Решение. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда данные не сгруппированы

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда данные не сгруппированы. Если же информация представлена в виде ряда распределения, т.е. данные сгруппированы, то вычисляется средняя арифметическая взвешенная. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается n.

Пример. Имеются данные о распределении рабочих по уровню заработной платы (табл. 5.1). Определить среднюю заработную плату одного рабочего.

Таблица 5.1

Месячная заработная плата, руб.	Число рабочих
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
10000-11000

Решение. Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.

В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.

Основные свойства средней арифметической:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в k раз величина средней арифметической не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2.Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака x от средней арифметической равна нулю:

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая, которая равна обратной средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.

Пример. Необходимо определить среднее время изготовления одного изделия, если первому рабочему требуется для изготовления единицы продукции 1/4 часа, второму - 1/3 часа, третьему – 1/2 часа. Задачу нельзя решить с помощью средней арифметической, т.к. каждый рабочий за смену изготовил различное число деталей. Поэтому решаем по формуле средней гармонической простой:

Формула расчёта средней гармонической простой:

Cредняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

Среднее гармоническое взвешенное используется в тех случаях, когда значение признака и вес даны в виде сомножителя.

Пример. Имеются данные о себестоимости единицы продукции и издержках производства по трём заводам (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Завод	Себестоимость единицы продукции, руб.	Издержки производства, руб.

Определить среднюю себестоимость продукции по трём заводам в целом.

Дата добавления: 2014-11-18