Деформація кручення

Деформація зсуву

Брусок АВСD закріплений нижньою гранню до нерухомої підстав-

Рис.2.2  

ки, а до верхньої грані ВС прикладена тангенціальна сила (рис.2.2)

Під дією цієї сили брусок деформується, а величина зсуву характеризується зміщенням верхньої грані на величину BB¢.

Відносною деформацією зсуву називається відношення BB¢ до АВ, тобто tgγ (γ - кут зсуву).

Танґенціальна напруга – величина, що чисельно дорівнює тангенціальній силі, прикладеній до одиниці площі грані ВС:

. (2.7)

Якщо деформація пружна, то для неї виконується закон Гука:

γ, (2.8)

де G – модуль зсуву. З формули (2.8) випливає, що:

Модуль зсуву – це величина, що чисельно дорівнює танґенціальній напрузі, при якій tgγ=1, тобто кут зсуву γ=45⁰

При малих деформаціях tgγ» γ i закон Гука запишеться у формі:

γ. (2.9)

Нижня основа циліндричного стрижня закріплена до нерухомої підставки, а до верхньої основи прикладена пара сил з моментом (рис.2.3)

	Рис.2.3

Оскільки об’єм стрижня залишається незмінним, деформацію кручення можна розглядати, як особливий вид деформації зсуву – так звану неоднорідну деформацію зсуву.

(Кожен елемент стрижня деформується по-різному – зі збільшенням відстані елемента до осі деформація зростає.) З (рис. 3) видно, що:

BB^¢= Rφ, а φ, (2.10)

де R – радіус стрижня,

L – довжина стрижня.

Під дією моменту сил елементи стрижня обертаються навколо осі ОО^¢, при цьому згідно з законом Гука кут закручування пропорційний величині моменту сили:

M = fφ, (2.11)

де f - коефіцієнт пропорційності (так званий модуль кручення)

Встановимо зв’язок між коефіцієнтом f і модулем зсуву G:

(2.12)

γ φ (2.13)

Підставивши (2.12) і (2.13) в (2.9) одержимо:

, звідси:

. (2.14)

Дата добавления: 2014-11-18