Применение экономико-математических методов в решении типовых аналитических задач

Классификация экономико-математических методов анализа

Тема 4. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Вопросы для самопроверки к теме 3

Обобщение – завершающий элемент методики анализа

Завершающим общую методику анализа следует считать эле­мент обобщения, который состоит из трех блоков.

Во-первых, необходимо построить общие выводы о работе объекта. Вывод строят по схеме от общего к частному, причем факторы группируют по мере значимости на изменения характеристики и по направлению влияния.

Во-вторых, необходимо определить конкретную сумму резер­вов роста эффективности хозяйствования на основе проведен­ных расчетов.

В-третьих, на основе проведенных расчетов необходимо пред­ложить конкретные управленческие решения - кого-то поощрить, кого-то наказать, указать конкретных виновников, причины потерь, способы их устранения, ответственных исполнителей и сроки реализации намеченных мероприятий.

Рассмотренные элементы в своей совокупности и представ­ляют собой элементы общей методики анализа.

1. Укажите определение метода экономического анализа?

2. Приведите примеры использования законов материалистической диалектики в экономическом анализе.

3. Какие виды сравнений Вы знаете?

4.Что необходимо провести с показателями, прежде чем их сравнивать?

5. Что такое детализация?

6.Что такое группировки и как они применяются в экономическом анализе?

7.Какие виды связей и зависимостей Вы знаете?

8. Какие методы факторного анализа можно применять при аддитивной связи между факторами?

9.Перечислите основные приемы элиминирования?

10. что включает в себя обобщение?

11. По каким признакам классифицируются аналитические показатели?

Математика, по определению Ф. Энгельса, представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В экономическом анализе придается боль­шое значение математическим методам, моделям, формулам, но эти методы, модели и формулы не могут заменить и подменить теоретического анализа сущности экономических явлений и про­цессов. Как указывал английский естествоиспытатель Гексли, математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него за­сыпают, и, как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите исти­ны из ложных предпосылок.

Проникновение математики и компьютеров в экономический анализ — объективный процесс. Происходит обогащение эконо­мического анализа, развиваются теория комплексного экономи­ческого анализа, имитационное моделирование для анализа кон­кретных хозяйственных ситуаций, перспективный экономический анализ, разрабатываются интегральный и обобщенный интеграль­ный методы анализа факторных влияний на показатели хозяй­ственной деятельности, методы комплексной оценки хозяйствен­ной деятельности.

Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной де­ятельности математические методы можно по различным призна­кам. Наиболее целесообразной представляется классификация экономико-математических методов по содержанию метода, т.е. по принадлежности к определенному разделу современной математики. На схеме (рис. 4.1.1) приведена примерная классификация экономико-математических методов в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики.

Сформулированная математическая задача экономического анализа может быть решена одним из наиболее разработанных математических методов. Поэтому приведенная классификация в значительной мере условна. Например, задачи управления запа­сами могут решаться методами математического программирова­ния и с применением теории массового обслуживания. При сете­вом планировании и управлении можно использовать самые раз­личные методы. Понятие «исследование операций» иногда определяется настолько широко, что охватывает все экономико-математические методы.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потреб­ностей в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т.д.

Выделение классических методов математического анализа на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, фактор­ный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и других раз­работанных на базе дифференцирования методов.

Рис. 4.1. Экономико-математические методы в анализе

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анали­зируемых показателей можно представить как случайный про­цесс.

Статистические методы как основное средство изучения мас­совых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнози­ровании поведения экономических показателей. Когда связь меж­ду анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наиболь­шее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и пар­ного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей ис­пользуются вариационный ряд, законы распределения, выбороч­ный метод. Для изучения многомерных статистических совокуп­ностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и фак­торный анализ.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа экономет­рии –экономическая модель, под которой понимается схемати­ческое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты – впуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удоб­ство расчетов и четкость экономической интерпретации – глав­ные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем компьютерной обработки данных.

Математическое программирование – важный раздел современ­ной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной де­ятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов в том, что они позволяют оценивать напряженность пла­новых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произ­веденных ресурсов и т.п.

Под исследованием операций подразумеваются разработка мето­дов целенаправленных действий (операций), количественная оцен­ка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Экономическая кибернетика позволяет анализировать экономи­ческие явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения ин­формации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа.

Математическая теория оптимальных процессов применяется для управления технико-экономическими процессами и ресурсами.

Эвристические методы (решения) — это неформализированные методы решения аналитических задач, связанные с опросом и экспертными оценками специалистов, высказывающих свое мне­ние на основе интуиции, опыта, с математической обработкой разных мнений для нахождения правильного решения.

Для анализа хозяйственной деятельности предприятий многие перечисленные методы не нашли до сих пор практического при­менения, далее более подробно будут рассмотрены основные ме­тоды, получившие уже применение в практике экономического анализа.

Применение математики в экономике принимает форму экономико-математического моделирования. С помощью эко­номико-математической модели изображается тот или иной действительный экономический процесс. Такая модель может быть сконструирована только на основе глубокого теоретичес­кого исследования экономической сущности процесса, толь­ко в этом случае математическая модель будет адекватна дей­ствительному экономическому процессу, будет объективно отражать его.

Математическое моделирование экономических явлений и про­цессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об иссле­дуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель – условный об­раз объекта управления (исследования), она конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить ха­рактеристики объекта – свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п., существенные для цели управ­ления (исследования). Содержание метода моделирования состав­ляют конструирование модели на основе предварительного изу­чения объекта и выделения его существенных характеристик, эк­спериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом ма­тематические модели, описывающие изучаемое явление или про­цесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других мате­матических средств. Различают математические модели с количе­ственными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реа­лизованные с помощью электронно-вычислительных машин, на­зывают машинными или электронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекватна действительности, отражать существенные стороны и связи изу­чаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучае­мому явлению или процессу, и эмпирических данных о его
структуре и особенностях; на основе такого анализа формиру­ются модели;

2) определение методов, с помощью которых можно решить за­
дачу;

3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто возника­ет ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слиш­ком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, являет­ся экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Воз­никает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения из анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, что­бы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существен­ные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различ­ные варианты решения. В экономическом анализе такими крите­риями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производи­тельность труда и др. В задачах математического программирова­ния такой критерий отражается целевой функцией.

Например, необходимо проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассор­тименте. Критерием оптимальности в данном случае при постро­ении экономико-математической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

,

где xj— количество производимой продукции (т, шт., цена и т.д.) у-го вида;

pj— прибыль, получаемая от производства единицы продукции у-го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необ­ходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого про­цесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым от­носятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать рас­ход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, дол­жны быть непротиворечивыми, т.е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

В качестве ограничений при построении экономико-математи­ческой модели выступает система неравенств, имеющая следую­щий вид:

где a_ij — норма расхода i-го производственного ресурса на про­изводство единицы j-го вида продукции;

w_i — запасы i-го вида производственного ресурса на рассмат­риваемый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений в единую модель, получим линейную экономико-математическую модель ассортиментной задачи:

He для всякой экономической задачи нужна собственная мо­дель. Некоторые процессы с математической точки зрения одно­типны и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном программировании, теории массового обслуживания и др. существуют типовые модели, к которым приводится множе­ство конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов явля­ется выбор наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного про­граммирования известно много методов: симплексный, потенци­алов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволя­ет получить самое рациональное решение и наиболее точные эко­номические оценки. Излишняя детализация затрудняет построе­ние модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе эко­номических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономичес­кой информации и иногда даже к неадекватному отражению ре­альных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и каче­ства модели являются практика, соответствие полученных резуль­татов и выводов реальным условиям производства, экономичес­кая содержательность полученных оценок. Если полученные ре­зультаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Та­кими причинами могут быть недостаточная достоверность инфор­мации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономичес­кого объекта. После того как причина определена, в модель дол­жны быть внесены соответствующие коррективы и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирование ра­боты предприятия должно быть основано на анализе его деятель­ности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач.

Дата добавления: 2014-11-20