Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Порядок выполнения работы. 1. Из табл. 2 приложения студенту необходимо выписать исходные данные в соответствии с вариантом, выданным преподавателем




1. Из табл. 2 приложения студенту необходимо выписать исходные данные в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.

В результате испытаний технических систем записывалась их наработка, после которой каждая из них подлежала капитальному ремонту. Полученные результаты были сгруппированы по интервалам продолжительностью h = 350 моточасов.

Данные о числе образцов, подлежащих капитальному ремонту в первом, втором и т.д. интервалах наработки, взятые из табл. 2 приложения, заносят в первую и вторую графы табл. 37. Требуется проверить гипотезу о том, что указанная наработка подчинена экспоненциальному распределению.

 

Таблица 37

Данные для проверки согласия опытного распределения наработки технических систем до капитального ремонта с экспоненциальным распределением

 

j mj (j-1/2)mj yj yj – y1 F(yj – y1) Pj Pjn mj – Pjn (mj – Pjn)2 (mj­Pjn)²Pjn
                           
                           
.                          
.                          
r Σ Σ     Σ                

 

2. На практике результаты наблюдений случайной величины х, полученные на основании выбора статистических данных, располагают в порядке возрастания:

.

3. Далее вычисляют размах xn – x1 и образуют r равных интервалов шириной h:

В предполагаемом примере, ввиду большого числа данных, значения х1 … xn не представлены, а известны значения mj, r и h (mj – это частоты величин xj, попавшие в j -е интервалы; h – ширина интервала; r – число интервалов).

4. При обработке результатов наблюдений, необходимых для оценки предполагаемой гипотезы по критерию χ2, заполняют графы 3…14 табл. 37.

5. Вычисляют среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение:

где

6. Полученные значения и σ исследуемой наработки, измеренные числом интервалов, надо для перевода в моточасы умножить на h.

Поскольку для экспоненциального распределения математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению, то начало отсчета наработки при определении нормированных величин yj сдвинуто на

7. Вычисляют величины

их записывают в седьмую графу табл. 37.

8. В восьмой графе табл. 37 вычисляют разность yj – y1.

9. В девятую графу табл. 37 записывают значения функции проверяемого теоретического распределения F(yj – y1)

где значение переписывают из специальных таблиц [15].

10. В десятую графу табл. 37 записывают вероятности попадания опытных данных в j -й интервал Pj:

11. Заполняют графу 11, если в ней окажутся значения nPj < 10, то следует объединить интервал, в котором ожидаемое число результатов наблюдений меньше десяти, с одним или несколькими соседними интервалами таким образом, чтобы в новом интервале ожидаемое число результатов наблюдений было не менее десяти.

Объединение интервалов пояснено на примере, где после заполнения табл. 37, получены некоторые данные:

 

 

                           
    58,5 10,9 118,81   1,28 2,23 0,8925 0,0121 4,34 -1,34   0,242
    61,5 11,9 141,61   1,40 2,35 0,9046 0,0108 3,87 -0,65 0,42 0,036
                      -0,87 0,75 0,194
    107,5 12,9 166,41   1,50 2,47 0,9154 0,0096 3,44 1,56 2,43 0,707
      13,9 193,21   1,64 2,59 0,9250 0,0078 2,79 1,21 1,46 0,524
      14,9 222,01   1,75 2,70 0,9328 0,0076   -0,72 0,51 0,187
                      3,94 15,52 1,54
    73,5 15,9 252,81   1,87 2,82 0,9404 0,0067 2,40 0,60 0,36 0,15
    127,5 16,9 320,41   1,99 2,94 0,9471 0,0060 2,15 2,85 8,12 3,78

 

Видно, что объединены 20…22 и 23…26 интервалы. При этом для всех расширенных интервалов значения n(P20 + P21 + P22) и n(P23 + P24 + P25 + P26) более 10. эти интервалы заключают в полужирную рамку.

Соответственно вычисляют и все остальные величины, например, графа 14 табл. 37 приобретает следующий вид:

12. После объединения интервалов считают полное число неравновеликих интервалов (вместо равновеликих), и число степеней свободы при оценке χ2 принимают равным k = N – 1, где N – число неравновеликих интервалов.

13. Вычислить критерий χ2:

.

14. Задать доверительную вероятность

того, что величина χ2, полученная вследствие случайных отклонений частостей опытного распределения от соответствующих вероятностей теоретического распределения будет меньше значения , установленного для доверительной вероятности γ.

15. По таблице [15] квантилей xu – квадрат распределения при доверительной вероятности γ находят дл опытных число степеней свободы и ближайшее значение доверительной вероятности.

Или по таблице [15] для доверительной вероятности и числа степеней свободы находят величину , вычисляют и сравнивают с ним вычисленную по данным табл. 37 величину χ2.

16. Если χ2 окажется меньше , то для принятой доверительной вероятности гипотеза о согласии опытного и теоретического распределений принимается, в противном случае – отвергается.

17. Построить графики функций теоретического и опытного распределений, привести расчеты, заполнить таблицы. Сделать вывод о принятии или непринятии гипотезы о согласии наработки технической системы до капитального ремонта с экспоненциальным распределением.

18. Отчет защитить у преподавателя.

 

Контрольные вопросы

1. Чему равно математическое ожидание для экспоненциального распределения?

2. Что такое ранжированный ряд?

3. Как вычислить критерий χ2?

4. Какое распределение называют экспоненциальным?

5. В каком случае применяют экспоненциальное распределение?

6. Чему равна дисперсия для экспоненциального распределения?

7. Как определить вероятность безотказной работы до наработки t?

 

 


Приложение

Таблица 1




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 325; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.