Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проекция вектора на вектор




Лекция 3. Скалярное умножение свободных векторов

О п р е д е л е н и е. Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна 1.

Если , то вектор является ортом вектора .

О п р е д е л е н и е. Проекцией точки на прямую называется точка пересечения этой прямой с перпендикулярной ей плоскостью , проходящей через точку : .

О п р е д е л е н и е. Векторной проекцией вектора на ненулевой вектор называется вектор , где и – проекции точек и на прямую, параллельную вектору (обознач. ).

Можно показать, что векторная проекция вектора на вектор не зависит от выбора представителя этого вектора.

Так как , где – орт вектора , то . Число называется скалярной проекцией вектора на вектор .

Таким образом, и .

Отметим, что при определении векторной и скалярной проекций важно только направление ненулевого вектора , его длина не является существенной. Таким образом, если , то и .

Можно обосновать следующие свойства векторных проекций:

1. ;

2. .

Выразив векторные проекции через орт вектора , из свойств векторных проекций получим свойства скалярных проекций:

1. ;

2. .

О п р е д е л е н и е. Углом между ненулевыми свободными векторами и называется величина угла , не превосходящего развернутый угол, где , .

Таким образом, чтобы увидеть угол между ненулевыми свободными векторами, нужно отложить их от одной точки.

Если один из векторов нулевой, то угол между векторами не определен, можно считать его любым, не превосходящим развернутый угол. Тогда получим, что угол между векторами может принимать значения от 0 до .

Рассмотрев возможные значения угла между ненулевыми векторами и (; ; ; ), получим еще одно свойство скалярных проекций:

3. .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.