Предметный указатель 2 страница. В результате проведенного исследования были собраны следующие статистические данные, характеризующие цену товара 1: {26,74; 23,69; 25,90; 19,11; 17,14; 22,26;

В результате проведенного исследования были собраны следующие статистические данные, характеризующие цену товара 1: {26,74; 23,69; 25,90; 19,11; 17,14; 22,26; 20,06; 28,87; 11,34; 34,63; 19,27; 25,59; 19,12; 7,93; 23,44}. Эти данные были перенесены на рабочий лист Excel. Затем с помощью пункта Описательная статистика из надстройки Анализ данных определены параметры выборки (Таблица П8):

Среднее	21,6728
Стандартная ошибка	1,723347
Медиана	22,26497
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	6,674494
Дисперсия выборки	44,54887
Эксцесс	0,643064
Асимметричность	-0,28118
Интервал	26,69477
Минимум	7,934314
Максимум	34,62908
Сумма	325,0921
Счет

Далее с помощью надстройки Поиск решения последовательно решалась задача оптимизации, причем условия ограничений не менялись, а цена товара 1 задавалась равной значению среднего (математического ожидания), минимума и максимума (Таблица П8). Результаты поиска экстремума приведены в таблицах П9, П10, П11. Анализ полученных результатов показал, что решение (количество товара каждого вида, которое надо выпустить для достижения максимальной прибыли) существенно зависит от цены товара 1.

Таблица П9. Решение задачи линейного программирования при подстановке среднего значения

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)	10,38275	4,276096		3,066826		1,015535	20,2161	4,971969
Цена (руб.)	21,6728								994,7645

Таблица П10. Решение задачи линейного программирования при подстановке минимального значения

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)		1,247327				5,951532	32,03849	3,635068
Цена (руб.)	7,934314								983,3927

Таблица П11. Решение задачи линейного программирования при подстановке максимального значения

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)	35,60091	2,721088		2,947846
Цена (руб.)	34,62908								1360,264

Поскольку конкретное значение цены товара 1 на момент планирования было неизвестно, в качестве результирующего было выбрано решение, максимизирующее среднее значение прибыли. Для его отыскания на место случайного значения параметра товар 1 было подставлено математическое ожидание случайного параметра товар 1 из таблицы П8. Далее средствами надстройки Поиск решения была решена задача оптимизации (таблица П9). Полученное в этом случае решение рассматривается как основное. На основе полученного решения был проведен расчет максимального и минимального возможного дохода, который мог бы быть получен при реализации этого решения в случае, когда реальное значение случайного параметра будет минимальным или максимальным (таблицы П12 и П13).

Таблица П12. Оценка величины дохода в случае, когда параметр принимает минимальное значение

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)	10,38275	4,276096		3,066826		1,015535	20,2161	4,971969
Цена (руб.)	7,934314								852,121324

Таблица П13. Оценка величины дохода в случае, когда параметр принимает максимальное значение

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)	10,38275	4,276096		3,066826		1,015535	20,2161	4,971969
Цена (руб.)	34,62908								1129,28641

Результатом решения задачи разработки управленческого решения явилась программа выпуска товаров и оценка предполагаемого дохода, представленная в таблице П14. Среднее значение дохода равно 994,76. Ожидаемое изменение величины дохода колеблется в пределах от 852,12 до 1129,29.

Таблица П14. Результат решения задачи методом сведения стохастической задачи к детерминированной

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход средний	Доход минимальный	Доход максимальный
Количество (шт.)	10,383	4,276		3,067		1,015	20,21	4,9719	994,76	852,12	1129,29

Пример содержания отчета по лабораторной работе №4 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска алгоритмическим методом»

Предприятие выпускает восемь видов товаров. Для производства указанных товаров используется 15 видов ресурсов. Рассматривалась проблема недостаточности дохода предприятия. Требуется определить программу производства товаров различного вида, обеспечивающую максимум среднего дохода предприятия. Параметры задачи представлены теми же числовыми данными, которые использовались при выполнении работы №2, в том числе используется и ранее полученная выборка случайных значений цены товара 1. Предполагается, что закон распределения цены товара 1 нормальный.

С помощью надстройки Анализ данных, получена описательная статистика рассматриваемой выборки (Таблица П8). Задались набором значений вероятностей, для которых будет строиться итоговая функция распределения {0,001; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,999} и принят во внимание закон распределения случайной величины.

В процессе решения обратной задачи по заданным значениям вероятностей, определена величина параметра, значение которого не будет превышено с заданной вероятностью (при заданном нормальном законе распределения это сделано с помощью встроенной статистической функции НОРМОБР()). Результаты сведены в таблицу П15.

Таблица П15. Решение задачи алгоритмическим методом

Вероят-ность	цена 1 (руб.)	Доход	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8
0,001	1,0471	983,3927		1,247				5,952	32,038	3,635
0,1	13,1191	983,3927		1,247				5,952	32,038	3,635
0,2	16,0554	983,3927		1,247				5,952	32,038	3,635
0,3	18,1727	983,3927		1,247				5,952	32,038	3,635
0,4	19,9818	983,3927		1,247				5,952	32,038	3,635
0,5	21,6728	994,7655	10,383	4,276		3,067		1,016	20,216	4,972
0,6	23,3638	1012,987	11,580	4,676		3,068	0,552		18,806	5,305
0,7	25,1729	1037,221	13,931	3,201		5,387	0,600		20,150
0,8	27,2902	1102,542	34,847	1,817		1,968	3,692
0,9	30,2265	1204,865	34,847	1,817		1,968	3,692
0,999	42,2985	1650,628	38,403	1,141

На рис. П1 показан график функции распределения дохода предприятия (критериальной функции) с учетом случайной цены товара 1. Итоговое решение принимается исходя из соображений максимизации среднего дохода предприятия, которое имеет место при вероятности

(М‑постановка). Задавшись значением вероятности

, имеем решение задачи в Р‑постановке.

Таблица П16. Результат решения задачи алгоритмическим методом

Вид решения	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
М-постановка	10,383	4,276		3,067		1,016	20,216	4,972	994,7655
Р-постановка	34,847	1,817		1,968	3,692				1102,542

Рис. П1. Функция распределения дохода полученная алгоритмическим методом

Пример содержания отчета по лабораторной работе №5 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска методом Монте-Карло»

С помощью надстройки Анализ данных, получена описательная статистика рассматриваемой выборки (Таблица П8). Используя датчик случайных чисел с нормальным законом распределения при значениях среднего 21,672667, стандартного отклонения 6,6748606 и случайного рассеивания 11111 сгенерирована выборка объемом 10000 случайных чисел. На ее основе с помощью надстройки Анализ данных пункт Гистограмма, построена гистограмма распределения случайных чисел от датчика (рис. П2):

Рис. П2 Гистограмма распределения параметра цена1 полученная на основе обработки выборки из 10 тысяч отсчетов

Далее значения границы кармана распределения были подставлены на место параметра цена товара 1 и с помощью надстройки Поиск решения были найдены соответствующее каждому значению оптимальное решение и значение показателя эффективности. Результаты решения записаны в строки таблицы П17 в виде значения критериальной функции и решения. На их основе с помощью точечной диаграммы была построена функция распределения дохода рис. П.3. Результирующее решение было найдено исходя из соображений максимизации среднего значения

целевой функции (М-постановка). Задавшись значением вероятности

, имеем решение задачи в Р‑постановке.

Рис. П3. Функция распределения дохода полученная методом Монте-Карло

Таблица П17. Решение задачи методом Монте-Карло

Граница кармана	Частота	Интегральный %	Среднее кармана	ЦФ	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8
-2,43		0,01%	-2,17329	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
-1,916		0,01%	-1,65952	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
-1,403		0,01%	-1,14575	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
-0,889		0,02%	-0,63198	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
-0,375		0,02%	-0,11821	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
0,1387		0,05%	0,395565	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
0,6525		0,07%	0,909336	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
1,1662		0,11%	1,423108	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
1,68		0,11%	1,936879	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
2,1938		0,17%	2,45065	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
2,7075		0,25%	2,964421	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
3,2213		0,33%	3,478192	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
3,7351		0,44%	3,991963	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
4,2488		0,53%	4,505734	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
4,7626		0,65%	5,019505	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
5,2764		0,80%	5,533276	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
5,7902		0,92%	6,047048	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
6,3039		1,12%	6,560819	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
6,8177		1,40%	7,07459	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
7,3315		1,75%	7,588361	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
7,8452		2,03%	8,102132	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
8,359		2,42%	8,615903	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
8,8728		3,00%	9,129674	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
9,3866		3,44%	9,643445	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
9,9003		4,00%	10,15722	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
10,414		4,72%	10,67099	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
10,928		5,47%	11,18476	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
11,442		6,17%	11,69853	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
11,955		7,14%	12,2123	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
12,469		8,26%	12,72607	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
12,983		9,58%	13,23984	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
13,497		11,04%	13,75361	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
14,01		12,75%	14,26739	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
14,524		14,35%	14,78116	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
15,038		16,10%	15,29493	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
15,552		18,20%	15,8087	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
16,066		20,27%	16,32247	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
16,579		22,81%	16,83624	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
17,093		25,29%	17,35001	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
17,607		27,64%	17,86378	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
18,121		30,17%	18,37755	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
18,634		32,91%	18,89133	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
19,148		35,58%	19,4051	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
19,662		38,29%	19,91887	983,393		1,247				5,952	32,038	3,635
20,176		41,07%	20,43264	983,856	1,995	0,836				4,618	31,572	3,919
20,69		43,67%	20,94641	987,224	10,383	4,276		3,067		1,016	20,216	4,972
21,203		46,59%	21,46018	992,558	10,383	4,276		3,067		1,016	20,216	4,972
21,717		49,92%	21,97395	997,892	10,383	4,276		3,067		1,016	20,216	4,972
22,231		53,18%	22,48772	1003,23	10,383	4,276		3,067		1,016	20,216	4,972
22,745		56,14%	23,00149	1008,79	11,58	4,676		3,068	0,552		18,806	5,305
23,258		59,11%	23,51527	1014,74	11,58	4,676		3,068	0,552		18,806	5,305
23,772		61,90%	24,02904	1021,29	13,931	3,201		5,387	0,6		20,15
24,286		64,44%	24,54281	1028,44	13,931	3,201		5,387	0,6		20,15
24,8		67,19%	25,05658	1035,6	13,931	3,201		5,387	0,6		20,15
25,313		69,97%	25,57035	1042,76	13,931	3,201		5,387	0,6		20,15
25,827		72,81%	26,08412	1060,51	34,847	1,817		1,968	3,692
26,341		75,44%	26,59789	1078,42	34,847	1,817		1,968	3,692
26,855		77,90%	27,11166	1096,32	34,847	1,817		1,968	3,692
27,369		80,17%	27,62543	1114,22	34,847	1,817		1,968	3,692
27,882		81,98%	28,13921	1132,13	34,847	1,817		1,968	3,692
28,396		84,19%	28,65298	1150,03	34,847	1,817		1,968	3,692
28,91		86,07%	29,16675	1167,94	34,847	1,817		1,968	3,692
29,424		87,79%	29,68052	1185,84	34,847	1,817		1,968	3,692
29,937		89,36%	30,19429	1203,74	34,847	1,817		1,968	3,692
30,451		90,66%	30,70806	1221,65	34,847	1,817		1,968	3,692
30,965		91,85%	31,22183	1239,55	34,847	1,817		1,968	3,692
31,479		93,00%	31,7356	1257,45	34,847	1,817		1,968	3,692
31,992		93,94%	32,24937	1275,36	34,847	1,817		1,968	3,692
32,506		94,72%	32,76315	1293,26	34,847	1,817		1,968	3,692
33,02		95,54%	33,27692	1312,13	35,601	2,721		2,948
33,534		96,17%	33,79069	1330,42	35,601	2,721		2,948
34,048		96,89%	34,30446	1348,71	35,601	2,721		2,948
34,561		97,52%	34,81823		35,601	2,721		2,948
35,075		97,87%	35,332	1385,29	35,601	2,721		2,948
35,589		98,21%	35,84577	1403,58	35,601	2,721		2,948
36,103		98,64%	36,35954	1422,55	38,403	1,141
36,616		98,89%	36,87331	1442,28	38,403	1,141
37,13		99,09%	37,38709	1462,01	38,403	1,141
37,644		99,25%	37,90086	1481,74	38,403	1,141
38,158		99,37%	38,41463	1501,47	38,403	1,141
38,672		99,50%	38,9284	1521,2	38,403	1,141
39,185		99,59%	39,44217	1540,94	38,403	1,141
39,699		99,67%	39,95594	1560,67	38,403	1,141
40,213		99,72%	40,46971	1580,4	38,403	1,141
40,727		99,77%	40,98348	1600,13	38,403	1,141
41,24		99,80%	41,49725	1619,86	38,403	1,141
41,754		99,84%	42,01103	1639,59	38,403	1,141
42,268		99,87%	42,5248	1659,32	38,403	1,141
42,782		99,90%	43,03857	1679,05	38,403	1,141
43,295		99,91%	43,55234	1698,78	38,403	1,141
43,809		99,92%	44,06611	1718,51	38,403	1,141
44,323		99,93%	44,57988	1738,24	38,403	1,141
44,837		99,94%	45,09365	1757,97	38,403	1,141
45,351		99,96%	45,60742	1777,7	38,403	1,141
45,864		99,98%	46,12119	1797,43	38,403	1,141
46,378		99,98%	46,63497	1817,16	38,403	1,141
46,892		99,99%	47,14874	1836,89	38,403	1,141
47,406		99,99%	47,66251	1856,62	38,403	1,141
47,919		99,99%	48,17628	1876,35	38,403	1,141

Решение задачи представлено в таблице П18. Отметим, что сами решения, полученные алгоритмическим методом и методом Монте-Карло, совпали. Отклонение расчетной величины ожидаемого дохода, полученное при расчете разными методами, связано с погрешностями задания параметров, поскольку при использовании метода Монте-Карло в качестве значения бралось ближайшее значение середины кармана гистограммы.