Смешанное произведение трех векторов

Нелинейные операции над векторами

Лекция 6

Применение векторного произведения

Векторное произведение двух векторов применяется:

1. Для выяснения коллинеарности двух векторов: || .

2. Для вычисления площади параллелограмма: (рис. 22).

3. Для вычисления площади треугольника: .

Задания для самостоятельной работы

1. Изобразите на чертеже векторы ; (рис. 24).

2. Примените алгебраические свойства векторного умножения для упрощения выражения .

3. Пользуясь определением векторного произведения, докажите, что векторы и ортогональны.

4. Вычислите: .

5. Вычислите площадь , если , .

Смешанным или скалярно-векторным произведением трех векторов, взятых в указанном порядке, называется скалярное произведение первого вектора на векторное произведение второго и третьего.

Обозначение: .

Таким образом, по определению

.

Смешанное произведение – это число!

Дата добавления: 2014-12-10