Понятие системы счисления

Системы счисления, используемые в ЭВМ

Система счисления представляет собой совокупность цифр и правил записи с их помощью чисел.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционной системе счисления величина каждой цифры зависит от ее места положения в числе (например, десятичная система счисления). В непозиционной системе счисления величина каждой цифры фиксирована и не зависит от ее положения в числе (например, римская система счисления). Количество цифр в непозиционной системе счисления не ограничено и очень сложно выполнять арифметические операции. Поэтому в вычислительной технике используются только позиционные системы счисления.

Информация, обрабатываемая в ЭВМ, представляется с помощью электрических величин, принимающих ограниченное число состояний. Если обозначить число состояний через b, то информация может быть представлена с помощью чисел, записанных в системе счисления с основанием b. Любое число N может быть представлено в виде суммы степеней основания b с соответствующими коэффициентами а:

N = a_n-1b^n-1 + a_n-2b^n-2 +... +a₁b + a₀ + a_-1b^-1 +... + a_-mb^-m =

где а_i = 0, 1, 2,..., b-1.

Тогда сокращенная запись числа N записывается в виде последовательности коэффициентов при соответствующих степенях основания b:

N = a_n-1a_n-2...a₁a₀,a_-1...a_-m.

В вычислительной технике обычно используются системы счисления: двоичная; восьмеричная; шестнадцатеричная; двоично-десятичная.

Дата добавления: 2014-11-20