Введение в математический анализ

Метод Крамера.

1. Составляем определитель матрицы системы, который составляют из коэффициентов системы уравнений. Для этого выписываем коэффициенты: первое уравнение системы имеет при переменной коэффициент 2, при - коэффициент – (-4), при - коэффициент 1.

Записываем все эти коэффициенты в первую строку определителя основной матрицы, коэффициенты второго уравнения во вторую строку и третью соответственно.

.

2. Теперь найдем: ∆ . Для этого первый столбец заменяем столбцом свободных членов.

.

3. Теперь найдем: ∆ . Для этого второй столбец заменяем столбцом свободных членов.

.

4. Аналогично находим ∆ . Для этого третий столбец заменяем столбцом свободных членов.

.

5. Пользуемся формулами для нахождения неизвестных переменных

Раздел Функция.

31-40. Задана функция.

а) найдите область определения и множество значений функции;

б) исследуйте функцию на четность и нечетность.

31. . 36. .

32. . 37. .

33. . 38. .

34. . 39. .

35. . 40.

Пример. .

а) Найдем сначала область определения данной функции. Числитель данной дроби не содержит никаких особенностей, а вот знаменатель должен быть ненулевым. Давайте приравняем его к нулю и попытаемся найти «плохие» точки: , . Данное значение не входит в область определения функции. Действительно, подставьте в функцию и вы увидите, что знаменатель обращается в ноль, а на ноль, как известно, делить нельзя. Таким образом, областью определения данной функции, обозначаемая , будет .

Теперь найдем множество значений данной функции. Как нетрудно убедиться, исходную функцию можно переписать в виде: ,график которой можно получить из графика функции следующими преобразованиями: сдвигом на 1 единицу влево, симметричным отображением относительно O x и сдвигом на 1 единичный отрезок вверх по оси O y. Таким образом, областью значений данной функции будет .

б)Исследуем функцию на четность и нечетность. Найдем

Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной и, значит, данная функция является функцией общего вида.

41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

41. а) ; б) .

42. а) ; б) .

43. а) ; б) .

44. а) ; б) .

45. а) ; б) .

46. а) ; б) .

47. а) ; б) .

48. а) ; б) .

49. а) ; б) .

50. а) ; б) .

Дата добавления: 2014-11-18