КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Элементы математической статистики и теории корреляции 7 страница
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1. Классификация случайных событий. Статистическое и классическое определения вероятности. Непосредственный подсчет вероятности события. 2. Алгебра событий. 3. Геометрическая вероятность. Примеры. 4. Несовместные и совместные события. Теоремы сложения вероятностей (вывод). 5. Зависимые и независимые события. Понятие условной вероятности события. Теоремы умножения вероятностей (вывод). 6. Полная группа событий. Противоположные события. Соотношение между вероятностями противоположных событий (вывод). 7. Формулы полной вероятности и Байеса (вывод). 8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли и ее вывод. Наивероятнейшее число появлений события. 9. Локальная теорема Муавра-Лапласа, условия ее применимости. Пример нахождения вероятности Рт с помощью локальной теоремы Муавра-Лапласа. 10. Локальная функция Лапласа и ее свойства. 11. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости. Пример нахождения вероятности с помощью формулы Пуассона. 12. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости. Пример нахождения вероятности с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. 13. Интегральная функция Лапласа и ее свойства. 14. Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа (вывод). 15. Понятие случайной величины. Прерывная (дискретная) случайная величина. Примеры дискретных случайных величин. 16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (с доказательством). 17. Математические операции над дискретными случайными величинами и примеры построения законов распределения для СХ, СХ2, Χ ± Υ, X · Υ по заданным распределениям независимых случайных величиной Υ. 18. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (вывод). 19. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график. 20. Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности. 21. Связь между функцией распределения и функцией плотности вероятности непрерывной случайной величины. 22. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. 23. Биномиальное распределение случайной величины, ее числовые характеристики. 24. Распределение Пуассона. 25. Простейший поток событий. 26. Равномерное распределение случайной величины и ее числовые характеристики. 27. Показательное распределение случайной величины и ее числовые характеристики. 28. Нормальный закон распределения случайной величины и ее числовые характеристики. 29. Функция плотности распределения нормально распределенной случайной величины и исследование. 30. Функциональное преобразование случайных величин. 31. Композиция законов распределения случайных величин. 32. Вывод формул для определения вероятностей: Р(х1<Х<х2) и р(|Х-а|≤Δ), где X— нормально распределенная случайная величина, а – ее математическое ожидание. 33. Принцип практической уверенности. Понятие о законе больших чисел, его значение. 34. Лемма Чебышева (вывод). 35. Неравенство Чебышева (вывод). 36. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин (вывод). 37. Теорема Чебышева. 38. Теорема Бернулли. 39. Предмет, метод и задачи математической статистики. Источники статистической информации, группировка и сводка материалов статистических наблюдений. Абсолютная и относительная величины. 40. Выборочные аналоги закона распределения и числовых характеристик случайной величины. Генеральная совокупность и выборка. 41. Вариационный ряд, его разновидности. Упрощенный способ расчета числовых характеристик такого ряда. 42. Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности. 43. Параметры генеральной совокупности (ρ,χ0,σ0)и их выборочные оценки. 44. Ошибки репрезентативности и предельная ошибка выборки. Связь с доверительной вероятностью. Доверительный интервал и доверительные границы. Точность и надежность выборочных оценок. 45. Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака. 46. Выборочная оценка генеральной средней. Несмещенность и состоятельность выборочной средней. Смещенность выборочной дисперсии (без вывода). 47. Формула вычисления доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней. Доверительный интервал. 48. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок. 49. Понятие о точечной оценке числовой характеристики случайной величины, свойства точечной оценки и методы ее получения. 50. Опытный и теоретический ряды распределения. Понятие о статистической гипотезе и критериях согласия. 51. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. 52. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. 53. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. 54. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий. 55. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. 56. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. 57. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей. 58. Проверка гипотезы о модели закона распределения. 59. Критерии согласия Пирсона, Колмогорова. 60. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи корреляционного анализа. 61. Линейная корреляция. Вывод системы нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессии. Формулы для расчета коэффициента регрессии. 62. Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оценка достоверности коэффициента корреляции.
Список рекомендуемой литературы
1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004. 2. Баврин И.И.Высшая математика: учебник для студ. естественно-научных специальностей педагогических вузов.- 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003 3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей: учебное пособие для студентов втузов. М.:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969 4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие для вузов / В.Е. Гмурман.- 10-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа, 1998. 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для вузов / В.Е. Гмурман.- 10-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа,2004 6. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учебное пособие для вузов (Изд. 3-е, доп. И перераб.)/Серия «Высшее образование». - Ростов н/Д: Феникс, 2005. 7. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей. -Мн.: ТетраСистемс, 1999 8. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982. - Ч. 2. 9. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов. М.: Статистика, 1970 10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-ое изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ ДАН А,2004 11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.2 (любой год издания). 12. Сборник задач по математике для втузов. Ч.З. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов/Под ред. А.В. Ефимова.- 2-ое изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990 13. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты): Учебное пособие для вузов.- 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1999.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 526; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |