Приклад 8.8

За допомогою критерію (критерію Хі-квадрат) перевірмо гіпотезу , чи підпорядковуються дані, які наведенні у табл. 8.5 нормальному закону розподілу і, якщо підпорядковуються, то з якою ймовірністю.

Розв‘язання.

Як було зазначено вище, мірою розходження теоретичного і статистичного розподілів звичайно є статистика , яку можна обчислити за формулою:

, (8.18)

де число інтервалів (у даному прикладі їх 10), тобто

.

Треба мати на увазі, що -розподіл (див., Додаток Б, розділ «Таблиці розподілів», таблиця Б3) залежить від параметру – числа степенів вільності.

Таким чином, порядок дій у випадку застосування критерію для оцінки узгодженості теоретичного і статистичного розподілів, такий:

1. За наведеною формулою та даними, що наведені у таблиці 8.5, визначити міру неузгодженості .

2. Визначити число степенів вільності як число розрядів (інтервалів) мінус число незалежних умов (зв‘язків) . Тобто . Прикладами таких умов є:

сума всіх частот дорівнює 1 (ця умова накладається у всіх

випадках);

якщо підбирається теоретичний розподіл з тією умовою, щоб спів-падали теоретичне і статистичне середні значення;

якщо підбирається теоретичний розподіл з тією умовою, щоб співпадали, крім того, теоретична і статистична дисперсій і т. д.

3. Визначивши і , за таблицею Б3 [1, Додаток Б] знайти значення ймовірності та зробити висновки щодо гіпотези .

Підставимо числові значення з таблиці 8.5 у формулу, за якою обчислюється статистика і знайдемо її чисельне значення:

Визначимо число степенів вільності якщо число незалежних умов (зв‘язків) дорівнює 3. Тобто .

Тепер можна перейти до останнього етапу нашого дослідження, а саме, перевірки гіпотези .

Ми отримали, що статистика . Скористаємося таблицею Б3. У рядку при знаходимо ті значення , поміж якими міститься . Це у стовбці і , .

Розв‘язавши пропорцію, отримаємо, що відповідає . Отже шукана ймовірність при приблизно дорівнює 0.39. Ця ймовірність не є малою тому гіпотезу про те, що випадкову величину розподілено за нормальним законом, можні вважати правдоподібною. Детальніше про інтерпретацію результатів перевірки гіпотез див. у [19].

É

РОЗДІЛ 9. Оцінка ефективності наукових досліджень і технічних рішень [1] (Лекція 14) [2]

Дата добавления: 2014-11-18