II. Решение задач

1. Решить задачу № 947 (а).

Решение

Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле

d = :

AB =

BC =

AC = Так как АВ = АС, то по определению равнобедренного треугольника АВС – равнобедренный. Найдем его площадь; проведем высоту АМ ВС: S Δ ABC = BC ∙ AM; AM – высота и медиана в равнобедренном треугольнике.

Пусть М (x; y), тогда

x = = 3; y = = –1.

Значит, точка М (3; –1).

Найдем длину отрезка AM =

Площадь треугольника АВС равна S = = 13.

Ответ: 13.

2. Решить задачу № 946 (б).

Решение

M ₁ (–1; x) и M ₂ (2 x; 3); M ₁ M ₂ = d = 7. Найти x.

d = ; (2 x + 1)² + (3 – x)² = 7²;

4 x ² + 4 x + 1 + 9 – 6 x + x ² = 49; 5 x ² – 2 x – 39 = 0;

D = b ² – 4 ac = 4 + 780 = 784;

Ответ: –2,6; 3.

3. Решить задачу № 948 (б) на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть точка М (0; y) лежит на оси ординат; по условию МС = MD;

(4 – 0)² + (–3 – y)² = (8 – 0)² + (1 – y)²;

16 + 9 + 6 y + y ² = 64 + 1 – 2 y + y ²;

8 y = 40;

y = 5.

Значит, точка М (0; 5).

Ответ: (0; 5).

4. Решить задачу № 950 (б) на доске и в тетрадях.

Решение Найдем координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника О (x; y): для диагонали NQ имеем: x = = –3;

y = = 3; точка О (–3; 3).

Для диагонали МР имеем:

x = = –3; y = = 3; точка О (–3; 3).

Значит, диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам; по признаку параллелограмма MNPQ – параллелограмм.

MP =

NQ =

Ответ: 4 и 2 .

5. Решить задачу № 951 (а).

Решение

AB = = 4;

CD = = 4;

BC = = 2;

AD = =2.

Так как AB = CD = 4 и BC = AD = 2, то по II признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм. Найдем диагонали АС и BD параллелограмма ABCD: AC =

BD =

Если диагонали равны AC = BD, то ABCD – прямоугольник.

S = AD ∙ AB = 2 ∙ 4 = 8.

Ответ: 8.

Дата добавления: 2014-12-08