Графическое представление результатов моделирования и прогнозирования. 2 страница

5. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.

Вариант 2

По предприятию легкой промышленности оценивается эффективность использования активов. Для этой цели анализируется зависимость квартальной выручки от продажи товаров, продукции, работ и услуг (Y) от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов (переменные X ₁ и X ₂ соответственно). Имеются данные за три года, млн. руб.:

Год	Квартал	Y	X 1	X 2

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции между исследуемыми переменными. Проверить значимость коэффициентов корреляции. Проверить факторы на коллинеарность.

2. Построить уравнение линейной регрессии выручки от продаж в зависимости от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов.

3. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости a=0,05. Сделать вывод о существенном либо несущественном влиянии изменения стоимости активов на изменение выручки от продаж.

4. Оценить точность модели.

5. Дать экономическую интерпретацию уравнения регрессии и оценить степень влияния каждой из группы активов на выручку от продаж. (вычислить коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, ∆-коэффициенты).

6. Построить прогноз квартальной выручки от продажи товаров, продукции, работ и услуг на два следующих квартала.

Вариант 4

По машиностроительному предприятию оценивается эффективность использования материальных и трудовых ресурсов. Для этой цели анализируется зависимость годового объема выпускаемой продукции (Y, млн. руб.) от среднегодовой стоимости основных средств (X ₁, млн. руб.) и среднегодовой численности работников предприятия (X ₂, чел.). Имеются данные за десять лет:

Год	Y	X 1	X 2
	405,3	41,8	1305,2
	428,1	66,3	1330,1
	423,9	69,6	1295,3
	433,2	76,8	1302,9
	456,5	89,4	1334,1
	464,7	95,3	1320,7
	542,1	92,9	1303,5
	599,9	95,1	1456,9
	599,2	122,5	1478,2
	576,5	135,9	1390,3

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции между исследуемыми переменными. Проверить факторы на коллинеарность.

2. Построить уравнение линейной регрессии объема выпускаемой продукции, без включения фактора времени и с включением фактора времени для учета тренда.

3. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости a=0,05. Сделать выводы о существенном либо несущественном влиянии факторных переменных X ₁ и X ₂ на изменение объема выпускаемой продукции и о целесообразности включения фактора времени в регрессионную модель.

4. Оценить точность модели.

5. Дать экономическую интерпретацию уравнения регрессии.

6. Построить прогноз годового объема выпускаемой продукции на следующий год.

Вариант 5

Исследуется влияние некоторых показателей социально-экономического положения субъектов Центрального федерального округа России на региональный коэффициент смертности. В таблице приводятся официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа за 2005 год («Российская газета», 24 марта 2006 года, № 60), где:

· Y — коэффициент смертности в 2006 году (выражается в промилле «‰» и представляет собой число умерших за год на 1000 человек населения);

· X ₁ — индекс (темп роста) промышленного производства, в % к 2004 году;

· X ₂ — индекс производства продукции сельского хозяйства, в % к 2004 году (для г. Москвы условно принято 100 %);

· X ₃ — численность работников малых предприятий, ‰ (чел. на 1000 чел. населения);

· X ₄ — среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по региону, тыс. руб.;

· X ₅ — численность населения на 1 января 2005 года, тыс. чел.

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции и выявить коллинеарные факторы.

2. Построить линейную регрессионную модель коэффициента смертности, обосновав отбор факторов. Если из-за коллинеарности факторов невозможно построить уравнение регрессии с полным перечнем факторов, то построить несколько моделей.

3. Оценить качество построенных моделей.

4. Дать экономическую интерпретацию параметров лучшего уравнения регрессии и оценить вклад каждого из факторов в вариацию коэффициента смертности с помощью дельта – коэффициентов.

5. Построить три однофакторные нелинейные регрессионные модели зависимой переменной с наиболее подходящим фактором: степенную, гиперболическую и показательную. Сравнить качество моделей. Выбрать лучшую модель.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости a принять равным 0,05.

Область	Y	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5
1. Белгородская	16,0	108,8	115,8	35,4	6,86
2. Брянская	19,8	116,0	95,7	25,0	5,24
3. Владимирская	20,3	100,2	113,3	43,1	6,07
4. Воронежская	18,8	109,6	102,1	53,3	5,60
5. Ивановская	22,0	107,6	96,8	36,5	5,37
6. Калужская	19,2	105,0	94,7	58,4	6,98
7. Костромская	21,0	108,4	100,3	30,1	5,84
8. Курская	19,7	104,0	101,1	29,8	5,65
9. Липецкая	17,9	102,5	108,2	33,6	7,19
10. Московская	17,5	129,6	101,2	61,5	9,51
11. Орловская	18,5	110,3	101,7	28,4	5,46
12. Рязанская	20,3	106,2	100,9	49,4	6,22
13. Смоленская	21,5	104,3	92,3	26,3	6,30
14. Тамбовская	19,3	102,5	110,0	25,6	5,08
15. Тверская	23,1	104,4	93,0	34,5	6,64
16. Тульская	22,0	105,0	102,7	36,4	6,34
17. Ярославская	19,9	104,5	105,9	43,3	7,39
18. г. Москва	12,4	122,4	100,0	168,9	13,74

Вариант 6

По тринадцати супермаркетам исследуется зависимость квартального торгового оборота от размера торговых площадей, района расположения (центральный или периферийные) и формы собственности (муниципальный или частный). Имеются следующие данные:

№ магазина	Торговый оборот (млн. руб.)	Торговые площади (м^2)	Район расположения	Форма собственности
			периферийный	муниципальный
			периферийный	частный
			центральный	муниципальный
			центральный	муниципальный
			центральный	частный
			периферийный	муниципальный
			центральный	муниципальный
			периферийный	муниципальный
			центральный	частный
			центральный	частный
			центральный	муниципальный
			периферийный	частный
			центральный	частный

Требуется:

1. Проанализировать тесноту и направление связи между переменными, отобрать факторы для регрессионного анализа.

2. Построить линейную регрессионную модель торгового оборота магазина, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

3. Существенна ли разница в торговом обороте магазинов: а) расположенных в центральном и периферийных районах города; б) частных и муниципальных?

4. Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?

5. Выполняется ли условие гомоскедастичности?

6. Спрогнозировать значение торгового оборота муниципального магазина с торговой площадью 4000 м², расположенного в центральном районе города.

Вариант 7

По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженного от средней цены выпускаемой продукции, затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха и месячного темпа инфляции. Имеются данные за двенадцать месяцев:

Месяц	Объем реализации (тыс. руб.)	Цена (руб.)	Затраты на рекламу (тыс. руб.)	Температура воздуха (°С)	Темп инфляции (%)
		8,3			0,3
		8,3			0,4
		8,9			0,3
		10,6			0,2
		10,7			0,7
		10,8			0,9
		12,2			0,9
		14,2			0,4
		14,5			0,1
		13,7			0,1
		13,3			0,5
		12,1			0,9

Требуется:

1. Проанализировать тесноту и направление связи между переменными, отобрать факторы для регрессионного анализа.

2. Построить линейную регрессионную модель объема реализации мороженного, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели. Значимо ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?

3. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?

4. Приемлема ли точность регрессионной модели?

5. Изменение, какого из факторов сильнее всего влияет на изменение объема реализации мороженного? Оценить вклад каждого из факторов в вариацию объёма прибыли с помощью дельта – коэффициентов.

6. Спрогнозировать значение объема реализации мороженного на следующий месяц в зависимости от прогнозных значений влияющих факторов.

Вариант 8

По четырнадцати страховым компаниям имеются данные, характеризующие зависимость чистой годовой прибыли от годовых размеров собственных средств, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат (все в тыс. руб.):

№ компании	Годовая прибыль	Собственные средства	Страховые резервы	Страховые премии	Страховые выплаты

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2. Значимы ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?

3. Имеют ли остатки регрессии одинаковую дисперсию?

4. Приемлема ли точность регрессионной модели?

5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.

6. Изменение, какого из факторов сильнее всего влияет на изменение годовой прибыли?

7. Используя результаты регрессионного анализа ранжировать компании по степени эффективности.

Вариант 9

Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по пятнадцати автомобилям одной и той же модели:

№ автомобиля	Цена автомобиля (долл. США)	Пробег (тыс. км)	Срок эксплуатации (лет)	Объем двигателя (л)
				2,3
				1,9
				1,8
				2,1
				2,6
				1,7
				2,4
				1,9
				1,9
				1,7
				2,2
				2,4
				2,3
				2,5
				2,6

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции. Выполнить тест Фаррара – Глоубера на мультиколлинеарность.

2. Построить линейную регрессионную модель цены автомобиля, обосновав отбор факторов. Оценить параметры модели.

3. Оценить качество построенной модели.

4. Упорядочит факторы по степени их влияния на изменение цены автомобиля.

5. Спрогнозировать цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км, сроком эксплуатации 10 лет и объемом двигателя 2 л.

Вариант 10

По четырнадцати страховым компаниям исследуется зависимость месячной прибыли от численности страховых агентов, затрат на рекламу и расположения офиса компании (центральный или периферийный районы города):

№ компании	Прибыль (тыс. руб.)	Численность страховых агентов (чел.)	Затраты на рекламу (тыс. руб.)	Район расположения
				периферийный
				центральный
				периферийный
				периферийный
				периферийный
				периферийный
				центральный
				периферийный
				центральный
				периферийный
				периферийный
				периферийный
				периферийный
				центральный

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель прибыли страховой компании методом пошагового исключения факторов.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Существенна ли разница в прибыли компаний, офисы которых расположены в центральном и периферийных районах города?

4. Изменение, какого из факторов сильнее всего влияет на изменение прибыли? Оценить вклад каждого из факторов в вариацию объёма прибыли с помощью дельта – коэффициентов.

5. Используя результаты регрессионного анализа ранжировать компании по степени эффективности.

6. Спрогнозировать месячную прибыль страховой компании, если прогнозные значения факторов равны своим средним значениям, а офис расположен: а) в центре города; б) на окраине.

Вариант 11

По хлебобулочному предприятию исследуется зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:

Месяц	Объем реализованной продукции (тыс. руб.)	Затраты на рекламу (тыс. руб.)
телерекламу	радиорекламу	газетную рекламу	наружную рекламу

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализованной продукции, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Какая доля вариации объема реализованной продукции объясняется вариацией факторов, включенных в модель регрессии?
3. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?
4. Можно ли считать остатки случайными?
5. Приемлема ли точность регрессионной модели?
6. Изменение, какого из факторов сильнее всего влияет на изменение объема реализованной продукции? Оценить вклад каждого из факторов в вариацию объема реализованной продукции с помощью дельта – коэффициентов.
7. Спрогнозировать значение объема реализованной продукции на следующие два месяца.

Вариант 12

Исследуется взаимосвязь курса доллара США с курсами евро, японской иены и английского фунта стерлингов. Имеются данные об официальных курсах валют, установленных Центральным Банком России, за двенадцать дней:

День	Доллар США (руб./долл.)	Евро (руб./евро)	Японская иена (руб./100 иен)	Английский фунт (руб./фунт)
	28,12	36,13	26,97	52,63
	28,18	35,97	26,80	52,32
	28,13	35,97	26,77	52,26
	28,08	36,00	26,63	52,28
	28,06	36,13	26,53	52,43
	28,03	36,28	26,70	52,58
	28,02	36,34	26,67	52,90
	28,00	36,47	26,63	52,99
	27,99	36,54	26,60	52,81
	27,93	36,50	26,50	52,89
	27,95	36,52	26,55	52,62
	27,97	36,54	26,52	52,67

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции. Выполнить тест Фаррара – Глоубера на мультиколлинеарность.

2. Построить линейную регрессионную модель курса доллара США, обосновав отбор факторов. Оценить параметры модели. Оценить качество построенной модели.

3. Изменение курсов каких валют существенно влияет на изменение курса доллара США? Изменение, какого из факторов сильнее всего влияет на изменение курса доллара США? Оценить вклад каждого из факторов в вариацию курса доллара США с помощью дельта – коэффициентов.

4. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?

5. Можно ли считать остатки случайными?

6. Спрогнозировать курс доллара на следующие два дня.

Вариант 13

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

Номер предприятия				Номер предприятия
		3,6				6,3
		3,5				6,4
		3,9				7,4
		4,1				7,5
		3,9				7,9
		4,5				8,2
		5,3
		5,3				8,6
		5,6				9,5
		6,8

Требуется:

1. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

2. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

3. Предполагая прогнозные значения переменных равными =7 и =35, найти с вероятностью 0,90 доверительный интервал для прогнозного значения выработки продукции на одного работника.

Дата добавления: 2014-11-20