Взаимодействие ЭМИ с веществом

Электромагнитное излучение, пронизывая какое-либо вещество, отдает свою энергию его атомным частицам – и в первую очередь электронам, что вызывает внутренние энергетические переходы микрочастиц из одного состояния в другое и сводится к двум связанным между собой процессам. Во-первых – к поглощению энергии электромагнитного поля невозбужденными атомными частицами, что ведет к его ослаблению; во-вторых - к преобразованию внутренней энергии возбужденных атомных частиц в энергию колебаний в оптическом диапазоне частот, т.е. к появлению излучения, которое может принимать формы спонтанного (самопроизвольного) и индуцированного излучений. В зависимости от конкретного распределения частиц по энергиям может преобладать тот или иной вариант. Первый процесс находит практическое применение в фотоприемниках, второй – в источниках излучения.

Исходя из классических представлений (т.е. из волновой теории) процесс поглощения имеет следующий физический механизм.

Встречая на пути своего распространения какое-либо вещество, ЭМВ вовлекает в колебательный процесс его атомные частицы, обладающие зарядом (электроны, ионы и др.), на что уходит часть энергии волны. Иначе говоря, происходит поглощение энергии электромагнитного поля веществом, в результате чего происходит ослабление излучения. Как известно, мощность колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды, поэтому наибольшее поглощение имеет место в проводниках, поскольку их валентные электроны не связаны с атомами, поэтому амплитуда их колебаний может достигать значительных величин. Напротив, у диэлектриков все валентные электроны находятся в связанных состояниях, т.е. связаны со своими атомами, поэтому амплитуды их колебаний малы, – малы, соответственно, и потери энергии ЭМВ. По этой причине многие диэлектрики – стекло, например, хорошо проводят свет в отличие от металлов. Особенно большие потери энергии ЭМВ имеют место при совпадении собственной частоты заряженных микрочастиц с частотой волны, поскольку при этом возникает резонанс, сопровождаемый резким увеличением амплитуды колебаний и существенным ростом поглощаемой энергии излучения. Колебания микрочастиц, в свою очередь, также порождают вторичные ЭМВ, когерентные падающей волне. Вторичные волны, интерферируя, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления первичной волны, поэтому падающее излучение не должно было бы ослабляться, но при условии, что рассматриваемое вещество однородно. Однако подобное никогда не имеет место, следовательно, излучение дифрагирует на локальных неоднородностях вещества. Такую дифракцию называют рассеянием света. Данное явление создаёт дифракционную картину, характеризующуюся относительно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям, поэтому полной компенсации боковых излучений не происходит, и падающая волна ослабляется. Таким образом, уменьшение интенсивности падающего излучения происходит вследствие процессов поглощения и рассеяния света. Ослабление падающего излучения происходит также вследствие траты части энергии волны на возбуждение колебаний решетки, т.е. на нагрев вещества.

Уменьшение интенсивности излучения в результате указанных процессов количественно оценивается законом Бугера-Ламберта (15), который был выведен исходя из следующих чисто энергетических соображений, не вдаваясь в физический механизм этого явления (рис.4).

Рис.4. К выводу закона Бугера - Ламберта

Пусть излучение интенсивностью I пронизывает вещество с единичной поверхностью и толщиной (глубиной) dx. В результате процессов поглощения на интервале x, x+dx интенсивность излучения уменьшится до значения I – dI. Надо полагать, что уменьшение интенсивности излучения на величину ─ dI (знак минус указывает на уменьшение интенсивности с ростом x) будет пропорционально самой интенсивности I и элементарной глубине dx:

(14)

После разделения переменных и интегрирования окончательно получаем:

(15)

где I₀ – плотность потока (интенсивность) излучения при х = 0, α – коэффициент пропорциональности, выравнивающий размерности левой и правой частей равенства (14), который называют коэффициентом поглощения. Коэффициент поглощения характеризует относительное уменьшение плотности потока на единицу длины, т.е. показывает, какая доля мощности излучения поглощается в объеме вещества. Его размерность [м ^-1], следовательно, на расстоянии (глубине поглощения) x = интенсивность излучения уменьшается в e раз. Величину x = называют средней глубиной поглощения. Например, при освещении солнечным светом эта величина составляет для воды 0,42м, для оконного стекла 0,22м, для золота 0,01мкм.

После того, как Дж. Томсон открыл существование атомных частиц – электронов, а Эрнест Резерфорд установил наличие у атома положительно заряженного ядра, встал вопрос о взаимодействии электронов с ядром. Поскольку их заряды имеют разные знаки, то вследствие действия закона Кулона электроны должны были бы упасть на ядро, и атом прекратил бы своё существование, что не подтверждалось практикой. Для разрешения указанного противоречия была предложена планетарная модель атома, согласно которой электроны как планеты должны были вращаться на своих орбитах вокруг ядра, при этом центробежная сила, по замыслу, не давала бы электрону падать на ядро. Однако, несостоятельность этой модели была очевидна: электрон, движущийся с ускорением (центробежным), должен был излучать электромагнитную энергию. Потеря энергии означала уменьшение радиуса вращение и, как следствие, – падение на ядро.

Изучая атомные спектры, Нильс Бор пришёл к выводу, что существует не бесконечно большое количество орбит, на которых вращаются электроны - как это следовало из классической, доквантовой физики, а лишь некоторые, так называемые разрешенные орбиты или уровни энергии электронов, находясь на которых электроны не излучают при своём движении с ускорением, т.е. находятся в стационарном состоянии. Соответственно, остальные уровни энергии, на которых электроны не могут находится, называют запрещёнными. Переход электрона с одной орбиты (уровня энергии) на другую осуществляется скачком и вызывается либо поглощением электроном кванта электромагнитной энергии (кванта света - фотона), тогда электрон переходит на более высокий уровень энергии, либо его испусканием при переходе на более низкий энергетический уровень. Величина квантового скачка hn, таким образом, составляет:

(16)

где Е_m, E_n - некоторые разрешённые уровни энергии электрона, h –постоянная Планка, n - частота фотона. Если Е_m > E_n, то существует конечная вероятность того, что электрон перейдёт на нижележащий разрешённый уровень, излучая квант энергии. Если же электрон находится на уровне E_n и на него падает фотон с энергией (16), то происходит поглощение фотона, в результате чего электрон переходит на более высокий уровень Е_m (по Бору – на более высокую орбиту). Такое поглощение, при котором выполняется условие (16), называют резонансным, имея в виду, что энергия кванта равна энергетическому «зазору» Е_m- E_n.

Наиболее устойчивое состояние атом (атомная система) имеет при минимальном уровне энергии. Состояние атома с минимальным значением энергии электрона называют основным, а остальные состояния носят название возбуждённых. Строго говоря, основное состояние атом имеет при температуре абсолютного нуля, но часто за основное принимают его состояние с энергией, соответствующей комнатной температуре, т.е. 300К.

Справедливость теории Бора была подтверждена в опытах Джорджа Франка и Генриха Герца в их опытах с парами ртути. При этом, поскольку разреженность паров была достаточно высокой, то можно было говорить о подтверждении теории для одного атома. Иначе обстоят дела в случае с твёрдыми телами, имеющими кристаллическую структуру, чьи атомы имеют пространственную конфигурацию, определяемую кристаллической решёткой и соединяются друг с другом посредством ковалентных (парноэлектроных) связей – по одному валентному электрону от каждого соседнего атома.

Поскольку в веществе атомов чрезвычайно много (10²⁸м^-1) и располагаются они на весьма малом – порядка 10^-10м - расстоянии друг от друга, то каждый разрешённый уровень энергии «расщепляется» - вследствие взаимодействия полей атомов - на огромное –10²⁸ - количество подуровней. То же происходит и с запрещёнными энергетическими состояниями. В итоге, разрешенные и запрещённые уровни энергии в результате такого «расщепления» преобразуются в энергетические полосы или зоны. Количество таких чередующихся (разрешённая – запрещённая, вновь разрешённая и т.д.) зон соответствует количеству разрешённых и запрещённых состояний, т.е. достаточно велико.

Наименьшую энергию имеют электроны, чья оболочка находится ближе всего к ядру. Эти электроны имеют наиболее тесную связь с ядром, и для их удаления от него надо затратить большую энергию. Наибольшую энергию имеют валентные электроны, составляющие внешнюю оболочку атома. Они слабо связаны с ядром, и для их удаления необходимо затратить минимальную энергию. Именно с помощью валентных электронов атомы вещества соединяются друг с другом посредством ковалентных (парноэлектронных) связей. Уровни энергии валентных электронов образуют валентную зону, максимальное значение энергии электрона этой зоны (так называемый потолок валентной зоны) обозначают как E_v.

Следующей, в порядке возрастания энергии, является запрещённая зона. Её ширина, исчисляемая в единицах энергии, равна той минимальной энергии, которую надо сообщить электронам, чтобы они потеряли свою связь с атомом, а, следовательно, разорвали и валентную связь с соседним атомом. О таких электронах говорят, что они возбудились через запрещённую зону. Освободившийся от атома электрон может участвовать в образовании электрического тока при наложении на вещество электрического поля, следовательно, он является электроном проводимости и принадлежит следующей – в порядке возрастания энергии разрешённой зоне – зоне проводимости. Минимальная энергия этой зоны – так называемое дно зоны проводимости, обозначается как E_c.

Зона проводимости является последней энергетической зоной вещества. Уровень её максимальной энергии, часто называемый вакуумным уровнем, обозначается как U₀. U₀ – это глубина «потенциальной ямы», в которой находятся электроны вещества. Если электронам сообщается энергия не меньшая вакуумного уровня, то они покидают вещество, осуществляя тем самым электронную эмиссию в вакуум.

Таким образом, наиболее важными - с точки зрения оценки последствий взаимодействия ЭМИ с веществом – являются параметры валентной зоны, зоны проводимости и запрещённой зоны между ними, которую иногда называют щелью.

На рис.5. схематически изображены различные варианты квантовых переходов с участием электромагнитного излучения с точки зрения корпускулярной теории.

Рис.5. Схемы квантовых переходов в веществе

Из всего многообразия разрешённых состояний выбраны состояния с энергиями Е₂ и Е₁, причём Е₂ > Е₁, т.е. одно можно считать возбужденным, а другое – основным. Например, применительно к полупроводникам это могут быть состояния, соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентной зоны соответственно.

Предположим, что некая система, например атом, находится в возбуждённом состоянии с энергией Е₂. Поскольку это разрешённое состояние, а все разрешённые состояния, которые получаются при решении уравнения Шрёдингера, являются стационарными, т.е. устойчивыми, стабильными, следовательно, атом может находиться в таком состоянии сколь угодно долго. Однако, надо иметь в виду, что даже при температуре абсолютного нуля имеют место колебания кристаллической решетки, атомов в её узлах и ядер самих атомов, вызывающих т.н. нулевые колебания внутреннего электромагнитного поля (подробнее в [ФиМ,154], которое имеет случайный характер. Флуктуации этого поля оказывает возмущающее действие на возбуждённое состояние. Следствием этого возмущения является спонтанный (самопроизвольный) переход системы в основное состояние без внешнего на неё воздействия, сопровождающийся испусканием фотона с частотой:

.(17)

Возможен также и безизлучательный переход, при котором избыток энергии Е₂ - Е_{1 ­}передаётся кристаллической решётке. Спонтанный излучательный переход схематически представлен на рис.1а.

Если полагать, что все переходы 2→1 (два в один) являются излучательными, то можно определить мощность, или интенсивность излучения как функцию времени. Обозначим N₂(t) - количество возбужденных электронов, находящихся в момент времени t в состоянии 2 – так называемая населённость или заселенность уровня, в данном случае – уровня 2). Ввиду флуктуационного характера нулевых колебаний внутреннего поля, возмущающих возбуждённый уровень, нельзя определённо сказать, что произойдёт с системой, находящейся в состоянии 2, за некоторый промежуток времени dt в интервале времени от t до t+dt. Поэтому имеет смысл ввести понятие вероятности перехода системы из состояния 2 в состояние 1 в единицу времени, обозначив её как А₂₁. Тогда изменение населённости при переходе 2→1 составит (знак «минус» указывает на уменьшение населённости во времени в результате излучения):

. (18)

Величину А₂₁ называют интегральным коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания, (А.Эйнштейн,1916г).

Интегрируя (18) для начальных условий N | _t=0= N₂₀, где N₂₀ - населённость уровня 2 в момент времени t=0, получим закон изменения (убывания) населённости верхнего (возбуждённого) уровня при спонтанных переходах («спонтанном распаде» - имеется в виду - возбуждённого уровня):

(19)

Из выражений (18), (19), следует, что коэффициент А₂₁ имеет размерность (время)^{- 1} , следовательно, А₂₁ представляет собой число переходов в единицу времени, т.е. скорость переходов.

Как ранее отмечалось, система может находиться в возбуждённом состоянии 2 любое время – как короткое, так и длинное. Усредняя это время можно вычислить среднее время жизни системы < τ₂₁ >, которое также называют спонтанным временем жизни – τ_сп. Используя полученные выражения можно показать [ФиМ156]:

(20)

Квантовая электродинамика позволяет рассчитать величину А₂₁. Окончательное выражение выглядит следующим образом [ФиМ157]:

(21)

При λ=с / ν=0,5мкм (свет с такой длиной волны создаёт ощущение зелёно-голубого цвета) и d₂₁=1D (электрический дипольный момент колеблющейся частицы, выраженный в Дебаях) А₂₁≈10⁷с^-1, т.е. < τ >≈ 10^-7с.

Мощность спонтанного излучения Р_сп (поток излучения) представляете собой энергию, испускаемую системой (например, совокупностью электронов) в единицу времени за счет спонтанных переходов:

(22)

Обозначим , где - мощность спонтанного излучения в момент времени тогда (6) можно переписать в виде

(23)

Как видим, мощность спонтанного излучения пропорциональна числу первоначально возбуждённых частиц , разности энергий и числу переходов в единицу времени – скорости переходов - . Со временем мощность спонтанного излучения уменьшается по экспоненте.

Исходя из выражения (17) можно предполагать, что спонтанное излучение монохроматично. Однако это не так. Наличие конечного среднего времени жизни возбуждённого состояния приводит - согласно соотношению неопределенностей – к естественному уширению всех возбуждённых состояний, имеющему порядок ∆Е₂ h / τ₂₁ или ∆ν . Это уширение называют естественным уширением уровня. Следствием этого является естественное уширение спектральных линий излучения ∆ν_ест.

Поскольку атомы колеблются в узлах решётки, то это приводит к дополнительному уширению спектральной линии за счёт эффекта Доплера.

Отсюда следует, что спонтанное излучение некогерентно и немонохроматично, а также ненаправлено и неполяризовано. Такое излучение, например, имеет место у осветительных люминесцентных ламп и ламп накаливания.

Создание первоначальной населённсти осуществляется сообщения веществу определённого количества энергии разного вида, в том числе и энергии электромагнитного излучения. Этот процесс носит название накачки.

Если система (атом) находится в невозбуждённом состоянии с энергией Е₁ и подвергается воздействию электромагнитного излучения с энергией кванта , где - разрешённый уровень энергии возбуждённого атома, то происходит поглощение кванта, т.е. квант исчезает, передав свою энергию атомной системе. Данный механизм возбуждения атома называют резонансным поглощением (резонансным потому, что частота перехода 1→2 - равна частоте возбуждающего фотона). В результате поглощения электроны переходят на более высокий уровень энергии, удаляясь от ядра. Данная ситуация схематически представлена на рис.5б.

Следовательно, процесс поглощения является вынужденным: энергия поглощённого излучения заставила атом возбудиться, т.е. перейти в неустойчивое состояние. Не будь этого излучения, выполняющего функцию накачки, атом пребывал бы в невозбуждённом состоянии сколь угодно долго.

Количество переходов dN ₁₂ из состояния 1 в состояние2 (переход 1→2) за время dt пропорционально количеству невозбуждённых атомных частиц N₁(t), находящихся на нижнем уровне в момент t, и числу поглощаемых фотонов (плотности энергии поля ρ_νdν):

(24)

где В₁₂ – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Вероятность поглощения кванта за единицу времени составит:

(25)

Ещё одним видом вынужденного квантового перехода является процесс вынужденного (индуцированного) излучения, который является процессом обратным поглощению. О возможности существования такого вида излучения впервые было сказано А. Эйнштейном в 1916г.

Индуцированные переходы вызываются (индуцируются) внешним электромагнитным излучением, частота которого равна или близка частоте квантового перехода 2 - (17). При этом, как было показано А.Эйнштейном, существует конечная вероятность того, что падающая волна, не поглотится, а вызовет переход 2 . Разность энергий , при этом, выделится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему излучению.

Излучение, возникающее в результате индуцированных переходов, называют индуцированным, а также вынужденным и стимулированным. Индуцированное излучение имеет ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение, т.е. является полной его копией. Другими словами, индуцированное и вызывающее его внешнее излучение когерентны.

Таким образом, в результате индуцированных переходов происходит усиление света.

Переход 2 может быть также и безизлучательным, т.е. избыток энергии передается решетке в виде кванта тепловой энергии – фонона.

Перевести атомную частицу в возбужденное состояние, т.е. осуществить переход 1 , можно, сообщив ей некоторое количество энергии разного вида. Например, свет люминесцентных ламп представляет собой электромагнитное излучение спонтанного характера. Спонтанного потому, что атомы вещества внутреннего люминофорного покрытия, поглотив кванты электромагнитного излучения ультрафиолетового диапазона, полученные в процессе газового разряда и совершив, как следствие, переход 1 , возвращаются в основное состояние(«вспыхивают») в разное время. Кроме того, учитывая, что запрещенная зона веществ – люминофоров имеет множество разрешенных уровней, то и частоты испускаемых квантов различны.

Таким образом, явления излучения и поглощения представляют собой две неразрывные стороны одного и того же процесса - процесса взаимодействия излучения и вещества. Необходимо только иметь в виду, что поглощаться может только тот квант, чья частота соответствует частоте перехода (резонансное поглощение).

Когда в результате поглощения происходит переход атома из основного в возбужденное состояние с энергией Е₂, то этот энергетический уровень, как говорят, оказывается заселенным или населенным. Имеется в виду, что до процесса возбуждения такое значение энергии не имела ни одна атомная частица, а после процесса возбуждения хотя бы одна из них имеет такой уровень энергии. На самом деле указанную энергию может иметь достаточно много частиц. Если обозначить их количество как N, то можно сказать, что N₂ – это населенность уровня Е₂, аналогично N₁ - это населенность невозбужденного уровня Е₁. Известно, что при термодинамическом равновесии населённости энергетических уровней описываются статистикой Больцмана:

(26)

Как следует из (26), в состоянии теплового равновесия N₁ > N₂, следовательно, процессы поглощения преобладают над процессами излучения, и вещество преимущественно поглощает на частоте Таким образом, для генерации излучения необходимо выполнения условия N₂ > N₁, т.е. обеспечение так называемой инверсии населенности, при которой количество возбужденных атомных частиц (электронов) будет преобладать над количеством невозбужденных. Инверсия населённости достигается в процессе накачки.

Фотоприёмники (нумерация формул и рисунков в пределах данного подраздела)

Для того, чтобы получить реакцию вещества на излучение в виде изменения его электрофизических свойств и, в частности, проводимости, необходимо, чтобы энергии кванта – в соответствии с постулатами Бора – была достаточной для перехода атома из состояния Е₁ в состояние Е₂ , т.е. для возбуждения атома. Если рассматривать видимый участок спектра излучения, то энергия кванта h , соответствующая максимальной «видности» (λ=555нм, рис.3) составляет 2,23эВ, а если рассматривать область ближнего инфракрасного диапазона (λ=1мкм), то энергия кванта – 1,24эВ. Как видим, в качестве вещества фотоприемников можно использовать собственные или примесные полупроводники, т.к. энергия возбуждения их атомов не больше приведенных величин (см. Приложение1).

Работа фотоприемников основана на явлении внутреннего фотоэффекта, согласно которому при поглощении света вещество фотоприемника либо меняет свою проводимость, либо в нем возникает разность потенциалов. Первое явление используется в фоторезисторах, второе – в фотодиодах. Таким образом, по сути дела фотоприемники преобразуют энергию излучения (энергию электромагнитного поля) в электрическую энергию.

Поглощение электромагнитного излучения веществом может осуществляться различным образом. Различают следующие механизмы оптического поглощения, приведенные на рис.5, где E_v, E_c – уровни энергии «потолка» и «дна» валентной зоны и зоны проводимости соответственно, E_a, E_d – уровни акцепторов и доноров соответственно.

1.Собственное или фундаментальное поглощение. Поглощение кванта вызывает переход электрона из связанного (с атомом) состояния в свободное, т.е. возбуждение через запрещенную зону (рис.5а). Собственное поглощение возможно при условии, что При невыполнении этого условия коэффициент поглощения резко падает. В процессе собственного поглощения фотона в одной и той же точке кристалла появляются неравновесные носители заряда противоположного знака – электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне (переход «а» рис.5), которые дрейфуют в соответствиии направлением электрического поля. Но, поскольку между ними существует взаимодействие преимущественно за счет сил кулоновского притяжения, то это взаимодействие может привести к тому, что рожденные в результате межзонного поглощения фотона электрона и дырку следует рассматривать не независимо, а как связанную электронно-дырочную пару. Эта пара взаимодействующих электрона и дырки ведет себя как единая квазичастица, получившая название экситон (от англ. еxcite – возбуждать). Экситон может «разделиться» на свободные электрон и дырку в результате теплового «довозбуждения», т.е. получения дополнительной тепловой энергии, либо исчезнуть вследствие аннигиляции (т.е. рекомбинации) с испусканием фотона, или передав свою энергию решетке, т.е. фононам. Поскольку ширина зарещенной зоны достаточно велика, область длин волн собственного поглощения захватывает как видимую, так и ультрафиолетовую части спектра излучения. Если, к примеру, ставится задача получить реакцию фоторезистора на излучение с длиной волны 600нм, что человеческий глаз воспринимает как излучение оранжевого цвета, то ширина запрещенной зоны полупроводника должна быть не больше энергии кванта, величина которой для данной длины волны составляет:

где , с, - постоянная Планка, частота фотона, скорость света в ваууме, длина волны излучения соответственно; - переход от джоулей к электронвольтам. Как видим, в качестве материала для изготовления фоторезистора, предназначенного для указанных целей, может быть использован как германий, так и кремний, имеющие при комнатной температуре 300К ширину запрещенной зоны 0,72 и 1,12эВ соответственно.

2. Примесное поглощение, механизм которого приведен на рис.5б, обусловлено переходами с донорных уровней в зону проводимости или на акцепторные уровни из валентной зоны. Здесь разрешенные примесные сотояния доноров и акцепторов обозначены как E_D и E_A соответственно. Поскольку примесные уровни, как правило, расположены вблизи зоны проводимости или валентной зоны, то для ионизации примеси требуется затрата небольшой энергии (E_C-E­_D) или (E_A-E_V), поэтому область длин волн примесного поглощения смещена к инфракрасной части спектра излучения.

3. Энергия излучения может поглощаться свободными носителями заряда в зоне проводимости и валентной зоне (рис. 5в). При этом происходит переход носителей с одних энергетических уровней на другие в пределах зоны. Ввиду квазинепрерывности зон спектр поглощения свободными носителями заряда сплошной и распространяется в длинноволновую область, соответствующую минимальным энергиям квантов. Коэффициент поглощения невелик из-за малой концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике.

Помимо рассмотренных случаев, энергия излучения может также увеличивать колебания зарядов в узлах решетки (решеточное поглощение).

Фоторезисторы µ» ν ε τ σ Ϭ Ԑ α η

В фоторезисторах наиболее часто используются механизмы собственного и примесного поглощений, приводящие к изменению равновесной концентрации носителей, а значит и проводимости. Равновесная концентрация носителей – дырок p_0­ и электронов n₀ - имеет место при затемнении фоторезистора, поэтому соответствующая ей проводимость называется темновой и обозначается σ_т. При освещении фоторезистора возникает избыточная (неравновесная) концентрация ∆р и ∆n и, соответственно, световая проводимость σ_св. Полная проводимость равна сумме темновой и световой проводимостей:

(16)

Собственное поглощение света приводит к генерации одинакового количества дырок и электронов, т.е. , поскольку возбуждение электрона автоматически вызывает появление дырки в валентной зоне. В случае же примесного поглощения преобладает один вид носителя, и световая проводимость может быть либо электронной, либо дырочной.

При приложении к фоторезистору напряжения, по нему будет протекать фототок J_ф, зависящий как от приложенного напряжения, так и от проводимости фоторезистора. Определим величину фототока для следующих условий:

• фоторезистор имеет примесный кристалл донорного типа, т.е. основными носителями являются электроны;

• концентрацию дырок считаем пренебрежимо малой, полагая, что дырки быстро захватываются центрами рекомбинации;

• пренебрегаем темновой проводимостью, т.е. полагаем, что

С учетом сделанных допущений выражение (16) трансформируется следующим образом:

(17)

Избыточная концентрация создаётся в результате возбуждения электронов поглощенными фотонами. Однако, не всякий поглощенный фотон может возбудить электрон, вполне возможен, например, процесс передачи его энергии решетке, т.е. процесс генерации носителя - это вероятностный процесс, осуществляемый с некоторой вероятностью η, называемой квантовым выходом. Количество поглощенных фотонов в единицу времени в единице объёма, в свою очередь, определяется коэффициентом поглощения α и потоком фотонов , падающих на чувствительный элемент (ЧЭ) фоторезистора. Тогда скорость генерации электронов q в единицу времени в единице объёма

. (18)

Квантовый выход есть безразмерная величина, размерность показателя поглощения – м ^-1, размерность потока фотонов, под которым будем понимать скорость (темп) падения фотонов на поверхность ЧЭ фоторезистора, т.е. количество фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности ЧЭ - (см. выражения(1), (2), (3)). Следовательно, - это количество избыточных («световых») электронов, появляющихся в единицу времени в единичном объёме полупроводника.

Среднее время возбужденного состояния электрона называют временем жизни τ. За это время избыточная концентрация электронов в единице объема составит:

(19)

В итоге, с учетом (17) и (19), световая проводимость:

(20)

Определим плотность фототока j_ф, [А / м²]:

, (21)

где - напряженность электрического поля, [В / м].

Фототок является током дрейфа, поскольку причиной перемещения носителей от контакта к контакту является электрическое поле между ними. Если через а обозначить расстояние между контактами полупроводника (рис.8а), а через U_R – напряжение между ними, то Обозначим время движения носителей между контактами (время дрейфа) как t_др, а скорость этого движения как v_др, причем . Используя выражение для подвижности носителей µ (см. (5) Приложения) - , найдем напряженность поля или Подставим последнее выражение в (21):

. (22)

Умножив обе части (22) на площадь поперечного сечения полупроводника (рис.8а), получим выражение для фототока:

, (23)

где V= – объём кристалла, - полное число избыточных электронов во всем объёме кристалла в единицу времени. Таким образом, размерность - ().

Одним из важнейших параметров фоторезистора является чувствительность, оценивающая эффективность преобразования энергии излучения в электрическую энергию. Её находят, относя величину фототока к величине потока (мощности) излучения. Таким образом, размерность чувствительности (А / лм) или (А / Вт). Различают спектральную S_λ и интегральную S чувствительности. Первую определяют для монохромного потока излучения, имеющего одну спектральную линию (одну длину волны или одну частоту фотона), вторую – для широкополосного излучения, каковым, к примеру, является излучение Солнца. Определим чувствительность фоторезистора, используя одно из выражений для фототока (23). Это спектральная чувствительность, поскольку в выражении (18), с учетом которого будет найдена величина , использована одна частота фотона.

. (24)

В выражении (24) использована связь между интенсивностью излучения I и его мощностью P (3), т.е. (рис.8а). Заменив частоту фотона длиной волны излучения через скорость света, а также выразив время дрейфа через напряжение на его контактах и расстояние между ними, и используя параметр (подвижность), окончательно получим:

, (25)

где k= , .

Как следует из анализа (25), чувствительность фоторезистора пропорциональна толщине кристалла, что согласуется с (14), времени возбужденного состояния (увеличение вызывает рост (19), но одновременно растет и инерционность фоторезистора), напряжению на его выводах , длине волны излучения. Чувствительность также увеличивается с ростом скорости дрейфа (уменьшается ), что, в свою очередь, уменьшает время пребывания возбужденных носителей в кристалле и тем самым снижает вероятность их рекомбинации.

Если все параметры фоторезистора постоянны и меняется лишь длина волны излучения, то, как следует из (25), её рост вызывает увеличение чувствительности, т.е. графиком зависимости S_λ(λ) является прямая линия (рис.10а). Однако, по мере роста длины волны энергия фотонов уменьшается, и как только она становится меньшей ширины запрещенной зоны или энергии ионизации примеси, возбуждение электронов прекращается. Следовательно, при некотором граничном значении длины волны - λ_гр фототок становится равным нулю. Граничное значение, например, для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E_g найдется следующим образом:

, откуда , (26)

где в (эВ), в (мкм)

Экспериментальный график S_λ(λ) в целом соответствует теоретическому (рис.10а). Уменьшение чувствительности при уменьшении длины волны излучения объясняется тем, что с ростом энергии квантов их количество в пучке при постоянной его мощности также уменьшается. Уменьшается, как следствие, и количество неравновесных (возбужденных) электронов. Кроме того, по мере роста энергии квантов, всё большее их количество поглощается поверхностью кристалла, которая, вследствие незавершенности валентных связей последних атомных слоев, имеет большое количество рекомбинационных центров, что также уменьшает количество неравновестных носиелей и величину

фототока.

Зависимость чувствтельности от напряжения при прочих равных услових также носит линейный характер. На рис.10б изображены теоретические вольтамперные характеристики фоторезистора, снятые при двух значениях мощности излучения. Как видно из графиков, при одной и той же мощности излучения и увеличении напряжения на резисторе его фототок, а значит и чувствительность, таакже растут. Одновременно растет и мощность, рассеиваемая крристаллом, что мжет вызвать его перегрев и отказ фоторезистора.

Что касается влияния длины ЧЭ (размер а рис.8а) фоторезистора, то оно, как следует из (25), весьма существенно, поскольку от него зависит время дрейфа носителей, чем оно меньше, тем меньше вероятность рекомбинационных процессов, тем больше фототок. С другой стороны, уменьшение данного размера уменает площадь ЧЭ и количество поглощаемых квантов. Для снятия этого противоречия используют гребенчатые контакты, как на рис.8б, что позволяет получать малое время дрейфа при достаточно большой площади ЧЭ.

Помимо чувствительности фоторезистор имеет ряд других параметров:

• длина волны излучения, при которой фоторезистор имеет максимальную чувствительность – λ_мах, находится по графику S_λ(λ);

• область спектральной чувствительности - ∆λ – определяется также по графику S_λ(λ) как область длин волн, соответствующая половине максимальной чувствительности;

• R_св и R_т – световое и темновое сопротивления, световое сопротивление приводится для указанных параметров излучения, темновое – при отсутствии излучения;

• отношение ;

• время нарастания t_нар и время спада t_сп – параметры, характеризующие быстродействие фоторезистора (методику определения см. ниже);

• f _мах – максимальная частота модуляции потока излучения, при которой чувствительность уменьшается не более чем на 3дБ относительно максимального значения;

• ∆Т – допустимый диапазон рабочей температуры, ⁰С;

• U_R – максимальное рабочее напряжение фоторезистора, при котором гарантируются его параметры.

Превышение U_R чревато отказом фоторезистора из-за возможного превышения допустимой температуры его кристалла.

Методика определения времени нарастания и спада приведена на рис.9. На фоторезистор, включенный по схеме рис.8в, направляют излучение импульсного характера и снимают осциллограмму выходного напряжения. Точки пересечения осциллограммы с уровнями 0,1 и 0,9 от U_вых.max. проециуют на ось времени и определяют соответствующие параметры согласно рис.9.

Основным элементом конструкции фоторезистора является кристалл собственного или примесного полупроводника с омическими контактами (рис.8а, б), заключенный в корпус для защиты от внешней среды. Фоторезисторы, использующие примесные кристаллы, нуждаются в охлаждении для того, чтобы минимизировать проводимость кристалла при отсутствии излучения. Температура, до которой нужно охлаждать кристалл, определяется энергией ионизации примеси, т.е. энергетическим «зазором», который для донорной примеси, например, составляет разность E _C – E _D (рис.7). Эта разность должна быть не меньшей, чем тепловая энергия, т.е. температура кристалла должна находиться из условия: (E _C – E _D ) , где k – постоянная Больцмана, Т – температура кристалла в градусах Кельвина. На практике температура таких кристаллов составляет от единиц до нескольких десятков кельвин. Если температура, до которой нужно охлаждать кристалл, не очень мала – примерно до минус двадцати градусов Цельсия, то применяют охладители, основанные на эффекте Пельтье. Они питаются постоянным током и имеют малые размеры, что позволяет размещать всю конструкцию в октальном цоколе.

На рис.8в представлена схема включения фоторезистора, позволяющая получать выходной сигнал, функционально связанный с уровнем излучения.

Сопротивление даже освещенных фоторезисторов может составлять до нескольких десятков килом, Поэтому, при усилении его сигнала с помощью приборов, имеющих низкое входное сопротивление, например, биполярных транзисторов,

фоторезистор необходимо включать последовательно с входом транзистора. При этом источник питания и фоторезистор образуют источник тока, следовательно, для схемы включения «общий эмиттер» сопротивление нагрузки R_н на рис.8в – это входное сопротивление транзистора h _11Э. Если же используются полевые транзисторы, тогда своим входом они подключаются параллельно R _Н, который в данном случае вместе с фоторезистором образует делитель напряжения источника питания U _ИП. Его сопротивление должно быть не меньше сопротивления фоторезистора, чтобы получить максимальную величину U_ВЫХ.

Фоторезистор как приемник излучения обладает высокой чувствительностью – порядка десятков миллиампер на люмен или сотен ампер на ватт оптического излучения. Его несомненным достоинством, по сравнению с другими фотоприемниками, является возможность работы с источниками питания как переменного, так и постоянного тока. Это означает, что его можно включать в участки любых цепей, например в цепь обратной связи операционного усилителя, где он ведет себя как обычный резистор, чьё сопротивление зависит от интенсивности падающего на него излучения. Что касается недостатков, то его параметры зависят от температуры окружающей среды, а фоторезисторы, предназначенные для использования в инфракрасном диапазоне, даже требуют применения специальных охладителей - термостатов. Еще одним недостатком фоторезисторов является низкое быстродействие, что полностью исключает возможность их применения в системах передачи информации. Более высоким быстродействием обладают фотодиоды.

Дата добавления: 2014-11-18