КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Доведення. Обмежимося для визначеності випадком, коли
|
|
|
|
Обмежимося для визначеності випадком, коли 
. З наслідку 2 теореми 3 випливає, що значення 
суцільно заповнюють деякий відрізок 
так, що 
знайдеться хоча б одне таке значення 
, що 
.
В силу строгої монотонності функції 
таке значення може знайтися тільки одне (якщо 
, то відповідно і 
.
Ставлячи у відповідність саме це значення 
довільно взятому 
ми одержимо однозначну функцію 
обернену для функції 
.
Очевидно, 
також монотонно зростає. Справді, нехай 
і 
, 
. Тоді за самим означенням функції 
, одночасно 
і 
. Якби було 
, то в силу було б 
, що суперечить умові (не може бути також 
, бо тоді 
, що також суперечить умові). Таким чином, 
, тобто зростає.
З монотонності функції на і того, що 
за доведеною раніше теоремою (див. теорему 2 п. 4.7) випливає неперервність функції на .
Зауваження. Можна показати, що якщо зростає (спадає) і неперервна на відрізку 
, 
, то 
, де 
.
5.1. Рівномірна неперервність. Теорема Кантора
Означення. Нехай функція 
визначена на множині 
. Говорять, що рівномірно неперервна на , якщо 
: 
, то виконується нерівність 
.
Теорема Кантора. Якщо функція 
неперервна на відрізку 
, то вона і рівномірно неперервна на цьому відрізку.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 374; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!