Элементы математической статистики и теории корреляции 1 страница

Задача 1. Обработка вариационного ряда. Гистограмма. Полигон

Задана совокупность вариационных (статистических) рядов. Каждый студент по правилу указанному преподавателем группы (потока) должен выписать для себя один вариационный ряд, взяв строку интервалов под номером m и строку частот под номером n.

m	Интервалы
	15,0	15,5	16,0	16,5	17,0	17,5	18,0	18,5	19,0	19,5	20,0	20,5
15,5	16,0	16,5	17,0	17,5	18,0	18,5	19,0	19,5	20,0	20,5	21,0
	2,5	5,5	8,5	11,5	14,5	17,5	20,5	23,5	26,5	29,5	32,5	35,5
5,5	8,5	11,5	14,5	17,5	20,5	23,5	26,5	29,5	32,5	35,5	38,5
	7,15	7,20	7,25	7,30	7,35	7,40	7,45	7,50	7,55	7,60	7,65	7,70
7,20	7,25	7,30	7,35	7,40	7,45	7,50	7,55	7,60	7,65	7,70	7,75
	0,45	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35	1,50	1,65	1,80	1,95	2,10
0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35	1,50	1,65	1,80	1,95	2,10	2,25

n

Частоты

1. Найти: а) моду и медиану; б) среднее выборочное; в) ста­тистическую дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

2. Построить гистограмму распределения.

3. Найти теоретические частоты при гипотезе, что случайная величина распределена нормально.

4. Построить полигон распределения и теоретическую кри­вую распределения.

5. Применить критерии Пирсона и Колмогорова для провер­ки гипотезы о нормальности распределения.

6. Построить доверительный интервал для среднего при до­верительной вероятности 0,98.

Задача 2. Двумерная случайная величина

По экспериментальной таблице значений Х_k и Y_k следует:

1) составить эмпирические функции распределения случайных величин Х и Y;

2) найти оценки (несмещённые) случайных величин X и Y: мате­матическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от­клонение;

3) найти оценку коэффициента корреляции;

4) сделать заключение о связи случайных величин X и Y.

Варианты: 2.1. -2.5.

значения	2.1.	2.2.	2.3.	2.4.	2.5.
k	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk
	17,8	5,54	20,6	12,9	57,0	28,1	59,2	27,5	19,7	13,2
	15,6	5,62	19,1	14,0	55,5	29,0	56,7	29,3	18,7	11,4
	14,8	4,00	19,7	12,5	54,6	30,5	53,4	31,3	20,7	13,7
	12,6	5,62	19,2	13,5	60,0	28,7	55,3	26,3	20,3	13,0
	14,1	4,73	20,4	13,6	58,7	31,2	57,1	29,3	21,0	14,1
	18,7	5,65	19,3	14,0	61,0	30,5	56,0	32,6	19,9	13,5
	13,2	5,46	22,7	13,9	50,0	27,4	56,6	30,4	20,8	12,1
	16,4	6,12	20,4	13,5	55,1	26,9	57,9	29,4	19,8	14,2
	16,4	6,94	20,5	14,9	56,3	28,1	52,5	27,7	20,1	13,3
	14,3	5,92	20,4	13,5	53,8	31,6	57,4	30,2	21,7	13,2
	17,2	5,08	20,7	14,6	53,1	30,5	57,0	34,0	20,4	14,7
	14,3	5,12	17,0	13,4	56,8	26,2	58,6	31,0	21,2	12,4
	12,1	5,24	19,3	11,3	58,1	27,8	57,8	28,6	20,4	12,8
	17,9	5,12	19,4	17,0	51,3	31,5	57,5	31,4	21,3	14,5
	13,6	5,64	19,4	13,8	55,1	28,7	57,5	31,2	19,9	12,5
	14,6	5,56	20,6	13,7	56,4	30,1	52,1	32,7	20,2	13,7
			20,3	13,2	58,6	24,5	54,7	24,8	21,5	12,6
					56,3	22,8	55,1	27,2	19,6	12,4
							56,4	30,7
							56,4	27,3

Варианты: 2.6. -2.10.

значения	2.6.	2.7.	2.8.	2.9.	2.10.
k	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk
	13,2	4,55	20,1	13,2	21,0	12,6	20,9	12,1	15,8	4,20
	15,8	5,36	19,4	11,4	20,3	13,8	20,3	11,6	16,2	5,83
	15,3	5,72	21,0	13,1	19,6	11,9	20,8	12,4	16,5	5,94
	17,8	5,14	24,0	12,0	20,0	13,6	20,4	11,8	17,0	6,92
	16,6	5,47	19,1	12,5	20,5	10,9	18,3	11,2	15,5	4,29
	15,7	5,64	18,1	14,4	20,6	11,6	20,7	11,7	14,2	4,27
	16,7	5,12	20,1	12,5	19,4	12,6	21,4	12,7	20,8	6,07
	13,7	6,34	21,1	13,3	21,5	12,9	20,5	10,0	15,0	4,13
	15,6	4,38	19,8	12,1	19,4	13,6	21,5	12,4	17,0	5,22
	12,5	6,45	21,6	13,0	20,1	12,5	20,8	12,4	16,2	6,49
	16,7	6,98	21,8	14,0	19,6	11,6	20,8	13,4	16,6	6,54
	16,2	5,14	19,6	12,4	20,0	13,1	21,6	12,3	12,5	5,43
	15,4	5,42	21,8	13,5	20,9	13,8	18,5	12,3	12,7	6,12
	17,7	5,36	20,7	12,8	20,6	10,7	21,5	12,2	14,0	5,41
	15,1	5,52	19,5	11,4	19,4	13,3	20,1	13,9	14,5	5,26
	15,2	5,10			20,4	12,2	19,5	12,7	12,9	4,83
	16,4	4,82			20,2	13,4			13,9	4,95
					21,2	11,4			15,5	6,20

Варианты: 2.11. -2.15.

значения	2.11.	2.12.	2.13.	2.14.	2.15.
k	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk
	20,0	5,48	15,4	4,71	58,4	29,0	56,9	24,6	53,0	27,6
	15,9	4,97	15,2	5,14	57,2	30,0	56,9	26,4	58,5	28,6
	17,4	6,68	14,2	6,25	54,8	28,0	55,2	30,4	57,6	30,3
	15,4	4,97	14,3	5,14	55,6	31,4	52,4	32,1	56,7	30,4
	17,3	5,74	15,9	5,75	58,5	32,5	58,1	29,0	55,1	30,2
	16,7	6,35	16,1	7,00	57,2	24,9	57,8	31,5	55,4	27,3
	16,6	4,03	15,2	6,01	54,9	25,4	55,1	31,8	55,3	29,7
	15,4	4,29	15,3	4,61	56,5	27,4	52,5	32,1	55,6	32,2
	16,4	6,38	18,2	5,15	55,7	30,5	58,4	27,4	56,2	24,1
	17,8	5,94	15,9	5,24	55,1	31,4	57,9	30,0	54,3	29,4
	15,4	5,74	17,6	5,18	57,4	30,5	53,9	32,2	55,7	31,3
	15,9	6,76	17,8	5,27	53,7	27,6	55,1	31,5	56,7	30,7
	13,5	6,12	12,3	5,92	56,6	22,2	56,1	27,1	58,7	33,2
	16,3	6,7	14,7	5,27	58,1	28,9	56,5	29,0	58,1	29,4
	15,7	6,7	16,4	5,30	54,1	28,8	60,0	30,3	57,4	26,6
	13,4	6,82	17,3	5,39	60,0	30,2	54,7	29,0	53,2	30,9
	15,3	6,36	14,4	5,24			58,5	29,0	57,5	30,1
	16,9	4,66	14,7	5,29					58,4	27,1
	14,5	5,72
	15,2	5,21

Варианты: 2.16. -2.20.

значения	2.16.	2.17.	2.18.	2.19.	2.20.
k	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk
	20,8	5,2	52,5	13,5	39,9	2,8	4,1	51,2	10,5	53,0
	21,0	7,3	5,30	12,8	45,7	5,8	4,9	52,4	12,8	53,4
	19,0	8,4	49,5	13,9	43,2	3,6	10,8	52,7	13,1	55,4
	16,9	9,0	48,3	10,0	42,0	4,2	11,2	51,2	8,0	55,6
	16,8	7,5	48,9	12,6	46,0	4,0	11,9	50,6	10,5	56,0
	19,2	7,7	49,8	13,5	42,4	4,1	10,7	49,8	12,9	54,5
	20,5	6,4	48,0	10,9	38,5	6,0	9,9	49,0	13,5	53,7
	17,1	5,8	49,4	11,8	43,8	2,0	11,6	49,3	14,5	52,7
	18,4	8,2	51,2	14,0	45,9	5,4	12,0	50,7	13,8	52,0
	20,4	8,9	50,6	13,7	36,0	6,0	8,4	51,4	15,7	52,6
	19,6	7,4	52,9^	11,2	37,9	5,8	10,8	52,9	16,0	53,4
	16,8	6,5	49,9	10,8	38,4	4,8	6,5	49,6	15,4	54,7
	19,7	6,9	52,8	10,5	41,2	2,7	7,8	49,4	12,7	54,8
	20,8	7,2	49,7	13,6	45,0	3,8	9,9	52,6	14,3	55,1
	16,4	8,6	51,0	12,7	43,8	4,9	8,7	51,9	15,2	53,5
	16,0	8,2	49,3	10,1	42,1	5,2	11,2	52,4
	19,2	7,1	52,0	13,2	45,9	2,1
	20,4	6,5			40,4	2,9
					42,6	3,4

Варианты: 2.21. -2.25.

значения	2.21.	2.22.	2.23.	2.24.	2.25.
k	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk
	15,2	5,2	48,0	15,2	29,0	12,9	10,5	27,5	5,2	17,8
	18,7	4,6	46,5	18,7	30,0	14,0	12,8	29,3	7,3	15,6
	20,1	4,8	44,2	20,1	28,0	12,5	13,1	31,3	8,4	14,8
	14,3	5,6	47,8	14,3	31,4	13,5	8,0	26,3	9,0	12,6
	16,2	7,4	49,1	16,2	32,5	16,6	10,5	29,3	7,7	18,7
	16,9	5,9	46,5	16,6	24,9	14,0	12,8	32,6	7,5	14,1
	18,3	6,6	44,7	18,3	25,4	13,9	13,5	34,0	6,4	13,2
	17,6	6,8	48,2	17,6	27,4	13,5	14,9	29,4	5,8	16,4
	15,4	5,7	47,4	15,4	30,5	14,9	13,8	27,7	8,2	16,4
	14,5	7,1	47,5	14,5	31,4	13,5	15,7	32,0	8,9	14,3
	18,2	7,0	44,8	18,2	30,5	14,6	16,0	34,1	7,4	17,2
	19,1	6,5	45,9	19,1	27,6	13,4	15,4	28,6	6,5	14,3
	20,4	5,8	46,2	20,4	22,2	11,4	12,7	31,4	6,9	12,1
	15,7	5,0	45,4	15,7	28,9	17,0	16,0	31,2	7,2	17,9
	16,1	4,8	47,2	16,1	28,8	13,8	15,2	32,7	8,9	13,6
			48,6	18,4	30,2	12,7	15,9	24,8	8,2	14,6
			46,8	15,0			14,7	27,2	7,1	17,5
									6,5	17,9
									5,4	13,6
									5,2	14,2

Варианты: 2.26. -2.30.

значения	2.26.	2.27.	2.28.	2.29.	2.30.
k	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk	Хk	Yk
	21,0	51,2	4,20	5,48	12,5	5,2	13,2	5,54	28,1	15,8
	20,3	52,4	5,83	4,97	16,7	7,3	11,4	5,62	29,0	16,2
	19,6	52,7	5,94	6,68	16,2	8,4	13,1	4,00	30,5	16,5
	20,0	51,2	6,92	4,97	15,4	9,0	12,0	5,62	28,7	17,0
	20,5	50,6	4,29	5,74	17,7	7,5	12,5	4,73	31,2	15,5
	20,6	49,8	4,27	6,35	15,1	7,7	14,4	5,65	30,5	14,2
	19,4	49,0	6,07	4,03	15,2	6,4	12,5	5,46	27,4	20,8
	21,5	49,3	4,13	4,29	14,8	5,8	13,3	6,12	26,9	15,0
	19,4	50,7	5,22	6,38	13,9	8,2	13,1	6,94	28,1	17,0
	20,1	51,4	6,49	5,94	15,4	8,9	13,0	5,92	31,6	16,2
	19,6	52,9	6,54	5,74	16,2	7,4	14,0	5,08	30,5	16,6
	20,0	49,6	5,43	6,76	13,2	6,5	13,4	5,12	26,2	12,5
	20,9	49,4	6,12	6,12	15,8	6,9	12,8	5,24	27,8	12,7
	20,6	52,6	5,41	6,7	15,3	7,2	11,4	5,64	31,5	14,0
	.19,4	51,9	5,26	6,7	17,8	8,6	12,7	5,56
	20,4	52,4	4,83	6,82	16,6	7,1	12,9	5,06
	20,2	50,1	4,95	6,36			13,9	6,04
	21,2	52,8	6,20	4,66			13,5	5,76
	19,6	50,0					15,0	5,28
	18,5	53,0

Дата добавления: 2014-11-20