![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Ряды. Радиус сходимости. Абсолютная и условная сходимость. Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда). Рассматриваются числовые ряды двух видов · вещественные числовые ряды — изучаются в математическом анализе; · комплексные числовые ряды — изучаются в комплексном анализе; Важнейший вопрос исследования числовых рядов — это сходимость числовых рядов. Числовые ряды применяются в качестве системы приближений к числам В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет прямую. Уравнение вида
называется общим уравнением прямой. Угол Уравнение Если прямая задана общим уравнением
то ее угловой коэффициент определяется по формуле
Уравнение Если прямая проходит через точки
Уравнение является уравнением прямой, проходящей через две точки Если известны угловые коэффициенты
Признаком параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов:
Признаком перпендикулярности двух прямых является соотношение
Иначе говоря, угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку.
Функция двух переменных обычно записывается как Пример: Иногда используют запись С геометрической точки зрения функция двух переменных Переходим к вопросу нахождения частных производных первого и второго порядков. Должен сообщить хорошую новость для тех, кто выпил несколько чашек кофе и настроился на невообразимо трудный материал: частные производные – это почти то же самое, что и «обычные» производные функции одной переменной. Для частных производных справедливы все правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций. Есть только пара небольших отличий, с которыми мы познакомимся прямо сейчас: Пример 1 Найти частные производные первого и второго порядка функции Сначала найдем частные производные первого порядка. Их две. Обозначения: Начнем с Решаем. На данном уроке я буду приводить полное решение сразу, а комментарии давать ниже. Комментарии к выполненным действиям: (1) Первое, что мы делаем при нахождении частной производной – заключаем всю функцию в скобки под штрих с подстрочным индексом. Внимание, важно! Подстрочные индексы НЕ ТЕРЯЕМ по ходу решения. В данном случае, если Вы где-нибудь нарисуете «штрих» без Далее данный шаг комментироваться не будет, все сделанные замечания справедливы для любого примера по рассматриваемой теме. (2) Используем правила дифференцирования (3) Используем табличные производные (4) Упрощаем, или, как я люблю говорить, «причесываем» ответ. Теперь (1) Используем те же правила дифференцирования (2) Используем таблицу производным элементарных функций. Мысленно поменяем в таблице все «иксы» на «игреки». То есть данная таблица рАвно справедлива и для Итак, частные производные первого порядка найдены Подведем итог, чем же отличается нахождение частных производных от нахождения «обычных» производных функции одной переменной: 1) Когда мы находим частную производную 2) Когда мы находим частную производную 3) Правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной ( Шаг второй. Находим частные производные второго порядка. Их четыре. Обозначения: В понятии второй производной нет ничего сложного. Говоря простым языком, вторая производная – это производная от первой производной. Для наглядности я перепишу уже найденные частные производные первого порядка: Сначала найдем смешанные производные: Как видите, всё просто: берем частную производную Аналогично: В практических примерах можно ориентироваться на следующее равенство: Таким образом, через смешанные производные второго порядка очень удобно проверить, а правильно ли мы нашли частные производные первого порядка. Находим вторую производную по «икс». Аналогично: Следует отметить, что при нахождении
Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 581; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |