Элементы математической статистики и теории корреляции 2 страница

Задача 3. Нормальное распределение. Доверительные интервалы для математического ожидания

Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины X, выборочная средняя , объем выборки n.

Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью γ = 0,95.

	σ		n
3.1.		18,21
3.2.		18,31
3.3.		20,11
3.4.		20,01
3.5.		18,81
3.6.		18,71
3.7.		19,91
3.8.		20,02
3.9.		18,51
3.10		18,41
3.11.		15,22
3.12.		12,71
3.13.		13,41
3.14.		14,32
3.15.		12,42
3.16.		11,41
3.17.		12,83
3.18.		20,74
3.19.		16,28
3.20.		17,24
3.21.		16,52
3.22.		15,61
3.23.		23,18
3.24.		25,01
3.25.		23,12
3.26.		24,01
3.27.		26,14
3.28.		15,03
3.29.		15,34
3.30.		25,01

Задача 4. Биномиальное распределение. Оценка р* неизвестного параметра р

Случайная величина X имеет биномиальный закон распре­деления , неизвестным является пара­метр р. Найти по реализации выборки (Х ₁, Х ₂,..., Х_n) значение оценки р * неизвестного параметра р.

Указание. Для получения точечных оценок использовать указанный метод: варианты 1 - 15 - метод моментов; 16 - 30 — метод максимального правдоподобия.

4.1.
4.2.
4.3.				3.5
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.									по
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.

Задача 5. Двумерная случайная величина. Диаграмма рассеивания

Найти коэффициенты корреляции между данными признака­ми, построить диаграммы рассеивания, определить и нанести на диаграмму прямые регрессии Y на Х и Х на Y по данным выборкам:

5.1	X
	Y

5.2.	X
	Y

5.3.	X
	Y

5.4.	X
	Y

5.5.	X
	Y

5.6.	X
	Y

5.7.	X
	Y

5.8.	X
	Y

5.9.	X
	Y

5.10.	X
	Y

5.11.	X
	Y

5.12.	X
	Y

5.13.	X
	Y

5.14.	X
	Y

5.15.	X
	Y

5.16.	X
	Y

5.17.	X
	Y

5.18.	X
	Y

5.19.	X
	Y

5.20.	X
	Y

5.21.	X
	Y

5.22.	X
	Y

5.23.	X
	Y

5.24.	X
	Y

5.25.	X
	Y

5.26.	X
	Y

5.27.	X
	Y

5.28.	X
	Y

5.29.	X
	Y

5.30.	X
	Y

Задача 6. Вычисление квантилей

Используя таблицы квантилей и свойства распределений χ², Стьюдента и Фишера, найти указанные квантили:

Варианты: 6.1. - 6.10.

6.1.	χ^20,05 (7)	χ^20,99 (150)
6.2.	χ^20,05 (9)	χ^20,99 (105)
6.3.	χ^20,05 (5)	χ^20,99 (120)
6.4.	χ^20,05 (8)	χ^20,99 (114)
6.5.	χ^20,05 (10)	χ^20,99 (133)
6.6.	χ^20,05 (6)	χ^20,99 (145)
6.7.	χ^20,05 (4)	χ^20,99 (102)
6.8.	χ^20,05 (5)	χ^20,99 (118)
6.9.	χ^20,05 (8)	χ^20,99 (127)
6.10.	χ^20,05 (9)	χ^20,99 (109)

Варианты: 6.11.-6.20. Варианты: 6.21. - 6.30.

6.21.	F0,05 (2,5)	F0,99 (100,5)	F0,01 (60,90)
6.22.	F0,05 (3,7)	F0,99 (93,6)	F0,01 (50,70)
6.23.	F0,05 (4,9)	F0,99 (110,8)	F0,01 (59,80)
6.24.	F0,05 (2,7)	F0,99 (101,6)	F0,01 (63,95)
6.25.	F0,05 (3,5)	F0,99 (94,5)	F0,01 (60,70)
6.26.	F0,05 (1,8)	F0,99 (100,2)	F0,01 (58,91)
6.27.	F0,05 (4,8)	F0,99 (106,3)	F0,01 (65,80)
6.28.	F0,05 (5,9)	F0,99 (107,2)	F0,01 (70,99)
6.29.	F0,05 (4,5)	F0,99 (109,4)	F0,01 (55,86)
6.30.	F0,05 (3,6)	F0,99 (100,7)	F0,01 (66,75)

6.11.	t0,01 (11)	t0,05 (110)
6.12.	t0,01 (17)	t0,05 (95)
6.13.	t0,01 (20)	t0,05 (86)
6.14.	t0,01 (12)	t0,05 (105)
6.15.	t0,01 (15)	t0,05 (116)
6.16.	t0,01 (17)	t0,05 (99)
6.17.	t0,01 (13)	t0,05 (103)
6.18.	t0,01 (19)	t0,05 (112)
6.19.	t0,01 (14)	t0,05 (90)
6.20.	t0,01 (18)	t0,05 (124)

Задача 7. Нормально распределенная случайная величина. Доверительные интервалы для математического ожидания

Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием а и известной диспер­сией σ². По выборке (х₁,х₂,...,х_n) объема п вычислено выборное

среднее . Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения а, отвечающей заданной до­верительной вероятности γ.

	а^*	п	σ^2	γ
7.1.				0,95
7.2.				0,99
7.3.				0,98
7.4.				0,90
7.5.				0,95
7.6.				0,98
7.7.
7.8.				0,90
7.9.				0,95
7.10.				0,90
7.11.				0,98
7.12.				0,99
7.13.				0,98
7.14.				0,95
7.15.				0,99
7.16.				0,95
7.17.				0,90
7.18.				0,90
7.19.				0,95
7.20.				0,98
7.21.				0,95
7.22.				0,99
7.23.				0,95
7.24.				0,90
7.25.				0,98
7.26.				0,95
7.27.				0,98
7.28.				0,90
7.29.				0,99
7.30.				0,95

Задача 8. Биномиальное распределение. Доверительный интервал для вероятности р

В серии из n выстрелов по мишени наблюдалось m попада­ний. Найти доверительный интервал для вероятности p попадания в мишень при доверительной вероятности γ = 0,95.

	n	m			n	m
8.1.				8.16.
8.2.				8.17.
8.3.				8.18.
8.4.				8.19.
8.5.				8.20.
8.6.				8.21.
8.7.				8.22.
8.8.				8.23.
8.9.				8.24.
8.10.				8.25.
8.11.				8.26.
8.12.				8.27.
8.13.				8.28.
8.14.				8.29.
8.15.				8.30.

Задача 9. Биномиальное распределение. Определение по заданной доверительной границе серии опытов

В серии из n опытов событие А не наступило ни разу. Оп­ределить число опытов n, при котором верхняя доверительная гра­ница для вероятности Р (А) равна заданному числу р ₁. Довери­тельную вероятность принять равной 0,9.

	р 1			р 1
9.1.	0,01		9.16.	0,018
9.2.	0,02		9.17.	0,019
9.3.	0,03		9.18.	0,02
9.4.	0,04		9.19.	0,021
9.5.	0,05		9.20.	0,022
9.6.	0,06		9.21.	0,023
9.7.	0,07		9.22.	0,024
9.8.	0,08		9.23.	0,025
9.9.	0,09		9.24.	0,026
9.10.	0,011		9.25.	0,027
9.11.	0,012		9.26.	0,028
9.12.	0,013		9.27.	0,029
9.13.	0,014		9.28.	0,03
9.14.	0,015		9.29.	0,031
9.15.	0,016		9.30.	0,014

Задача 10. Равномерное распределение. Проверка гипотезы

В результате взвешиваний п мальков получено эмпириче­ское распределение, записанное в таблице (в первой строке указан интервал веса в граммах, во второй - частота, т.е. количество мальков, вес которых попадает в указанный интервал). Надо при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что вес маль­ков X распределен равномерно.

	xi	ni			xi	ni
10.1.	20,0-20,5			10.2.	30,0-31,0
	20,5-21,0				31,0-32,0
	21,0-21,5				32,0-33,0
	21,5-22,0				33,0-34,0
	22,0-22,5				34,0-35,0
	22,5-23,0				35,0-36,0
	23,0-23,5				36,0-37,0
	23,5-24,0				37,0-38,0
	24,0-24,5				38,0-39,0
	24,5-25,0				39,0-40,0

Дата добавления: 2014-11-20