Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дополнительные задачи по математической статистике 3 страница




а) семь заявок;

б) более семи заявок.

5.4. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за одну минуту, равно четырем. Найти вероятность того, что за две минуты в аэропорт прибудут:

а) пять самолетов;

б) более пяти самолетов.

5.5. Среднее число вызовов, поступающих в АТС в течение часа, равно 300. Найти вероятность того, что в течение двух ми­нут поступит:

а) 20 вызовов;

б) более 20 вызовов.

5.6. Книга в 500 страниц имеет 50 опечаток. Найти вероят­ность того, что на случайно выбранной странице обнаружат:

а) четыре опечатки;

б) не менее четырёх опечаток.

5.7. Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 отобранных деталей окажется:

а) три бракованных;

б) не более восьми бракованных деталей.

5.8. Устройство содержит 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,003. Найти вероятность того, что за час откажут:

а) четыре элемента;

б) не менее четырёх элементов.

5.9. Среднее число автобусов, прибывающих на автовокзал в течение часа, равно семи. Найти вероятность того, что в течение трех часов на автовокзал прибудут:

а) десять автобусов;

б) более десяти автобусов.

5.10. Среднее число клиентов, приходящих в часовую мас­терскую в течение часа, равно пяти. Найти вероятность того, что в течение четырёх часов мастерскую посетят:

а) семь клиентов;

б) более семи клиентов.

5.11. На станцию скорой помощи в течение часа в среднем поступает 20 вызовов. Найти вероятность того, что в течение 15 минут будет принято:

а) четыре вызова;

б) не менее четырёх вызовов.

5.12. Тираж книги 50000 экземпляров. Вероятность дефект­ной брошюровки книги равна 0,001. Найти вероятность того, что в тираже содержится:

а) пять дефектно сброшюрованных книг;

б) менее пяти дефектно сброшюрованных книг.

5.13. Вероятность изготовления дефектной детали 0,002.
Найти вероятность того, что среди 800 случайно отобранных де­талей окажется:

а) шесть дефектных;

б) не более шести дефектных деталей.

5.14. Образец радиоактивного вещества в среднем за 10 се­кунд испускает четыре заряженные частицы. Найти вероятность того, что за две секунды образец испустит:

а) две частицы;

б) более двух частиц.

5.15. В камере Вильсона регистрируется в среднем 18 эле­ментарных частиц в час. Найти вероятность того, что в течение 30 минут будет зарегистрировано:

а) три частицы;

б) не более трёх частиц.

5.16. Среди семян пшеницы 0,4 % семян сорняков. Найти вероятность того, что среди 5000 семян обнаружат:

а) восемь семян сорняков;

б) не менее пяти семян сорняков.

5.17. Среднее число отказов в работе радиоэлектронной схемы за 10000 часов равно восьми. Найти вероятность отказа схемы:

а) за десять часов;

в) за срок более десяти часов.

5.18. Среднее число звонков, поступающих по телефону справочной службы в течение суток, равно 200. Какова вероят­ность того, что в течение трех часов будет:

а) сорок звонков;

б) не менее сорока звонков.

5.19.Среднее число бракованных изделий в партии (1000 штук) равно восьми. Наугад из этой партии выбирают 100 изде­лий. Какова вероятность того, что среди выбранных:

а) нет бракованных;

б) не менее двух бракованных.

5.20. В результате испытания возможность осуществления некоторого события А характеризуется вероятностью p = 0,001.Выполнено 200 взаимно независимых испытаний. Найти вероят­ность того, что событие А произошло:

а) два раза;

б) не более десяти раз.

5.21. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом литре воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм3 воз­духа. Найти вероятность того, что в нём обнаружат:

а) два микроба;

б) более двух микробов.

5.22. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв
произойдет:

а) на пяти веретенах;

б) не более чем на пяти веретенах.

5.23. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 секунд испускало в среднем 3,87 альфа частицы. Найти вероятность того, что за секунду это
вещество испустит:

а) две альфа частицы;

б) менее двух альфа частиц.

5.24. При транспортировке изделие может быть повреждено с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий в пути окажутся поврежденными:

а) три изделия;

б) более трёх изделий.

5.25. Вероятность того, что семя данного сорта растения не прорастёт, равна 0,04. Какова вероятность того, что из 500 посе­янных семян не взойдут:

а) семь семян;

б) менее четырёх семян.

5.26. Вероятность изготовления бракованного телевизора равна 0,006. Найти вероятность того, что среди 500 случайно ото­бранных телевизоров окажется:

а) два бракованных;

б) менее семи бракованных.

5.27. Производятся независимые испытания, в каждом из ко­торых событие А может появиться с вероятностью р = 0,002. Найти вероятность того, что при 800 испытаниях событие появится:

а) пять раз; б) не менее пяти раз.

5.28. Вероятность изготовления нестандартной детали р = 0,004. Какова вероятность того, что среди 1000 деталей окажется:

а) три нестандартные;

б) менее трёх нестандартных.

5.29. В принятой для сборки партии из 2000 деталей имеют­ся 6 дефектных. Какова вероятность того, что среди 50 наугад взя­тых деталей:

а) нет дефектных;

б) менее двух дефектных.

5.30. При введении вакцины против некоторого заболевания иммунитет создается в 99,99 % случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеет:

а) два ребенка;

б) менее четырех детей.

 

Задача 6. Повторение независимых испытаний. Локальная теорема Лапласа

 

Задачи 6.1 - 6.30. На конвейер за смену поступает п изде­лий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стан­дартна, равна р. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно т.

  п Р т
6.1.   0,75  
6.2.   0,8  
6.3.   0,8  
6.4.   0,6  
6.5.   0,9  
6.6.   0,75  
6.7.   0,6  
6.8.   0,9  
6.9.   0,8  
6.10.   0,85  
6.11.   0,55  
6.12.   0,6  
6.13.   0,9  
6.14.   0,75  
6.15.   0,65  
6.16.   0,72  
6.17.   0,83  
6.18.   0,67  
6.19.   0,84  
6.20.   0,67    
6.21.   0,31    
6.22.   0,12    
6.23.   0,43    
6.24.   0,74    
6.25.   0,23    
6.26.   0,60    
6.27.   0,27    
6.28   0,45    
6.29.   0,58    
6.30.   0,32    
               

Задача 7. Повторение независимых испытаний Интегральная теорема Лапласа.

 

Задачи 7.1 - 7.30. В некоторой партии п деталей. Вероят­ность того, что изделие стандартно равна р. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажет­ся от т 1до т 2.

 

  п р т 1 т 2
7.1.   0,8    
7.2.   0,6    
7.3.   0,9    
7.4.   0,75    
7.5.   0,5    
7.6.   0,64    
7.7.   0,7    
7.8.   0,8    
7.9.   0,75    
7.10.   0,55    
7.11.   0,6    
7.12.   0.9    
7.13.   0,65    
7.14.   0,7    
7.15.   0,5    
7.16.   0,72    
7.17.   0,83    
7.18.   0,62    
7.19.   0,78    
7.20.   0,9    
7.21.   0,72    
7.22.   0,96    
7.23.   0,55    
7.24. .800 0,80    
7.25.   0,50    
7.26.   0,68    
7.27.   0,54    
7.28.   0,98    
7.29.   0,75    
7.30.   0,95    

Задача 8. Дискретные случайные величины. Функция распределения

 

Задачи 8.1 - 8.30. Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины; постро­ить функцию распределения F(x), если закон распределения этой
случайной величины имеет вид:

 

8.1. значение          
  вероятность 0,2 0,1 0,3 0,2 ?
             
8.2. значение          
  вероятность 0,2 0,1   0,2 ?
             
8.3. значение          
  вероятность ? 0,2 0,4 0,2 0,1
             
8.4. значение          
  вероятность 0,3 0,1 0,08 ? 0,3

 

8.5. значение          
  вероятность 0,3 0,2 0,18   0,3
             
8.6. значение 4,2 5,7 6,3 7,1 8,4
  вероятность 0,15 ? 0,22 0,13 0,3
             
8.7. значение          
  вероятность 0,23 0,17 ? 0,1 0,3
             
8.8. значение 7,5 8,2 9,6 10,3 11,4
  вероятность 0,15 0,3 0,1 0,1 ?
             
8.9. значение          
  вероятность ? 0,1 0,4 0,1 0,2
             
8.10. значение 3,4 4,1 5,4 6,7 7,3
  вероятность 0,24 0,16 ? 0,2 0,1
             
8.11. значение          
  вероятность 0,15 ? 0,3 0,1 0,2
             
8.12. значение          
  вероятность ? 0,19 0,1 0,2 0,4
             
8.13. значение 15,2 16,3 17,1 18,4 19,4
  вероятность 0,25 0,1 0,3 ? 0,1
             
8.14. значение          
  вероятность 0,23 ? 0,1 0,4 0,1
             
             
8.15. значение          
  вероятность 0,16 ? 0,2 0,4 0,1
             
8.16. значение          
  вероятность 0,3 0,1 0,2 0,15 ?
             
8.17. значение          
  вероятность 0,2 0,1 0;25 ? 0,15
             
8.18 значение          
  вероятность 0,3 0,1 ? 0,2 0,25

 

8.19. значение          
  вероятность 0,2 ? 0,1 0,2 0,15
             
8.20. значение          
  вероятность 0,3 0,1 ? 0,2 0,12
             
8.21. значение          
  вероятность 0,2 0,1 ? 0,5 0,1
             
8.22. значение          
  вероятность 0,4 ? 0,2 0,1 0,2
             
8.23. значение 2,1 2,2 2,4 2,7 2,9
  вероятность 0,15 0,3   0,2 ?
             
8.24. значение          
  вероятность 0,2 0,16 0,4 ? 0,12
             
8.25. значение          
  вероятность 0,19 0,1 ? 1 0,3 0,3
             
8.26. значение          
  вероятность 0,3 0,1 0,41 0,16  
             
8.27. значение          
  вероятность   0,2 0,15 0,3 0,28
             
8.28. значение 7,1 8,1 9,1 10,1 11,1
  вероятность 0,1 ? 0,4 0,3 0,1
             
8.29. значение          
  вероятность 0,17 0,16 0,15 ? 0,19
             
8.30. значение          
  вероятность 0,1 0,3 0,2 0,1 ?

 

Задача 9. Дискретные случайные величины (составление законов распределения)

 

9.1. Производится три независимых опыта, в каждом из ко­торых событие А появляется с вероятностью 0,6. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X числа появления события А в трех опытах. Найти числовые харак­теристики этой случайной величины X.

9.2. Имеется семь лампочек, каждая из них с вероятностью 0,2 имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон, и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегора­ет, после чего заменяется другой. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа лампочек, которые будут испробованы. Найти числовые характеристики случайной величины X.

9.3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая сту­денту книга свободна, равна 0,4. Составить закон распределения библиотек, которые посетит студент, если в городе пять библио­тек. Построить функцию распределения случайной величины и найти ее числовые характеристики.

9.4. Три стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Веро­ятность попадания в нее первым стрелком равна 0,6, вторым - 0,4 и третьим - 0,3. Построить ряд распределения и функцию распре­деления случайной величины X - числа попаданий в мишень. Найти ее числовые характеристики.

9.5. Игральная кость брошена пять раз. Построить ряд рас­пределения и функцию распределения случайной величины X -числа появления «шестерки». Найти числовые характеристики этой случайной величины.

9.6. Имеется шесть ключей, из которых только один подхо­дит к замку. Построить ряд распределения и функцию распределе­ния случайной величины X - числа проб при открывании замка (учесть, что испробованный ключ в последующих пробах не участ­вует). Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.7. В корзине имеются семь шаров с номерами от одного до семи. Наугад вынули два шара. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X - суммы номеров взятых наудачу шаров. Найти числовые характеристики этой слу­чайной величины X.

9.8. В шестиламповом радиоприемнике, все лампы которо­го различны, перегорела одна лампа. Для устранения неисправно­сти наудачу выбранную лампу заменяют заведомо годной из запасного комплекта, после чего проверяется работа приемника. Построить ряд распределения и функцию распределения случай­ной величины X - числа замен ламп. Найти числовые характери­стики этой случайной величины.

9.9. Из корзины, содержащей восемь красных и четыре зе­леных шаров, произвольно и без возврата выбирают пять шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случай­ной величины Х - числа красных шаров в выборке. Найти число­вые характеристики этой случайной величины X.

9.10. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, но успевает сделать не более пяти выстрелов. Вероятность попада­ния в мишень 0,4. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X - числа выстрелов, произве­денных стрелком; Найти числовые характеристики этой случай­ной величины X.

9.11. Считая одинаковыми вероятность рождения мальчика и девочки, составить закон распределения случайной величины X, выражающей число мальчиков в семье, имеющей пять детей. По­строить функцию распределения и найти числовые характеристи­ки этой случайной величины X.

9.12. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более шести выстрелов. Вероятность попада­ния в цель при одном выстреле равна 0,7. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х - числа промахов охотника. Найти числовые характеристики этой слу­чайной величины X.

9.13. Вероятность изготовления стандартной детали некото­рым цехом равна 0,9. Из партии контролер берет деталь и прове­ряет ее качество. Если деталь нестандартна, дальнейшие испыта­ния прекращаются, а партия бракуется. Если же деталь стандарт­на, то контролёр берет для проверки следующую деталь и т.д. Всего он проверяет не более шести деталей из партии. Построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины Х - числа проверенных стандартных деталей. Найти числовые ха­рактеристики этой случайной величины X.

9.14. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,4. Построить ряд распределения и функцию распределения случай­ной величины X - числа попаданий в цель при семи выстрелах. Найти числовые характеристики этой случайной величины X.

9.15. В партии из 24 изделий шесть - дефектных. Произ­вольным образом выбрали пять изделий. Построить ряд распреде­ления, функцию распределения случайной величины X - числа дефектных изделий из выбранных. Найти числовые характеристи­ки этой случайной величины X.

9.16. На пути движения автомобиля четыре светофора. Ка­ждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомобилю дальнейшее движение. Составить закон распределе­ния вероятностей числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.17. Четыре охотника договорились стрелять по дичи в оп­ределенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятности попа­дания в цель каждым из охотников одинаковы и равны 0,8. Соста­вить закон распределения случайной величины Х - числа выстре­лов, которые произведут охотники. Найти числовые характери­стики полученной случайной величины.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1961; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.