°^45^'	—
		42,7	16,7	9,5	1,33	1,5		26,2	—
		94,2		3,4	3,54	0,95		6 е^j 16^°^15^'	—
				4,1	5,2	0,46		40 е^j 5^°^12^'	—
			10,2	3,4	3,54	0,9		—	750 е^– j 7^°^15^'
			7,3	8,2	1,52	0,675		33,3 е^j 23^°^10^'	—
				9,6	5,08	0,625	—	16,05 е^j 15^°	1560 е^– j 15^°
				5,9	4,16	0,75	70,5	—	1675 е^– j 10^°^55^'
		7,5		5,75	8,48	0,51	—	20 е^j 6^°^10^'	2440 е^– j 6^°^10^'
		16,75	157,2	5,75		1,75	55,4	—	2770 е^– j 13^°^12^'
				10,6	4,6	0,0875		—
		56,7			4,1	1,25	42,3	—
			75,6	6,35	11,52	0,8	—	3,94 е^j 20^°	3110 е^– j 20^°
			180,4	12, 22	7,6	4,5		—	419 е^– j 14^°^18^'
			6,2		4, 8	0,8	—	28,2 е^j 8^°^50^'	355 е^– j 8^°^50^'
			5,8	6,5	3,8	0,7	14,1	—	392 е^– j 7^°^50^'
						0,65	—	52,1 е^j 12^°^25^'	2300 е^– j 12^°^25^'
			19,2	7,4	10,8	0,725		24,4 е^j 8^°^12^'	—
		25,4	48,6	6, 4	7,5	0,41	—	22,5
		10,5		5,6	8,54	4, 2		—	800 е^– j 15^°^22^'
		45,75	50,4	3,6	13,4		—	45 е^j 7^°^45^'	980 е^– j 7^°^45^'
		30,2	33, 4	9,5	2,66	1,5	29,6	—
		94,2		6,8	7,08	0,95		3 е^j 16^°^15^'	2000 е^– j 16^°^15^'
		16, 3		4,1	10,4	0,46	22,6	—	565 е^– j 5^°^12^'
			40,8	3,4	14,16	0,9	—	32 е^j 7^°^15^'	1500 е^– j 7^°^15^'
			14,6	16,4	3, 04	1,35		—	900 е^– j 23^°^10^'

Дата добавления: 2014-11-18