Рассмотрим сечение А-А

Определим массу газа, на который воздействовал поршень за время dt:

dM_нев = r f a dt - не возмущенный газ.

dM_в = (r+dr) f (a-dw)dt - возмущенный газ.

На основе закона сплошности dM_нев = dM_в (закон сплошности или неразрывности потока говорит о том, что массовый расход через любое поперечное сечение канала есть величина постоянная).

r f a dt = (r+dr) f (a-dw)dt

r a = (r+dr) (a-dw) (1)

В данном ур-ии два неизвестных, поэтому для решения данного ур-я необходимо дополнительное условие. Данное уравнение может быть дополнено уравнением сохранения импульса, в соответствии с которым произведение силы на время должно быть равно изменению количества движения:

dp f dt = r f a dt dw

dp = r a dw (2)

В ур-ии (1) r a = r a - rdw + adr - drdw

Бесконечно малой величиной 2-го порядка drdw можно пренебречь, тогда

rdw = adr => dw = a - подставим в (2)

dp = r a a = a²dr => a = - данное ур-е впервые было получено Ньютоном который считал, что процесс распространения является изотермическим. a = .

Однако результаты расчетов по данному отличались на 20%.

Причина данного отклонения впервые была установлена Лапласом, который показал, что при перемещении данного возмущения процесс теплообмена практически не происходит, и поэтому процесс можно считать адиабатным a = .

Имея ввиду, что u = 1/r после дифференцирования и подстановки

a = .

Полученное ур-е Лапласа может быть преобразовано следующим образом:

pu^k=const; lnp + klnu = ln(const); =>

; a = =

Определяемая таким образом скорость звука называется местной или термодинамической скоростью зввука (скорость распространения возмущения низкой частоты).

Для идеального газа ур-е Лаапласа a =

Дата добавления: 2014-11-18