Правила Кирхгофа. Пример расчета электрических цепей

При рассмотрении сложных разветвленных цепей пользуются правилами Кирхгофа.

Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис.11.6. – точка А). Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла – отрицательный.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в участках цепи, сходящихся в узле, равна нулю

.

(11.3.1)

Второе правило Кирхгофа: для замкнутого контура сумма всех падений напряжений равна сумме всех электродвижущихся сил в этом контуре

.

(11.3.2)

Пример показан на рис.11.6, б. Второе правило касается замкнутого контура, выделенного в сложной цепи: сумма произведений токов на сопротивления, по которым они проходят, равняется сумме ЭДС, включенных в данный контур. При этом токам и ЭДС приписывается определенный знак: при заданном направлении обхода контура положительными берутся только те токи (и ЭДС), которые совпадают с выбранным направлением обхода контура. Так из рис. 11.6.,б) следует:

Для узла D первое правило Кирхгофа:

I₁ - I₂ + I₃ = 0,

Второе правило Кирхгофа:

BCDB: I₁ R₁+ I₂ R₂ = ε ₁

ADBA: I₃ R₃ +I₂ R₂ = ε ₂ .

Решая совместно данные уравнения можно определить неизвестные величины силы тока.

11.4. Работа и мощность. Закон Джоуля – Ленца.

Рассмотрим участок цепи, не содержащей ЭДС (рис. 11.7). На этом участке приложена разность потенциалов , где φ₁ и φ₂ – электрические потенциалы в начальном и конечном сечении проводника.

За некоторый промежуток времени через участок пройдет заряд

q = I · t

При этом силы электрического поля совершают работу по переносу заряда q от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом:

используя (11.2.1)

.

Если на участке цепи находится источник тока, то при переносе заряда работу совершают как силы электростатического поля, так и сторонние силы:

.

В случае замкнутой цепи, полное падение напряжения равно нулю во всей цепи, поэтому

.

Работа, совершенная за единицу времени называется мощность Р.

Для участка цепи мощность тока:

.

Мощность, выделяемая во внешней цепи:

.

Как показывает опыт, проводник, по которому течет ток нагревается и в нем выделяется некоторое количество теплоты Q. Если при этом не возникает никаких других форм энергии (например, нет химических превращений, совершаемых током), то по закону сохранения энергии

А=Q.

Следовательно,

Данное соотношение выражает закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.

Глава 12.Магнитное поле в вакууме

Дата добавления: 2014-11-18