Площина та пряма у просторі

Точку можна розглядати як граничний випадок еліпса.

2. Якщо , то . Тоді при , а при .

3. Якщо в рівнянні (3) , тобто , то, узявши, наприклад, a = 0, прийдемо до рівняння

. (5)

При виділенням повного квадрата можна звести рівняння (5) до вигляду

Отже, дістали параболу. .

.

Доходимо висновку, що крива другого порядку являє собою або канонічний переріз (еліпс, параболу, гіперболу), або пару прямих (можливо, таких, що збігаються).

3.5.1. Загальне рівняння площини

Виведемо рівняння площини у тривимірному просторі, узявши точку М ₀(х ₀, у ₀, z ₀) на цій площині і вектор , перпендикулярний до неї (вектор нормалі). Нехай М (х, у, z) — довільна точка на площині. Ця точка належить площині тоді і тільки тоді, коли вектор перпендикулярний до вектора (рис. 3.49).

Рис. 3.49

Умова перпендикулярності вектора

до вектора подається у вигляді

(1)

Дата добавления: 2014-11-20