Основные теоретические сведения

Изучение упругого центрального удара шаров

Лабораторная работа № 2

Цель работы: проверить закон сохранения импульса на примере упругого соударения двух шаров, подвешенных на нитях; определить среднюю силу удара.

Оборудование: прибор для исследования столкновения шаров.

Под ударом (или соударением) понимают столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Удар сопровождается деформациями (изменением формы и размеров) взаимодействующих тел, в результате которых возникают столь значительные внутренние силы, что роль всех постоянно действующих внешних сил можно считать ничтожной. Поэтому соударяющиеся тела можно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Удар называется центральным, если скорости тел до удара направлены вдоль прямой линии, проходящей через их центры масс. Для простоты будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Идеально упругих ударов в природе не существуют, так как всегда часть энергии идет на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Однако для некоторых тел, например, для стальных шариков, потерями механической энергии можно пренебречь.

К абсолютно упругому удару применимы закон сохранения количества движения (импульса) и закон сохранения энергии, так как в этом случае действуют только консервативные силы, работа которых не зависит от формы траектории движения.

Векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, т.е. называется импульсом тела. Единица измерения импульса тела в СИ: (килограмм-метр на секунду).

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной с течением времени. Математическое выражение этого закона имеет вид:

.

Полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной.

Кинетическая энергия () – это энергия механического движения. Для поступательного движения она определяется по формуле:

,

где – масса тела; – скорость движения тела; – импульс тела.

Причем выражение для кинетической энергии, записанное через импульс, остается неизменным при переходе от классической механики (ньютоновской) к квантовой (механике микромира).

Потенциальная энергия () – это механическая энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел и характером сил между ними. В поле силы тяжести ее определяют из выражения:

,

где – расстояние, отчитываемое от нулевого уровня до центра масс тела, для которого .

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может принимать отрицательные значения (кинетическая энергия всегда положительна).

Как и для любых других видов энергии единицей измерения для вышеназванных в СИ является (джоуль).

Закон сохранения энергии: полная механическая энергия тел, движущихся в поле консервативных сил, остается неизменной с течением времени. Математически это можно записать в виде:

или

,

где и – кинетические энергии системы в двух состояниях;

и – потенциальные энергии системы в тех же двух состояниях.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком соударении вследствие пластической деформации часть кинетической энергии шаров идет на увеличение их внутренней энергии. Поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не соблюдается. Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил, работа которых зависит от формы траектории.

Рис. 1. Начальное состояние системы

Дата добавления: 2014-12-08