КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры. 66. Проверить, что поле =(y+z) + (z+x) +(x+y) является потенциальным, и н
66. Проверить, что поле =(y+z) + (z+x) +(x+y) является потенциальным, и найти его потенциал. Решение. Поле определено во всем пространстве, т.е. в односвязной области, поэтому достаточно проверить, что rot =0. Имеем:
rot = =(1–1) +(1–1) +(1–1) = ,
что и доказывает потенциальный характер поля . Найдем потенциал двумя способами. 1 способ. Для нахождения потенциала воспользуемся формулой (*), беря в качестве М0 начало координат:
2 способ. Будем снова считать М0(0,0,0). Пусть =x +y +z – радиус-вектор точки М(x,y,z), а точка N пробегает отрезок M0М; ее радиус‑вектор . Точка N имеет координаты tx, ty, tz.
Отсюда d = d t. Положим .
Для рассматриваемого поля (t)=t(y+z) + t(z+x) +t(x+y) . ( (t), )=t(y+z)x+t(z+x)y+t(x+y)z=2t(xy+yz+zx). Следовательно, =(xy+yz+zx) = xy+yz+zx. Ответ: xy+yz+zx. 67. Доказать, что циркуляция потенциального поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Решение: Пусть - потенциальное поле и (L) - замкнутый контур, началом и концом которого является точка М(М=М0). Тогда , что и требовалось доказать.
Дата добавления: 2014-12-10; Просмотров: 515; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |