Если в выражении функции Z через свободные переменные отсутствуют отрицательные коэффициенты при них, то решение оптимальное

Если в выражении функции Z через свободные переменные отсутствуют положительные коэффициенты при них, то решение оптимальное.

Замечания.

Первое допустимое базисное решение

Анализируем полученную формулу функции Z: т.к. х₃ входит в Z со знаком «+», то его увеличение только увеличит функцию Z. Значит х₃ оставим равным нулю. Т.к. х₄ входит в Z со знаком «-», то его увеличение уменьшит функцию Z.

6 10 х

т.е. .

2 шаг. Вводим х₄ в базис, а х₂ – свободные.

Выразим х₁ и х₄ через х₂ и х₃, начиная с подчеркнутого уравнения.

Снова анализируем полученную формулу функции Z: т.к. х₃ и х₂ входят в Z со знаком «+», то их увеличивать нельзя, значит х₃=х₂=0, тогда х₁=16, х₄=6. Таким образом,

Х₂=(16;0;0;6) – второе допустимое базисное решение, которое является оптимальным. Z_min=-12.

1. В общем виде критерий оптимальности решения задачи на максимум имеет вид:

2. При решении задачи на min:

3. Уравнение, где достигается наиболее возможное значение переменной, переводимой в базисный, называется разрешающим и его подчеркивают.

Дата добавления: 2014-11-08