Исследование работы последовательного RLC контура при изменении его параметров и частоты

Пусть параметры контура RLC и величина ЭДС постоянны, но меняется частота ω. Определим характер изменения тока I и напряжений U_L и U_C как функции от ω.

Ток в цепи определим по формуле:

I=

При изменении меняется реактивное сопротивление цепи :

При ω→0 сопротивление Х→-∞ и ток I→0;

Найдём напряжение на индуктивности и ёмкости

U_L=I*ω*L=

U_C=I* =

При ω→0 U_L→0 U_с=Е

При ω→ U_L→Е U_с→0

Построим график зависимости I,U_L,U_C от ω

Из рисунка видно,что максимумы напряжений на индуктивности U_L и ёмкости U_C имеют место при частотах,не равных резонансной частоте ω₀=

Построим график зависимости I от ω для различных значений R при неизменных L, C и E.

Чем меньше сопротивление,тем больше добротность и больше значение тока при резонансе.

рис а). рис б)

При этом Q₁>Q₂>Q₃

I₀

Обычно кривые изображают в относительных единицах (в нормальном виде) откладывая ток в долях от тока при резонансе,а частоту -в долях от резонансной частоты(рис б).

Особое значение приобретает полоса частот при которых величина тока превышает значение от максимального тока при резонансе.

Эта полоса частот называется полосой пропускания.Полоса пропускания ∆ω=ω₂-ω₁ зависит от зависит от добротности контура.зная полосу пропускания и резонансную частоту можно определить добротность:

Таким образом,чем меньше полоса пропускания,тем выше добротность контура.

Построим векторные диаграммы для 3 случаев:

1 ω<ω₀ 2 ω=ω₀ 3 ω>ω₀

1)при частоте ниже резонансной сопротивление контура носит ёмкостной характер,напряжение отстаёт по фазе от тока,реактивная составляющая полного сопротивления имеет отрицательный знак.

2)на резонансной частоте сопротивление чисто активное,напряжение совпадает с током по фазе, реактивная составляющая сопротивления равна 0

3)при частоте выше резонансной сопротивление контура носит индуктивный характер, напряжения опережает ток по фазе,реактивная составляющая полного сопротивления имеет положительный знак.

На рис * показан график зависимости реактивной составляющей полного сопротивления от частоты X=X_L-X_c=

Дата добавления: 2014-12-08