Элементы линейной алгебры

21-30. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса, Крамера.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

Метод Гаусса.

1. Составляем расширенную матрицу системы и приводим ее к ступенчатому виду, проводя преобразования над строками, позволяющие получить эквивалентную систему (перестановка строк, умножение элементов строк на любое отличное от нуля число, прибавление или вычитание соответствующих элементов строк):

2. Выделяем лидеров строк. Лидер строки - первый ненулевой элемент строки.

3. При необходимости меняем строки в расширенной матрице системы так, чтобы лидер в строке с наименьшим номером был равен 1. (Перестановка строк в расширенной матрице соответствует перестановке уравнений в системе, а, следовательно, при перестановке строк в матрице мы получим эквивалентную систему). Переставим первое и третьеуравнение системы.

4. Обнуляем лидеров строк, стоящих в строках с большим номером, воспользовавшись элементарными математическими преобразованиями –умножением строки на число, сложение и вычитание строк. Для этого умножим первую строку на (-1) и складываем со второй строкой, затем необходимо первую строку умножить на (-2) и сложить с третьей строкой.

5. После обнуления, снова выделяем лидеров строк.

6. Снова обнуляем лидеров строк стоящих в строках с большим номером.

Умножим вторую строку на (-1/2) и сложим с третьей строкой

7. Привели матрицу к ступенчатому виду.

8. Восстанавливаем по приведенной матрице систему. При этом напомним, что третий столбец соответствует коэффициентам, стоящим при неизвестном , второй - при и первый -

9. Решаем полученную систему и находим неизвестные.

Дата добавления: 2014-11-18