Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком.

Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока,которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках (рис. 5.1). Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S ₁ и S ₂, перпендикулярные направлению скорости (рис. 5.2). За время Δ t через сечение S проходит объем жидкости Su Δ t; следовательно, за 1с через S ₁ пройдет объем жидкости S ₁ u ₁,где u ₁–скорость течения жидкости в месте сечения S ₁. Через сечение S ₂ за 1 с пройдет объем жидкости S ₂ u ₂,где u ₂– скорость течения жидкости в месте сечения S ₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема ( = const) и поток неразрывный, то через сечение S ₂пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S ₁, т.е.

const. (5.2)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (5.2) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Дата добавления: 2014-12-08