Геометрическая оптика

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

116. В прожекторах (применяемых, например, в зенитных войсках ПВО) в качестве отражающей поверхности используется поверхность, образованная вращением кривой

y = f(x), где f(x = 0) = 0.

(интересно отметить, что создателем фонаря с отражателем (≈ в 1789 г.) считается Иван Петрович Кулибин – русский механик, изобретатель).

Выясните, на каком расстоянии L от “дна” прожектора располагается дуговая лампа, если максимальная “глубина” зеркала прожектора равна половине его внешнего диаметра?

P.S. Воспользуйтесь принципом Ферма для света для определения формы отражающей поверхности. Кстати, а что Вы скажете о названии знаменитого произведения Алексея Толстого “Гиперболоид инженера Гарина”, рисунок из которого приведён выше?(РОФ, 2009)

117. Не используя закон преломления света, получите формулу для расчёта D - оптической силы хрусталика глаза человека – ловца жемчуга в океанической воде (n _воды = 1,35) сразу после его погружения (при этом считаем, что аккомодации глаза – изменения кривизны хрусталика ещё нет) и рассчитайте её приближённо.

Известно, что для того, чтобы человеку видеть далеко расположенные предметы в воде, так же как и в воздухе, глазным мышцам пришлось бы сжать хрусталик (n _хр = 1,4) так, что радиус кривизны его обоих поверхностей стал равен не 1,84 см, а R = 1,7 мм (что разумеется невозможно!).

(ОФ, 2009)

118. При объяснении причин возникновения радуги принимается, что в том случае когда идёт дождь, Солнце при этом не закрыто облаками, солнечный луч, попавший в дождевую каплю, испытывает полное внутреннее отражение (Рене Декарт, 1637), а затем выходит из капли, попадая в глаза наблюдателю, расположенного спиной к Солнцу. Каждый переход из одной среды в другую сопровождается дисперсией - т.е. явлением отражающим зависимость показателя преломления n от длины волны λ, в результате чего и возникает цветная радуга (Исаак Ньютон, 1667).

Тем не менее, легко показать, что если луч испытывает полное отражение однажды, то он уже вообще никогда не сможет выйти из капли в воздух. Действительно, (см. рис), если угол α₁ больше предельного угла α _пр, при котором начинается явление полного отражения, тогда α₂ = α₃ или α₁ = α₃. Таким образом, в т.С снова наблюдается полное отражение!

Однако, как же в таком случае вообще возможно объяснить возникновение радуги?!

(РОФ, 2006)

119. Снежный человек трёхметрового роста залез на дерево и видит отражение Луны в проруби небольшого замёрзшего озера. Рыбак, который наклонился около этой проруби, видит отражение Луны под углом α = 22 ⁰ к горизонту. Высота ветки, на которой стоит чудище, от земли до огромных подошв “йети” равна 16 м.

Как далеко придётся босиком по снегу идти снежному человеку до того места, где он видел “осколки Луны ” и беззаботного рыбака?

(РТ ОФШ 11кл, 2006)

120. Какова истинная глубина ручья, если при определении “на глаз“, в направлении по вертикали, глубина его кажется равной h = 60 см?

(ОФ, 2006)

121. Изобретатель предложил оптическое устройство для мгновенного контроля за концентрацией соляной кислоты (коэффициент преломления n ₁ = 1,25) в воде (n ₂ = 1,33) в непрерывном технологическом процессе. В центр стеклянного кубика (n = 1,81) вмонтированы: маленькая лампочка и батарейка. В результате специальной термообработки вся поверхность кубика темнеет и становится непрозрачной, за исключением прозрачного участка в виде кольца, центр которого совпадает с центром грани. На каждой грани имеется такой прозрачный участок.

По замыслу изобретателя прозрачные участки кубика должны начинать светиться в неразведённой кислоте, при этом их свечение должно быть максимально, если показатель преломления раствора достигнет величины . Определите, какими должны быть размер и ширина прозрачных колец.

Длина ребра кубика равна a = 13 см.

(РОФ, 2000)

122. Показатель преломления атмосферы некоторой планеты Х уменьшается с высотой h над ее поверхностью по закону: . Радиус планеты R.

Найти, на какой высоте над поверхностью планеты находится оптический канал, по которому световые лучи будут обходить планету, оставаясь на постоянной высоте? (РОФ, 2001)

123. Ювелиросвещает ещё не полностью гранёный бриллиант, имеющий идеально сферическую форму, лучом от лазерной указки. Для того, чтобы уменьшить относительный показатель преломления кристалла, он погрузил его в жидкий кислород (n _o = 1, 2). Несмотря на то, что луч проходит немного мимо центра алмаза, на противоположной стороне драгоценного камня ювелир видит очень яркое световое пятно от недостаточно хорошо отполированного участка. При этом луч выходит наружу, в том месте, где оказался бы луч, если бы он шёл в этом же направлении, но через центр. Показатель преломления данного алмаза равен n = 2, 48, а его плотность ρ = 3, 5 г/ см³.

Известно, что проекция точки входа луча в алмаз на ось параллельную лучу и проходящую через центр кристалла смещена от центра на расстояние x = 6 мм. На основе этих данных определите массу бриллианта в каратах.

(P.S. 1 карат = 1 ct = 0, 2 грамм. Слово «карат» происходит от названия семян караибского дерева, которые служили в древности природной мерой веса алмазов. Шкала деления карата состоит из 100 единиц. Интересно заметить, что самый большой бриллиант (Куллинан) был найден в 1905 году в британской колонии Трансвааль. Его вес составлял 3106 карат или 621,2 г.)

(ОФ, 2010)

Дата добавления: 2014-12-08