Основные теоретические сведения. Статистическая оценка показателей надежности

Статистическая оценка показателей надежности

Практическая работа № 1

Введение

Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной формы обучения при выполнении практических работ.

Проверка однородности результатов наблюдений по критерию χ².

Ц е л ь р а б о т ы: изучить метод проверки однородности результатов наблюдений с помощью критерия χ² .

Н е о б х о д и м о е оборудование: микрокалькулятор; таблица исходных данных.

В общем случае задача проверки однородности результатов наблюдений сводится к сравнению результатов наблюдений двух серий X’₁, X’₂,..., X’_n и X’’₁, X’’₂,..., X’’_n. Каждая из серий дает непрерывное распределение случайной величины. Требуется выяснить можно ли считать:

Сущность метода заключается в проверке степени равномерности распределения числа наблюдений двух последовательностей по интервалам наработки.

Для использования критерия χ² обе последовательности распределяются по интервалам на k групп следующим образом:

Значения критерия χ² подсчитывают:

(1)

Получаем значение χ² сравнивают с теоретическим для заданного уровня значимости a и числа степеней свободы r = k-1 по табл. 1.

Таблица 1

Значения критерия χ²

χ^2	k
α=0,1	9,2	10,6		13,3	14,6	15,9	17,2	18,5	19,8	21,1

Если расчетное значение , то гипотезу об однородности результатов наблюдений принимают.

Результаты наблюдений за надежностью систем и их элементов, представляющие собой ряд чисел, указывающих наработку изделия до отказа, после проверки однородности результатов наблюдений с помощью критерия χ², следует обработать для определения вида закона распределения.

Для этого разбивают вариационный ряд на интервалы и посчитывают число отдельных значений показателя в каждом из интервалов, называемое частотой. Определяет частость по формуле:

(2)

где - частость; - число наблюдений в i-м интервале (частота);

N - общее число наблюдений:

.

Число интервалов определяют из условия выявления закономерности распределения значений показателя в зависимости от объема выборки. Если число интервалов большое, то картина распределения будет искажена отсутствием опытных точек в отдельных интервалах, а при малом числе интервалов будут сглажены характерные особенности распределения. Только правильный выбор интервала дает представление о законе распределения случайной величины. На практике чаще всего число интервалов берут в пределах 7…12. при большом числе наблюдений интервал находят по формуле:

,

где соответственно максимальное и минимальное значение показателя.

Или часто используют следующую формулу:

(3)

где k – предполагаемое число интервалов.

Полученное расчетное значение интервала округляют до целого числа.

Составляют таблицу распределения случайной величины (табл. 2).

Таблица 2

Дата добавления: 2014-11-18