Формула Бернулли

Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пуассоновское приближение

Постоянные условия опыта. а) Пусть некоторый опыт повторяется в неизменных условиях n раз, причём каждый раз может либо наступить (успех), либо не наступить (неудача) некоторое событие А, где Р(А)=р − вероятность успеха, Р()= 1- р= q – вероятность неудачи. Тогда вероятность того, что в к случаях из n произойдёт событие А вычисляется по формуле Бернулли:

. (1.24)

Условия, приводящие к формуле Бернулли, называются частной схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Так как вероятности P_n(к) для различных значений к представляют собой слагаемые в разложении бинома Ньютона:

+ +… +…+ , то распределение вероятностей P_n(к), где , называется биномиальным.

Переменные условия опыта. Если в каждом из независимых испытаний вероятности наступления события А разные (общая схема повторения опытов), то вероятность наступления события А к раз в n опытах, определяется как коэффициент, при к-ой степени полинома

(1.25)

j_n(Z) – производящая функция.

Дата добавления: 2014-11-20