Дополнительные задачи по математической статистике 2 страница

1.25. Брошены десять игральных костей. Предполагая, что все комбинации выпавших очков равновероятны, найти вероят­ность того, что выпала хотя бы одна «шестёрка».

1.26. В записанном телефонном номере 1, 3, 5 - 3 -... три последние цифры стерлись. Предполагая, что все комбинации трех стершихся цифр равновероятны, найти вероятность того, что две из стершихся цифр совпадают.

1.27. В канцелярии народного суда находится 26 дел, среди которых 17 уголовных. Наудачу для проверки документации из­влекается пять дел. Найти вероятность того, что взятые наудачу дела окажутся не уголовными.

1.28. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 12 команд, из которых случайным образом формируются две группы по шесть команд в каждой. Среди участников соревнований име­ется семь команд экстракласса. Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну из групп.

1.29. В партии, состоящей из 15 изделий, имеется четыре дефектных. Для контроля выбираются шесть изделий. Какова ве­роятность того, что из них ровно два изделия дефектны?

1.30. В одной из студенческих групп 26 человек, из которых шесть студентов - отличники по математике, в другой группе - 24 человека, из которых пять студентов - отличники по математике. Какова вероятность того, что два наудачу выбранных студента (по одному из каждой группы) окажутся отличниками по математике?

Задача 2. Основные теоремы теории вероятностей

2.1. Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя равна 0,1; для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены:

1) только один станок не выйдет из строя;

2) не выйдут из строя только два станка;

3) три станка выйдут из строя;

4) хотя бы один станок не выйдет из строя.

2.2. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство - 0,9; второе - 0,95; третье - 0,8.
Найти вероятность того, что при аварии сработает:

1) только одно устройство;

2) только два устройства;

3) все три устройства;

4) хотя бы одно устройство.

2.3. Из трех орудий производится залп по цели. Вероят­ность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что:

1) в цель попадет только один снаряд;

2) в цель попадут только два снаряда;

3) в цель попадут все три снаряда;

4) хотя бы один снаряд попадет в цель.

2.4. От здания аэровокзала к трапам самолетов отправились два автобуса. Вероятность своевременного прибытия каждого ав­тобуса к трапам равна 0,95. Найти вероятность того, что:

1) оба автобуса прибудут вовремя;

2) оба автобуса опоздают;

3) только один автобус опоздает;

4) хотя бы один из автобусов прибудет вовремя.

2.5. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность того, что цель поражена первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что:

1) только один из стрелков поразил цель;

2) только два стрелка поразили цель;

3) все три стрелка поразили цель;

4) хотя бы один из стрелков поразил цель.

2.6. Экспедиция издательства отправила газеты в два почто­вых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каж­дое из почтовых отделений равна 0,85. Найти вероятность того, что:

1) оба почтовых отделения получат газеты в срок;

2) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием;

3) получит газеты в срок одно почтовое отделение;

4) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

2.7. Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа пер­вый станок потребует внимания рабочего равна 0,3; для остальных станков эти вероятности соответственно равны 0,2; 0,35; 0,1.
Найти вероятность того, что в течение часа:

1) только три станка не потребуют внимания рабочего;

2) только один станок не потребует внимания рабочего;

3) четыре станка потребуют внимания рабочего;

4) хотя бы один из станков не потребует внимания.

2.8. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попада­ния в мишень первым стрелком равна 0,8; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,65 и 0,73. Най­ти вероятность того, что:

1) только один стрелок попадет в мишень;

2) только два стрелка попадут в мишень;

3) все стрелки промахнутся;

4) хотя бы один из стрелков попадет в мишень.

2.9. Участковый врач обслуживает на дому четырех боль­ных. Вероятность того, что в течение суток врач потребуется пер­вому больному равна 0,2; для остальных больных эти вероятности
соответственно равны 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того, что в течение суток врач потребуется:

1) только одному больному;

2) только двум больным;

3) всем четырём больным;

4) хотя бы одному больному.

2.10. Некоторый механизм состоит из трех независимо ра­ботающих узлов. Вероятность безотказной работы в течение сме­ны первого узла равна 0,72; для второго и третьего узлов эти ве­роятности соответственно равны 0,93 и 0,86. Найти вероятность того, что в течение смены:

1) выйдет из строя только один узел;

2) выйдут из строя только два узла;

3) выйдут из строя все три узла;

4) хотя бы один из узлов выйдет из строя.

2.11. В типографии независимо друг от друга работают четыре печатные машины. Для каждой из них вероятность работать в данный момент равна 0,88. Найти вероятность того, что в дан­ный момент:

1) работает только одна машина;

2) работают только две машины;

3) работают все четыре машины;

4) хотя бы одна из машин не работает.

2.12.Для посевных работ фермер приобрел три трактора. Вероятность того, что во время посевных работ будет неисправным первый трактор равна 0,11; для второго и третьего тракторов эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,21. Найти вероят­ность того, что во время посевных работ:

1) неисправен только один трактор;

2) неисправны только два трактора;

3) неисправны все трактора;

4) неисправен хотя бы один из тракторов.

2.13. В Кисловодск из Астрахани еженедельно отправ­ляются четыре автобуса. Вероятность своевременного прибытия на автовокзал Кисловодска первого автобуса равна 0,94; для ос­тальных автобусов эти вероятности соответственно равны 0,76; 0,87 и 0,92. Найти вероятность того, что в выбранную наугад не­делю своевременно:

1) прибудет только один автобус;

2) прибудут два автобуса;

3) прибудут все автобусы;

4) опоздает хотя бы один из автобусов.

2.14.Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопро­сы билета одинаковы и равны 0,9; на третий - 0,8 и на четвертый - 0,75. Найти вероятность того, что студент ответит:

1) только на один вопрос;

2) только на два вопроса;

3) на все вопросы;

4) хотя бы на один вопрос.

2.15. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Ве­роятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8; а после каждого следующего выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероят­ность того, что охотник:

1) промахнется все три раза;

2) попадет два раза;

3) попадет один раз;

4) попадет хотя бы один раз.

2.16. На пульт поступают сигналы из четырех пунктов. Ве­роятность того, что в течение часа поступит сигнал с первого пункта равна 0,78; со второго пункта — 0,83; с третьего пункта —
0,92; с четвертого пункта - 0,75. Найти вероятность того, что в течение часа поступят сигналы:

1) только из одного пункта;

2) из трех пунктов;

3) из всех пунктов;

4) хотя бы из одного пункта сигнал не поступит.

2.17. Из трех орудий производится залп по цели. Вероят­ность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,72; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,62 и 0,96. Найти вероятность того, что:

1) в цель попадет только один снаряд;

2) в цель попадут только два снаряда;

3) в цель попадут все три снаряда;

4) хотя бы один снаряд не попадет в цель.

2.18. В типографии независимо друг от друга работают три печатные машины. Для каждой из них вероятность работать в данный момент равна 0,75. Найти вероятность того, что в данный
момент:

1) работает только одна машина;

2) не работают только две машины;

3) не работают все три машины;

4) хотя бы одна из машин работает.

2.19. Для сигнализации об аварии установлены три незави­симо работающих аппарата. Вероятность того, что при аварии сработает первый аппарат равна 0,65; второй - 0,7; третий - 0,88. Найти вероятность того, что при аварии:

1) включится только один аппарат;

2) включатся только два аппарата;

3) включатся все три аппарата;

4) не включится хотя бы один аппарат.

2.20. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Веро­ятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета одинаковы и равны 0,6; на третий - 0,7. Найти вероятность того, что студент ответит:

1) на все вопросы;

2) только на один вопрос;

3) только на два вопроса;

4) хотя бы один вопрос останется без правильного ответа.

2.21.В семье четверо детей. Вероятность рождения мальчи­ка равна 0,6. Найти вероятность того, что в семье:

1) будут все мальчики;

2) будет только один мальчик;

3) будут только два мальчика;

4) будет хотя бы одна девочка.

2.22. Прядильщица обслуживает четыре веретена. Вероятность обрыва нити на первом веретене равна 0,7, на втором вере­тене 0,8, на третьем - 0,9 и на четвертом - 0,95. Найти вероятность того, что:

1) на двух веретенах произойдет обрыв нити;

2) на трех веретенах произойдет обрыв нити;

3) только на одном веретене произойдет обрыв нити;

4) хотя бы на одном веретене не произойдет обрыва нити.

2.23.Коммутационный узел обслуживает четырёх абонен­тов. Вероятность того, что на коммутатор в течение часа позвонит первый абонент равна 0,45, второй - 0,55, третий - 0,65, четвёр­тый - 0,75. Найти вероятность того, что в течение часа:

1) позвонит только один абонент;

2) позвонят только два абонента;

3) позвонят все четыре абонента;

4) позвонит хотя бы один абонент.

2.24.В клумбу посадили три растения. Вероятность того, что взойдет первое растение равна 0,86, второе - 0,78, третье - 0,52. Найти вероятность того, что:

1) все три растения не взойдут;

2) взойдут только два растения;

3) взойдет только одно растение;

4) хотя бы одно растение не взойдет.

2.25.В международных соревнованиях участвуют три вело­сипедиста. Вероятность того, что первый велосипедист придет к финишу равна 0,75, второй - 0,66, третий - 0,87. Найти вероятность того, что к финишу:

1) придут два велосипедиста;

2) придут все велосипедисты;

3) придет один велосипедист;

4) придет хотя бы один велосипедист.

2.26. В магазине осталось четыре книги. Вероятность того, что купят первую книгу равна 0,79, вторую - 0,82, третью - 0,9, четвертую - 0,97. Найти вероятность того, что купят:

1) только одну книгу;

2) только три книги;

3) все книги;

4) хотя бы одну книгу.

2.27. В рамках шахматного турнира проводятся три матча. Вероятность того, что первый матч будут транслировать по теле­видению равна 0,4, второй - 0,5, третий - 0,6. Найти вероятность
того, что по телевидению будут транслировать:

1) только два матча;

2) только один матч;

3) хотя бы один матч;

4) все три матча.

2.28. Каждый из восьми элементов электронного блока с ве­роятностью 0,2 может отказать в течение Т часов непрерывной работы. Найти вероятность того, что за время Т откажут:

1) три элемента;

2) только один элемент;

3) два элемента;

4) хотя бы один элемент.

2.29. Вероятность того, что завтра будет град равна 0,15, снег - 0,25, дождь - 0,35. Найти вероятность того, что завтра:

1) не будет снега;

2) не будет дождя;

3) не будет града;

4) будет хорошая погода.

2.30. В офисе установили три компьютера. Вероятность то­го, что первый из них выйдет из строя в течение первого года ра­боты равна 0,2, второй - 0,1, третий - 0,1. Найти вероятность того, что:

1) выйдет из строя только один компьютер;

2) выйдут из строя только два компьютера;

3) все три компьютера не выйдут из строя;

4) хотя бы один компьютер выйдет из строя.

Задача 3. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

3.1. Сборщик получает в среднем 50% деталей первого за­вода, 30% - второго завода, 20% третьего завода. Вероятность то­го, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7; для
второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,75. Найти вероятность того, что:

1) наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества;

2) выбранная деталь отличного качества изготовлена третьим заводом.

3.2. Две машинистки набрали по одинаковому числу стра­ниц. Вероятность того, что первая машинистка допустит ошибку равна 0,3; вторая - 0,2. Наудачу выбрана страница. Найти вероят­ность того, что:

1) на выбранной странице есть ошибка;

2) эту ошибку допустила первая машинистка.

3.3. В пирамиде установлены девять винтовок, из которых четыре снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,84; для винтовки без прицела эта вероятность равна 0,75. Найти вероятность того, что:

1) мишень поражена, если стрелок произвел выстрел из наудачу выбранной винтовки;

2) мишень поражена при выстреле из винтовки с оптиче­ским прицелом.

3.4. Сборщик получает в среднем 50% деталей первого за­вода, 35% - второго завода, остальные детали с третьего завода. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества
равна 0,8, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,76 и 0,92. Найти вероятность того, что:

1) наудачу взятая деталь отличного качества;

2) эта деталь изготовлена на втором заводом.

3.5. Два автомата производят одинаковые изделия. Произ­водительность первого автомата втрое больше второго. Кроме того, первый производит 72% деталей отличного качества, второй
- 82%. Найти вероятность того, что:

1) взятая наудачу деталь отличного качества;

2) эта деталь изготовлена вторым автоматом.

3.6. На четырех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливают детали одного наименования. На первом станке изготавливают 15%, на втором - 24%, на третьем - 38%, на
четвертом - 23% всех деталей. На первом станке вероятность ка­ждой детали быть бездефектной равна 0,68; для остальных стан­ков эти вероятности соответственно равны 0,74; 0,89 и 0,92. Найти вероятность того, что:

1) наугад взятая деталь окажется бездефектной;

2) эта деталь изготовлена на четвертом станке.

3.7. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, вось­ми мишеням типа В, семи мишеням типа С. Вероятность попада­ния в мишень типа А равна 0,6, типа В - 0,24, типа С - 0,45. Найти
вероятность того, что:

1) мишень поражена при выстреле, причем неизвестно в мишень какого типа он был сделан;

2) поражена мишень типа С.

3.8. Среди поступающих на сборку деталей с первого авто­мата 0,21% бракованных, со второго - 0,13%, с третьего - 0,19%, с четвертого - 6,1%. Производительности автоматов относятся как
5:1:3:1 соответственно. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь:

1) стандартна;

2) и она поступила с первого автомата.

3.9. На сборку поступило семь коробок однотипных дета­лей: три коробки изготовлены первым заводом, в которых детали высшего качества составляют 78%, и четыре коробки изготовлены
вторым заводом, в которых детали высшего качества составляют 92%. Сборщик взял наугад одну из коробок и вынул из нее деталь.
Найти вероятность того, что:

1) выбранная деталь высшего качества;

2) деталь высшего качества, выбранная из коробки, посту­пившей со второго завода.

3.10. Две перфораторщицы набили по одинаковому ком­плекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку равна 0,3; для второй перфораторщицы эта ве­роятность равна 0,25. При проверке наугад взята одна перфокарта.
Найти вероятность того, что:

1) обнаружена ошибка;

2) ошибку допустила первая перфораторщица.

3.11. Среди поступающих на сборку деталей с первого ав­томата 83% отличного качества, со второго и третьего автоматов аналогичных деталей отличного качества 92% и 89%. Производи­тельности этих автоматов относятся как 3:2:5 соответственно.
Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь:

1) отличного качества;

2) отличного качества и изготовлена на первом автомате.

3.12.Для сигнализации о том, что режим работы автомати­ческого устройства отклоняется от нормы, используется индика­тор, который с вероятностями 0,3; 0,1; 0,6 принадлежит одному из
трех типов. Вероятности срабатывания индикатора при наруше­нии нормальной работы устройства соответственно равны 0,98; 0,92; 0,95. Найти вероятности того, что:

1) от индикатора получен сигнал;

2) этот сигнал получен от индикатора второго типа.

3.13. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникнет сбой в арифметическом устрой­стве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 2:4:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом уст­ройстве, в оперативной памяти и остальных устройствах соответ­ственно равны 0,75; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что:

1) сбой, возникший в машине, обнаружен;

2) этот сбой возник в оперативной памяти.

3.14.Некоторое изделие может поступить для обработки в случайном порядке на один из трех станков, с вероятностями рав­ными 0,2; 0,3; 0,5. При обработке на первом станке вероятность
брака равна 0,02, на втором станке - 0,03 и на третьем станке 0,05.
Найти вероятность того, что:

1) поступившее в цех изделие после обработки удовлетво­ряет техническим условиям;

2) и оно обрабатывалось на втором станке.

3.15. На одном заводе на каждые 100 лампочек приходится в среднем 10 нестандартных, на втором - 15, а на третьем - 20. Продукция этих заводов составляет соответственно 50, 30 и 20
процентов всех электролампочек, приобретаемых жителями рай­ она. Найти вероятность того, что:

1) приобретенная электролампочка стандартна;

2) приобретенная электролампочка стандартна и изготов­лена на втором заводе.

3.16. На сборку поступили 100 однотипных деталей: 40 де­талей изготовлены на первом станке, из них 65% деталей первого сорта; 25 деталей изготовлены на втором станке, из них 57% дета­
лей первого сорта; 35 деталей изготовлены на третьем станке, из них 72% деталей первого сорта. Сборщик взял наудачу деталь.
Найти вероятность того, что:

1) взятая деталь первого сорта;

2) эта деталь изготовлена на втором станке.

3.17. Среди поступающих дел в областной суд города Аст­рахани из Кировского района - 15% уголовных, из Советского - 10%, из Трусовского - 8%. Количества поступающих в суд дел из
Советского, Кировского, Трусовского районных судов относятся как 2:5:3. Найти вероятность того, что взятое наугад дело:

1) уголовное;

2) и оно поступило из Трусовского районного суда.

3.18. Среди поступающих на сборку деталей с первого ав­томата 85% отличного качества, для второго и третьего автоматов деталей отличного качества соответственно поступает 94% и 79%.
Производительности этих автоматов относятся как 4:5:3. Найти вероятность того, что:

1) взятая наугад деталь отличного качества;

2) эта деталь изготовлена на втором автомате.

3.19. В областной суд Астрахани в среднем поступает 50% дел из Ленинского суда, 28% - из Трусовского, остальные из Ки­ровского суда. Вероятность того, что дело из Ленинского отделения суда не будет возвращено 0,75; для Трусовского и Кировского эти вероятности соответственно равны 0,84 и 0,92. Какова вероят­ность того, что наугад взятое дело:

1) будет возвращено;

2) и поступило из Кировского отделения суда.

3.20. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникнет сбой в арифметическом устрой­стве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:4. Вероятности обнаружения сбоя в указанных устройст­вах соответственно равны 0,75; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что:

1) сбой, возникший в машине, обнаружен;

2) обнаруженный сбой возник в арифметическом устройстве.

3.21. На трёх станках выпускают одинаковые изделия. Производительности станков относятся как 4:3:3. Вероятность выпус­ка бракованного изделия на первом станке равна 0,05; на втором -0,08 и на третьем - 0,1. Все изделия поступают на сборку. Найти вероятность того, что:

1) наудачу взятое изделие окажется стандартным;

2) это изделие изготовлено на третьем станке.

3.22. Радиолампа может принадлежать к одной из трех пар­тий с вероятностями: Р₁ =0,2, Р₂=0,3 Р₃ =0,5. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равна: 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что вы­бранная наудачу радиолампа:

1) проработает заданное число часов;

2) оказалась из второй партии.

3.23. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%>, вторая - 35%, третья - остальную часть всех из­делий. В продукции машин брак составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что:

1) случайно выбранный болт дефектный;

2) болт произведен первой машиной.

3.24. В цехе рабочие обслуживают 20 станков. Из них де­сять — марки А, шесть - марки В и четыре - марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков
соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что:

1) наудачу выбранная деталь будет отличного качества;

2) это будет деталь марки В.

3.25.На учебной военной базе установлены четыре радио­локатора различных конструкций. Вероятность обнаружения цели с помощью первого локатора равна 0,6; второго - 0,9, третьего -
0,92, четвёртого - 0,95. Найти вероятность того, что:

1) наугад включенный локатор обнаружит цель;

2) цель обнаружена третьим локатором.

3.26. Счетчик Гейгера регистрирует частицы трёх видов: А,В и С. Вероятности появления этих частиц Р(А) = 0,2; Р(В) = 0,5; Р(С) = 0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с
вероятностями: р₁ = 0,8, р₂ = 0,2, р₃ = 0,4. Найти вероятность того, что:

1) счетчик отметил частицу;

2) это была частица В.

3.27. Расследуются причины неудачного запуска космиче­ской ракеты, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы) Н ₁, Н ₂, Н ₃ и Н ₄. По данным статистики
Р(Н ₁) = 0,2; Р(Н ₂) = 0,4; Р(Н ₃) = 0,3; Р(Н ₄) = 0,1. В ходе рас­следования обнаружено, что произошла утечка топлива (событие А). Условные вероятности события А согласно той же статистике равны: Р(А / Н ₁) = 0,9; Р(А/Н₂) = 0,1; Р(А/ Н ₃ ) = 0,2; Р(А/ Н ₄ ) = 0,3. Какова вероятность того, что:

1) расследуемая гипотеза подтвердилась;

2) это гипотеза Н ₂.

3.28. В пяти ящиках находятся одинаковые по весу и размерам бананы. В двух ящиках - по шесть спелых и четыре неспелых банана. В двух других ящиках - по восемь спелых и два неспелых банана. В одном ящике - два спелых и восемь неспелых бананов.
Наудачу выбирается ящик, и из него извлекается банан. Найти вероятность того, что:

1) извлечен спелый банан;

2) спелый банан извлечен из ящика первого состава.

3.29. Из партии холодильников 20% изготовлены фирмой «Samsung», 30% - фирмой «Indesit», 50% - фирмой «Nord». Веро­ятности выпуска двухкамерных холодильников на указанных
фирмах соответственно равны: р ₁ = 0,1, р ₂ = 0,3, р ₃ = 0,2. Найти вероятность того, что:

1) наудачу взятый из партии холодильник окажется одно­камерным;

2) он изготовлен фирмой «Samsung».

3.30. В продажу поступили конфеты кондитерских фабрик «Россия», «Сластёна» и «Большевик». Продукция этих фабрик в партии, поступившей в продажу, пропорциональна числам 2, 3 и 5. Известно, что фабрика «Россия» производит 70% шоколадных конфет, «Сластёна» и «Большевик» - 60% и 80% соответственно. Покупатель сделал покупку «однородных» конфет. Найти вероят­ность того, что:

1) куплены шоколадные конфеты;

2) купленные шоколадные конфеты произведены фабри­кой «Россия».

З адача 4.Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли.

Задачи 4.1 - 4.15. Вероятность работы автомата в некоторый мо­мент времени равна р. Имеется k независимо работающих автоматов. Найти:

1) вероятность того, что:

а) будут работать в данный момент ровно т автоматов;

б) будут работать не более т автоматов;

2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди к автоматов:

	p	k	m
4.1.	0,55
4.2.	0,62
4.3.	0,7
4.4.	0,8
4.5.	0,45
4.6.	0,1
4.7.	0,05
4.8.	0,2
4.9.	0,07
4.10.	0,08
4.11.	0,45
4.12.	0,52
4.13.	0,57
4.14.	0,48
4.15.	0,5

Задачи 4.16 - 4.30. Каждый из п элементов электронного блока может отказать в течение 3-х часов непрерывной работы с вероятностью р. Найти:

1) вероятность того, что:

а) в течение 3 часов откажут ровно т элементов;

б) в течение 3 часов откажут не менее т элементов;

2) наивероятнейшее число элементов, которые могут отка­зать в течение 3 часов.

	p	k	m
4.16.	0,2
4.17.	0,4
4.18.	0,67
4.19.	0,9
4.20.	0,72
4.21.	0,3
4.22.	0,4
4.23.	0,5
4.24.	0,6
4.25.	0,8
4.26.	0,7
4.27.	0,6
4.28.	0,5
4.29.	0,3
4.30.	0,5

Задача 5. Повторение независимых испытаний. Формула Пуассона

5.1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно четырем. Найти вероятность того, что за две мину­ты поступит:

а) шесть вызовов;

б) менее шести вызовов.

5.2. Среднее число кораблей, прибывающих в порт за один час, равно трем. Найти вероятность того, что за четыре часа в порт прибудут:

а) пять кораблей;

б) не менее пяти кораблей.

5.3. Среднее число заявок, поступающих в телеателье в те­чение часа, равно четырем. Найти вероятность того, что в течение трех часов поступит:

Дата добавления: 2014-11-20