Построение планов ускорений

Последовательность построения плана ускорений также определяется формулой строения механизма. Вначале определим ускорения точек А и В начального звена.

При постоянной угловой скорости () начального звена точка А и точка В имеют только нормальное ускорение:

Ускорение а_А точки А и а_В точки В будет одинаковым для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана ускорений определяется как отношение величины ускорения точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане ускорений (на чертеже полюс плана ускорений имеет индекс положения механизма, для которого он построен, ), т. е.

(2.7 а)

или

(2.7б)

Масштабный коэффициент плана ускорений выбираем из ряда стандартных значений, исходя из соображений равномерного распределения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем Тогда длина вектора ускорения точки А:

При выполнении планов ускорений на листе формата А1 длину вектора следует принимать не менее 50 мм.

Вектор на плане ускорений направлен параллельно звену ОА от точки А к центру вращения начального звена – точке О. Вектор на плане ускорений направлен параллельно звену ОВ от точки В к центру вращения начального звена – точке О.

Теперь построим план ускорений группы, образованной звеньями 2, 3. Здесь известны ускорения точки А и направляющей С ₀. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки С относительно А и относительно направляющей С ₀:

(2.8)

где , – соответственно нормальная и тангенциальная составляющие ускорения в движении точки С относительно точки А;

– ускорение точки С ₀ направляющей Ох;

– ускорение точки С ползуна относительно точки С ₀ направляющей.

Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену АС от точки С к точке А. Величина этого ускорения

(2.9 а)

или, учитывая, что , получим

(2.9б)

Подставляя числовые значения в (2.9а), получим:

На плане ускорений через точку а проводим прямую, параллельную звену АС, и откладываем на ней в направлении от точки С к точке А вектор , представляющий в масштабе ускорение :

Через точку n ₁ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения перпендикулярно звену АС.

В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку с ₀ (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей Ох. Точка с пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки С, величина которого

Величина тангенциального ускорения

По правилу сложения векторов и , соединяем на плане ускорений точки а и с и получим вектор полного ускорения точки С относительно А:

(2.10)

Его величина

(2.11)

Подставляя числовые значения, получим

Ускорение центра масс S ₂ звена 2 определим, как и для плана скоростей, с помощью теоремы подобия:

(2.12)

откуда

На плане ускорений отложим на векторе от точки а отрезок (аs ₂) длиной 9 мм. Это и будет место расположения точки s ₂. Соединив ее с полюсом p, получим вектор ускорения центра масс S ₂ звена 2. Следовательно, величина ускорения точки S ₂

Далее определим ускорения точек звеньев группы, образованной звеньями 4 и 5. Рассмотрим движение точки D относительно точки B, а затем – по отношению к точке D ₀.

Ускорение точки D определяется графическим решением следующих двух векторных уравнений:

(2.13)

где , – соответственно нормальная и тангенциальная составляющие ускорения в движении точки D относительно точки В;

– ускорение точки D ползуна относительно точки D ₀ направляющей.

В первом уравнении нормальное ускорение направлено по звену ВD (от точки D к точке В). Величина ускорения

(2.14 а)

или, учитывая, что , получим

(2.14б)

Подставляя числовые значения в (2.14а), получим:

На плане ускорений через точку b проводим прямую, параллельную звену ВD, и откладываем на ней в направлении от точки D к точке B вектор , представляющий в масштабе ускорение :

Через точку n ₂ проводим прямую в направлении тангенциального ускорения перпендикулярно звену ВD.

В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей Оy. Точка d пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки D, величина которого равна

Величина тангенциального ускорения

По правилу сложения векторов и соединяем на плане ускорений точки b и d и получим вектор полного относительного ускорения :

(2.15)

Его величина определяется как

(2.16)

Подставляя числовые значения, получим

Ускорение центра масс S ₄ звена 4 аналогично (как и для плана скоростей) определяется с помощью теоремы подобия:

Откуда

На плане ускорений отложим на векторе от точки b отрезок (bs ₄) длиной 15,1 мм. Соединив точку s ₄ с полюсом p, получим вектор ускорения центра масс S ₄ звена 4. Тогда

Все векторы, выходящие из полюса p на плане ускорений, изображают абсолютные ускорения, а отрезки, соединяющие концы векторов, – относительные ускорения точек.

Определим величины угловых ускорений звеньев, используя следующую зависимость:

(2.17)

Подставляя числовые значения, для рассматриваемого положения механизма получим:

Направление углового ускорения шатуна 2 определим, если перенесем вектор из плана ускорений в точку C звена АС. Под действием этого вектора звено АС будет вращаться вокруг точки А по часовой стрелке.

Направление углового ускорения звена 4 определит вектор , перенесенный из плана ускорений в точку D звена ВD. Под действием этого вектора звено BD будет вращаться вокруг точки В против часовой стрелки.

В той же последовательности производится построение плана ускорений для второго заданного положения механизма.

Результаты расчета ускорений сводим в таблицы 2.3 и 2.4.

Таблица 2.3 – Результаты расчета линейных ускорений точек механизма, м с^–2

№
		5154,5	5154,5	6670,0	1590,0	5650,0	3640,0
		5154,5	5154,5	5250,0	1810,0	5030,0	3700,0

Таблица 2.4 – Результаты расчета линейных и угловых ускорений

звеньев механизма, а (м с^–2); ε (с^–2)

№
	1520,0	1519,3		5390,0		5390,0		26421,6
	2690,0	1147,5	2430,0	4530,0	405,8	4510,0	11911,8	22107,8

Дата добавления: 2014-11-18