Внутренняя энергия как функция состояния рабочего тела

Внутренняя энергия обозначается буквой U, ее размерность Дж.

Внутренняя энергия включает в себя:

1. Кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц (молекул).

2. Потенциальную энергию взаимодействия частиц.

3. Внутриядерную энергию.

4. Энергию электронных оболочек атомов.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому под внутренней энергией будем понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения, как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами. Кинетическая энергия молекул обусловлена скоростью движения и является однозначной функцией температуры. Значение потенциальной энергии обусловлено силами взаимодействия между молекулами и, следовательно, зависит от среднего расстояния между ними, а, следовательно, от занимаемого газом объема V, т.е. является однозначной функцией V. Поэтому внутренняя энергия есть некоторая однозначная функция состояния тела, т.е. любых двух независимых параметров, определяющих это состояние: U=f₁(v, T); U=f₂ (p, v); U=f₃ (p, T), (3.1)

Величина u = U/m наз. удельной внутренней энергией и представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества. Ее размерность Дж/кг. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то ее изменение в термодинамическом процессе не зависит от характера процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием тела: , (3.2)

Следовательно, бесконечно-малое приращение внутренней энергии явл. полным дифференциалом dU, а ее изменение в каком-либо процессе 1-2:

, (3.3)

Внутреннюю энергию можно выразить в виде функции v, T, p:

dU = ( U/ T)_v dT + ( U/ v)_T dv, (3.4а) dU = ( U/ T)_v,dT + ( U/ p)_T dp, (3.4б)

dU = ( _v dp + ( _p dv, (3.4в)

У идеального газа отсутствуют силы притяжения между молекулами и, следовательно, потенциальная составляющая его внутренней энергии равна нулю. Таким образом, под внутренней энергией идеального газа понимают только кинетическую энергию тепловых движений молекул. Следовательно, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа. Откуда следует: ,

а определяется, как известно, его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть производная:

, (3.5)

3.2. Работа расширения. p, v – диаграмма

Из механики известно, что работа явл. количественной мерой передачи энергии одного тела другому путем механического воздействия. Работу измеряют произведением силы, с которой одно тело действует на другое, на величину перемещения точки приложения силы. В соответствии с этим единицей работы явл. Дж=Н м, или , (3.6)

где S- сила, Н; х- координата перемещения.

Предположим, что 1кг газа, расширяясь в цилиндре двигателя (рис.3.1), перемещает поршень из т.А в т.В, причем процесс изменения состояния газа в p, v – диаграмме изображается линией 1 – 2. На элементарном участке пути поршня а – в, равном dy, изменением давления можно пренебречь, поэтому элементарная работа газа на этом участке составляет:

где F – площадь поршня, м ; р – давление газа, Па; рF – сила, действующая на поршень. Но с другой стороны

Cледовательно: , (3.7)

Если газ расширяется, то dv > 0 и > 0, т.е. работа расширения газа есть величина положительная. Если газ сжимается, то dv < 0 и < 0, т.е. работа сжатия есть величина отрицательная.

Зависимость p= f(v) можно представить графически (рис. 3.1). Из рисунка видно, что заштрихованная элементарная площадь численно равна элементарной работе расширения , следовательно, площадь 1-2-3-4 под процессом 1-2 равна работе расширения , что также следует из уравнения (3.7).

Графическое представление процесса в системе координат p,v наз. рабочей диаграммой.

Графическая интерпретация работы в p,v – диаграмме наглядно показывает, что ее величина зависит от того, каким путем газ переходит из начального состояния в конечное. Из сказанного следует, что работа, в отличие от внутренней энергии, является функцией процесса и не явл. функцией состояния, а ее дифференциал не явл. полным дифференциалом.

Дата добавления: 2014-11-29