Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функции распределения многомерной случайной величины




Понятие многомерной случайной величины и способы ее задания на примере двумерной дискретной случайной величины.

Числовые характеристики системы двух случайных величин.

Функции распределения многомерной случайной величины. 3)Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуполосу и прямоугольник.

Понятие многомерной случайной величины и способы ее задания на примере двумерной дискретной случайной величины.

Тема 7. Многомерные случайные величины

Вопросы:

 

В практических задачах приходится сталкиваться со случаями, когда результат описывается двумя и более случайными величинами, образующими систему случайных величин (случайный вектор) (x1, x2,…, xn). Например, точка попадания снаряда имеет две координаты: x и y, которые можно принять за систему случайных величин, (x, y) определенных на одном и том же пространстве элементарных событий W. Случайные величины, входящие в систему, могут быть как дискретными, так и непрерывными.

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины можно представить в виде таблицы, характеризующей собой совокупность всех значений случайных величин и соответствующих вероятностей:

  x1 x2 xn åP(yj)
y1 P(x1,y1) P(x2,y2) P(xn,y1) P(y1)
y2 P(x1,y2) P(x2,y2) P(xn,y2) P(y2)
ym P(x1,ym) P(x2,ym) P(xn,ym) P(ym)
å Pxi P(x1) P(x2) P(xn)  

 

Так как события, состоящие в том, что случайная величина Х примет значение х, а случайная величина У примет значение у несовместные и единственно возможные, то их сумма равна единице.

 

 

В общем случае двумерная случайная величина задается в виде интегральной функции: F(x, y) = P(X<x, Y<y), которая означает вероятность попадания двумерной случайной величины в квадрант левее и ниже точки с координатами (x, y).

Свойства интегральной функции:

1. F- не убывающая и непрерывная функция слева по каждому аргументу;

2. F(- , y)= F(x,- )= F(- , - )= 0;

3. F(+ , y)= F2(y) – функция распределения случайной величины Y;

F(x,+ )= F1(x) – функция распределения случайной величины X;

4. F(+ , + )= 1.

Дифференциальная функция системы двух непрерывных случайных величин определяется как вторая смешанная производная функции распределения:

f (x, y) = = (x, y). (6.1)

Свойства дифференциальной функции:

1.f (x, y)>0;

2. = 1;

3.F(x, y) = .

Геометрически свойство 2 означает, что объем тела ограниченного поверхностью f (x, y) и плоскостью XОY равен 1.

Если случайные величины x и y независимы, то

f(x, y) = f1(x) f2(y), (6.2)

 

где f1(x)= (x), f2(y)= (y) − безусловные законы распределения.

В противном случае:

f(x, y) = f1(x) f(y/x) или f(x,y) = f2(y) f(x/y), где

f(y/x)= - (6.3)

условная дифференциальная функция случайной величины Y при заданном значении X = x,

f(x/y)= - (6.4)

условная дифференциальная функция случайной величины X при заданном значении Y= y;

и - дифференциальные функции отдельных величин X и Y, входящих в систему.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 770; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.