Дополнительные задачи по математической статистике 3 страница

а) семь заявок;

б) более семи заявок.

5.4. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за одну минуту, равно четырем. Найти вероятность того, что за две минуты в аэропорт прибудут:

а) пять самолетов;

б) более пяти самолетов.

5.5. Среднее число вызовов, поступающих в АТС в течение часа, равно 300. Найти вероятность того, что в течение двух ми­нут поступит:

а) 20 вызовов;

б) более 20 вызовов.

5.6. Книга в 500 страниц имеет 50 опечаток. Найти вероят­ность того, что на случайно выбранной странице обнаружат:

а) четыре опечатки;

б) не менее четырёх опечаток.

5.7. Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 отобранных деталей окажется:

а) три бракованных;

б) не более восьми бракованных деталей.

5.8. Устройство содержит 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,003. Найти вероятность того, что за час откажут:

а) четыре элемента;

б) не менее четырёх элементов.

5.9. Среднее число автобусов, прибывающих на автовокзал в течение часа, равно семи. Найти вероятность того, что в течение трех часов на автовокзал прибудут:

а) десять автобусов;

б) более десяти автобусов.

5.10. Среднее число клиентов, приходящих в часовую мас­терскую в течение часа, равно пяти. Найти вероятность того, что в течение четырёх часов мастерскую посетят:

а) семь клиентов;

б) более семи клиентов.

5.11. На станцию скорой помощи в течение часа в среднем поступает 20 вызовов. Найти вероятность того, что в течение 15 минут будет принято:

а) четыре вызова;

б) не менее четырёх вызовов.

5.12. Тираж книги 50000 экземпляров. Вероятность дефект­ной брошюровки книги равна 0,001. Найти вероятность того, что в тираже содержится:

а) пять дефектно сброшюрованных книг;

б) менее пяти дефектно сброшюрованных книг.

5.13. Вероятность изготовления дефектной детали 0,002.
Найти вероятность того, что среди 800 случайно отобранных де­талей окажется:

а) шесть дефектных;

б) не более шести дефектных деталей.

5.14. Образец радиоактивного вещества в среднем за 10 се­кунд испускает четыре заряженные частицы. Найти вероятность того, что за две секунды образец испустит:

а) две частицы;

б) более двух частиц.

5.15. В камере Вильсона регистрируется в среднем 18 эле­ментарных частиц в час. Найти вероятность того, что в течение 30 минут будет зарегистрировано:

а) три частицы;

б) не более трёх частиц.

5.16. Среди семян пшеницы 0,4 % семян сорняков. Найти вероятность того, что среди 5000 семян обнаружат:

а) восемь семян сорняков;

б) не менее пяти семян сорняков.

5.17. Среднее число отказов в работе радиоэлектронной схемы за 10000 часов равно восьми. Найти вероятность отказа схемы:

а) за десять часов;

в) за срок более десяти часов.

5.18. Среднее число звонков, поступающих по телефону справочной службы в течение суток, равно 200. Какова вероят­ность того, что в течение трех часов будет:

а) сорок звонков;

б) не менее сорока звонков.

5.19.Среднее число бракованных изделий в партии (1000 штук) равно восьми. Наугад из этой партии выбирают 100 изде­лий. Какова вероятность того, что среди выбранных:

а) нет бракованных;

б) не менее двух бракованных.

5.20. В результате испытания возможность осуществления некоторого события А характеризуется вероятностью p = 0,001.Выполнено 200 взаимно независимых испытаний. Найти вероят­ность того, что событие А произошло:

а) два раза;

б) не более десяти раз.

5.21. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом литре воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм³ воз­духа. Найти вероятность того, что в нём обнаружат:

а) два микроба;

б) более двух микробов.

5.22. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв
произойдет:

а) на пяти веретенах;

б) не более чем на пяти веретенах.

5.23. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 секунд испускало в среднем 3,87 альфа частицы. Найти вероятность того, что за секунду это
вещество испустит:

а) две альфа частицы;

б) менее двух альфа частиц.

5.24. При транспортировке изделие может быть повреждено с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий в пути окажутся поврежденными:

а) три изделия;

б) более трёх изделий.

5.25. Вероятность того, что семя данного сорта растения не прорастёт, равна 0,04. Какова вероятность того, что из 500 посе­янных семян не взойдут:

а) семь семян;

б) менее четырёх семян.

5.26. Вероятность изготовления бракованного телевизора равна 0,006. Найти вероятность того, что среди 500 случайно ото­бранных телевизоров окажется:

а) два бракованных;

б) менее семи бракованных.

5.27. Производятся независимые испытания, в каждом из ко­торых событие А может появиться с вероятностью р = 0,002. Найти вероятность того, что при 800 испытаниях событие появится:

а) пять раз; б) не менее пяти раз.

5.28. Вероятность изготовления нестандартной детали р = 0,004. Какова вероятность того, что среди 1000 деталей окажется:

а) три нестандартные;

б) менее трёх нестандартных.

5.29. В принятой для сборки партии из 2000 деталей имеют­ся 6 дефектных. Какова вероятность того, что среди 50 наугад взя­тых деталей:

а) нет дефектных;

б) менее двух дефектных.

5.30. При введении вакцины против некоторого заболевания иммунитет создается в 99,99 % случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеет:

а) два ребенка;

б) менее четырех детей.

Задача 6. Повторение независимых испытаний. Локальная теорема Лапласа

Задачи 6.1 - 6.30. На конвейер за смену поступает п изде­лий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стан­дартна, равна р. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно т.

	п	Р	т
6.1.		0,75
6.2.		0,8
6.3.		0,8
6.4.		0,6
6.5.		0,9
6.6.		0,75
6.7.		0,6
6.8.		0,9
6.9.		0,8
6.10.		0,85
6.11.		0,55
6.12.		0,6
6.13.		0,9
6.14.		0,75
6.15.		0,65
6.16.		0,72
6.17.		0,83
6.18.		0,67
6.19.		0,84
6.20.		0,67
6.21.		0,31
6.22.		0,12
6.23.		0,43
6.24.		0,74
6.25.		0,23
6.26.		0,60
6.27.		0,27
6.28		0,45
6.29.		0,58
6.30.		0,32

Задача 7. Повторение независимых испытаний Интегральная теорема Лапласа.

Задачи 7.1 - 7.30. В некоторой партии п деталей. Вероят­ность того, что изделие стандартно равна р. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажет­ся от т ₁до т ₂.

	п	р	т 1	т 2
7.1.		0,8
7.2.		0,6
7.3.		0,9
7.4.		0,75
7.5.		0,5
7.6.		0,64
7.7.		0,7
7.8.		0,8
7.9.		0,75
7.10.		0,55
7.11.		0,6
7.12.		0.9
7.13.		0,65
7.14.		0,7
7.15.		0,5
7.16.		0,72
7.17.		0,83
7.18.		0,62
7.19.		0,78
7.20.		0,9
7.21.		0,72
7.22.		0,96
7.23.		0,55
7.24.	.800	0,80
7.25.		0,50
7.26.		0,68
7.27.		0,54
7.28.		0,98
7.29.		0,75
7.30.		0,95

Задача 8. Дискретные случайные величины. Функция распределения

Задачи 8.1 - 8.30. Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины; постро­ить функцию распределения F(x), если закон распределения этой
случайной величины имеет вид:

8.1.	значение
	вероятность	0,2	0,1	0,3	0,2	?
8.2.	значение
	вероятность	0,2	0,1		0,2	?
8.3.	значение
	вероятность	?	0,2	0,4	0,2	0,1
8.4.	значение
	вероятность	0,3	0,1	0,08	?	0,3

8.5.	значение
	вероятность	0,3	0,2	0,18		0,3
8.6.	значение	4,2	5,7	6,3	7,1	8,4
	вероятность	0,15	?	0,22	0,13	0,3
8.7.	значение
	вероятность	0,23	0,17	?	0,1	0,3
8.8.	значение	7,5	8,2	9,6	10,3	11,4
	вероятность	0,15	0,3	0,1	0,1	?
8.9.	значение
	вероятность	?	0,1	0,4	0,1	0,2
8.10.	значение	3,4	4,1	5,4	6,7	7,3
	вероятность	0,24	0,16	?	0,2	0,1
8.11.	значение
	вероятность	0,15	?	0,3	0,1	0,2
8.12.	значение
	вероятность	?	0,19	0,1	0,2	0,4
8.13.	значение	15,2	16,3	17,1	18,4	19,4
	вероятность	0,25	0,1	0,3	?	0,1
8.14.	значение
	вероятность	0,23	?	0,1	0,4	0,1
8.15.	значение
	вероятность	0,16	?	0,2	0,4	0,1
8.16.	значение
	вероятность	0,3	0,1	0,2	0,15	?
8.17.	значение
	вероятность	0,2	0,1	0;25	?	0,15
8.18	значение
	вероятность	0,3	0,1	?	0,2	0,25

8.19.	значение
	вероятность	0,2	?	0,1	0,2	0,15
8.20.	значение
	вероятность	0,3	0,1	?	0,2	0,12
8.21.	значение
	вероятность	0,2	0,1	?	0,5	0,1
8.22.	значение
	вероятность	0,4	?	0,2	0,1	0,2
8.23.	значение	2,1	2,2	2,4	2,7	2,9
	вероятность	0,15	0,3		0,2	?
8.24.	значение
	вероятность	0,2	0,16	0,4	?	0,12
8.25.	значение
	вероятность	0,19	0,1	?	1 0,3	0,3
8.26.	значение
	вероятность	0,3	0,1	0,41	0,16
8.27.	значение
	вероятность		0,2	0,15	0,3	0,28
8.28.	значение	7,1	8,1	9,1	10,1	11,1
	вероятность	0,1	?	0,4	0,3	0,1
8.29.	значение
	вероятность	0,17	0,16	0,15	?	0,19
8.30.	значение
	вероятность	0,1	0,3	0,2	0,1	?

Задача 9. Дискретные случайные величины (составление законов распределения)

9.1. Производится три независимых опыта, в каждом из ко­торых событие А появляется с вероятностью 0,6. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X числа появления события А в трех опытах. Найти числовые харак­теристики этой случайной величины X.

9.2. Имеется семь лампочек, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегора­ет, после чего заменяется другой. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа лампочек, которые будут испробованы. Найти числовые характеристики случайной величины X.

9.3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая сту­денту книга свободна, равна 0,4. Составить закон распределения библиотек, которые посетит студент, если в городе пять библио­тек. Построить функцию распределения случайной величины и найти ее числовые характеристики.

9.4. Три стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Веро­ятность попадания в нее первым стрелком равна 0,6, вторым - 0,4 и третьим - 0,3. Построить ряд распределения и функцию распре­деления случайной величины X - числа попаданий в мишень. Найти ее числовые характеристики.

9.5. Игральная кость брошена пять раз. Построить ряд рас­пределения и функцию распределения случайной величины X -числа появления «шестерки». Найти числовые характеристики этой случайной величины.

9.6. Имеется шесть ключей, из которых только один подхо­дит к замку. Построить ряд распределения и функцию распределе­ния случайной величины X - числа проб при открывании замка (учесть, что испробованный ключ в последующих пробах не участ­вует). Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.7. В корзине имеются семь шаров с номерами от одного до семи. Наугад вынули два шара. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X - суммы номеров взятых наудачу шаров. Найти числовые характеристики этой слу­чайной величины X.

9.8. В шестиламповом радиоприемнике, все лампы которо­го различны, перегорела одна лампа. Для устранения неисправно­сти наудачу выбранную лампу заменяют заведомо годной из запасного комплекта, после чего проверяется работа приемника. Построить ряд распределения и функцию распределения случай­ной величины X - числа замен ламп. Найти числовые характери­стики этой случайной величины.

9.9. Из корзины, содержащей восемь красных и четыре зе­леных шаров, произвольно и без возврата выбирают пять шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случай­ной величины Х - числа красных шаров в выборке. Найти число­вые характеристики этой случайной величины X.

9.10. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, но успевает сделать не более пяти выстрелов. Вероятность попада­ния в мишень 0,4. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X - числа выстрелов, произве­денных стрелком; Найти числовые характеристики этой случай­ной величины X.

9.11. Считая одинаковыми вероятность рождения мальчика и девочки, составить закон распределения случайной величины X, выражающей число мальчиков в семье, имеющей пять детей. По­строить функцию распределения и найти числовые характеристи­ки этой случайной величины X.

9.12. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более шести выстрелов. Вероятность попада­ния в цель при одном выстреле равна 0,7. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа промахов охотника. Найти числовые характеристики этой слу­чайной величины X.

9.13. Вероятность изготовления стандартной детали некото­рым цехом равна 0,9. Из партии контролер берет деталь и прове­ряет ее качество. Если деталь нестандартна, дальнейшие испыта­ния прекращаются, а партия бракуется. Если же деталь стандарт­на, то контролёр берет для проверки следующую деталь и т.д. Всего он проверяет не более шести деталей из партии. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины Х - числа проверенных стандартных деталей. Найти числовые ха­рактеристики этой случайной величины X.

9.14. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,4. Построить ряд распределения и функцию распределения случай­ной величины X - числа попаданий в цель при семи выстрелах. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.15. В партии из 24 изделий шесть - дефектных. Произ­вольным образом выбрали пять изделий. Построить ряд распреде­ления, функцию распределения случайной величины X - числа дефектных изделий из выбранных. Найти числовые характеристи­ки этой случайной величины X.

9.16. На пути движения автомобиля четыре светофора. Ка­ждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движение. Составить закон распределе­ния вероятностей числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.17. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в оп­ределенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попа­дания в цель каждым из охотников одинаковы и равны 0,8. Соста­вить закон распределения случайной величины Х - числа выстре­лов, которые произведут охотники. Найти числовые характери­стики полученной случайной величины.

Дата добавления: 2014-11-20